Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Xã Ngọc Hồi (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {10;20} \right)\;$là:

$100\% - 30\% - 25\% \; = \;\,45\%$.

Tần số ghép nhóm của nhóm $\left[ {10;20} \right)$ là: $45\% .40 = 18$.

Không gian mẫu của phép thử là:

$\Omega = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}$

Không gian mẫu có 10 phần tử nên $n(\Omega ) = 10$.

Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right)$.

Suy ra $n(A) = 3$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{{10}}$

1) Thay $x = 169$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.$

Kết luận

2) $B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{x + 4\sqrt x - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$$= \frac{{x - 2\sqrt x - 3\sqrt x + 9 + x + 4\sqrt x - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$

$$= \frac{{2x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x (2\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$

$= \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}.$

Vậy với $x > 0;x \ne 9$ thì $B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}$

3) Với $x > 0;x \ne 9$ ta có:

$P = B:A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} = 2 - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}$

Vì $x > 0;x \ne 9$ và $x$ nguyên nên $x \ge 1.$ Suy ra $x\; + \,2 \ge 3$.

Lập luận: $P \ge 2 - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$.

Dấu “=” xảy ra khi $x = 1$ (TMĐK)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ là $\frac{1}{3}$ khi $x = 1$.

Gọi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em lần lượt là $x;y$ (đồng) $\left( {x,y > 0} \right)$

Số tiền vé máy bay gia đình bác Cường phải trả là $2x + 2y = 3\,\,900\,\,000$

Số tiền vé máy bay gia đình bác Thành phải trả là $4x + 3y = 7\,\,100\,\,000$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\,\,900\,\,000\\4x + 3y = 7\,\,100\,\,000\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 7\,\,800\,\,000\,\,\left( 1 \right)\\4x + 3y = 7\,\,100\,\,000\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta có $y = 700\,\,000$ (TMĐK)

Thay $y = 700\,\,000$ vào phương trình (2) ta có $x = 1\,\,250\,\,000$ (TMĐK)

Vậy giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em lần lượt là $1\,\,250\,\,000$ đồng và $700\,\,000$ đồng.

Gọi số ngày mà chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là x (ngày, $x > 1$)

Số ngày thực tế chi đoàn làm là: $x - 1$ (ngày)

Số cây phải trồng 1 ngày theo dự kiến là: $\frac{{600}}{x}$ (cây)

Số cây đã trồng một ngày trong thực tế là: $\frac{{600}}{x} + 30$ (cây)

Ta có phương trình: $\left( {x - 1} \right).\left( {\frac{{600}}{x} + 30} \right) = 600$

Giải phương trình ta được: $\left( {x - 5} \right).\left( {x + 4} \right) = 0$

$x - 5 = 0$ hoặc $x + 4 = 0$

$x = 5$ (TMĐK) hoặc $x = - 4$ (loại)

Vậy số ngày mà chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là 5 ngày.