Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Tô Hoàng (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Tần số tương đối của nhóm $\left[ {5;6{,}5} \right)$là

$$100\% - (2\% + 10\% + 36\% + 28\% ) = 100\% - 76\% = 24\%$$

b) Học sinh đạt điểm Khá và Giỏi có điểm từ 6,5 trở lên, tương ứng với hai nhóm là $\left[ {6{,}5;8} \right)$ và $\left[ {8;10} \right)$

Tổng tần số tương đối của hai nhóm này là: $36\% + 28\% = 64\%$

Khối 9 có tổng cộng 500 học sinh. Số học sinh đạt điểm Khá và Giỏi là:

$500.64\% = 500.\frac{{64}}{{100}} = 320$ (học sinh)

Gọi hai viên bi màu đỏ được đánh số lần lượt 1; 2 là

Ba viên bi màu xanh được đánh số lần lượt 3; 4; 5 là ${X_3};{X_4};{X_5}$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mai lấy được hai viên bi cùng màu có tích các số ghi trên hai viên bi là số chẵn” là có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố

$$P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{{10}} = 0{,}3$$

1) Thay $x = \frac{4}{9}$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{\sqrt {\frac{4}{9}} }}{{\sqrt {\frac{4}{9}} + 2}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{\frac{2}{3} + 2}} = \frac{1}{4}$.

Vậy $x = \frac{4}{9}$ thì $A = \frac{1}{4}$.

2) Ta có:

$B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 3 - 3\left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 3 - 3\sqrt x + 3 + x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$. Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$ với $x \ge 0;x \ne 1$.

3) Điều kiện xác định của $M$ là $B \ne 0$, suy ra $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \ne 0$ nên $x \ne 0$.

Kết hợp điều kiện bài ra suy ra $x > 0;x \ne 1$.

Ta có: $M = \frac{{2A}}{B} = 2.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} = 2 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}}$.

Ta có: $\sqrt x > 0$ với mọi $x > 0;x \ne 1$ nên $\sqrt x + 2 > 2 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} < 1$ nên $2 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} > 1$.

Mặt khác: $M = 2 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} < 2$ nên $1 < M < 2$. Vậy $M$ không thể nhận giá trị nguyên.

Gọi $x$ (đồng) giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza là $\left( {x > 30\,\,000} \right)$

Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza đầu là $5x$ đồng

Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza từ chiếc thứ 6 đến thứ 10 là $5\left( {x - 30\,\,000} \right)$đồng

Số tiền phải trả cho 6 chiếc Pizza từ chiếc thứ 11 đến thứ 16 là $6 \cdot 0{,}8\left( {x - 30\,\,000} \right)$đồng

Do bác Lan phải trả 3110 000 đồng cho cửa hàng nên ta có

$$5x + 5\left( {x - 30\,\,000} \right) + 4{,}8\left( {x - 30\,\,000} \right) = 3\,\,\,110\,\,000$$

$$(5 + 5 + 4{,}8)x - 294\,\,000 = 3\,\,110\,\,000$$

$$14{,}8x = 3\,\,110\,\,000 + 294\,\,\,000$$

$x = 230\,\,000$ (TMĐK).

Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza trong cửa hàng là $230\,\,000$ đồng.

Gọi $x$ (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu $\left( {x > 2} \right)$

Chiều dài của mảnh đấy ban đầu là $3x$ (m)

Chiều rộng của mảnh đất trồng rau là $x - 2$ (m)

Chiều dài của mảnh đất trồng rau là $3x - 2$ (m)

Vì diện tích mảnh đất trồng rau là $340\,\,{m^2}$ ta có

$$\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right) = 340{\rm{ }}$$

$$3{x^2} - 8x - 336 = 0{\rm{ }}$$

$$\left( {3x + 28} \right)\left( {x - 12} \right) = 0{\rm{ }}$$

$x = - \frac{{{\rm{28 }}}}{3}$ (loại) hoặc $x = 12$ (TMĐK)

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là $12\,m$, chiều dài mảnh đất ban đầu là $36\,m$.