Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nguyễn Trãi (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh tham gia khảo sát là: $84 + 54 + 78 + 48 + 36 = 300$ (học sinh)

b) Gọi ${f_1};{f_2};{f_3};{f_4};{f_5}$ là tần số tương đối của các nhóm học sinh tham gia các môn thể thao yêu thích trên mẫu số liệu.

${f_1} = \frac{{84}}{{300}}.100\% = 28\%$; ${f_2} = \frac{{54}}{{300}}.100\% = 18\%$;

${f_3} = \frac{{78}}{{300}}.100\% = 26\%$; ${f_4} = \frac{{48}}{{300}}.100\% = 16\%$;

${f_5} = \frac{{36}}{{300}}.100\% = 12\%$.

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên là:

Vì một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1;2;3;4;5;...;25$, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau nên rút ngẫu nhiên một thẻ có 25 kết quả có thể xảy ra. $n\left( \Omega \right) = 25$.

Các thẻ ghi số chia cho 5 dư 1 là: $\left\{ {1;6;11;16;21} \right\}$ có 5 kết quả thuận lợi $n\left( A \right) = 5$.

Xác suất của biến cố A “Rút được thẻ ghi số chia cho 5 dư 1” là: $P\left( A \right) = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}$.

1) Thay $x = 16$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có: $A = \frac{{\sqrt {16} - 2}}{{\sqrt {16} + 2}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$.

Vậy $A = \frac{3}{5}$ khi $x = 16$.

2) Với $x \ge 0;x \ne 4$, ta có:

$B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}$

$B = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$B = \frac{{x + 4\sqrt x + 4 - 3\sqrt x + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$B = \frac{{x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$B = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$ (đpcm)

3) Với $x \ge 0;x \ne 4$, ta có:

$P = A.B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}$.

Để $\left| P \right| > P$ thì $P < 0$ nên $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} < 0$

Với $x \ge 0;x \ne 4$ thì $\sqrt x + 2 > 0$ nên $\sqrt x - 1 < 0$ suy ra $\sqrt x < 1$ nên $x < 1$.

Kết hợp với điều kiện $x \ge 0;x \ne 4$ thì $0 \le x < 1$ là các giá trị cần tìm.

Gọi giá tiền một chiếc vé của người lớn là $x$ ($x > 0$, nghìn đồng)

Gọi giá tiền một chiếc vé của trẻ em là $y$ ($y > 0$, nghìn đồng)

Vì gia đình An có $2$ người lớn và $1$ trẻ em mua vé hết tổng $370$ nghìn đồng nên ta có phương trình $2x + y = 370$.

Lại có gia đình Bình có $3$ người lớn và $2$ trẻ em mua vé hết tổng $590$ nghìn đồng nên ta có phương trình $3x + 2y = 590$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 370\\3x + 2y = 590\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 150\left( {tm} \right)\\y = 70\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của người lớn là $150$ nghìn đồng và giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của trẻ em là $70$ nghìn đồng.

Gọi số xe lúc đầu của đội là $x$ ( $x \in {\mathbb{N}^*}$, chiếc xe)

Số xe thực tế của đội là $x + 2$ (xe)

Theo dự định mỗi xe chở số tấn hàng là $\frac{{120}}{x}$ (tấn)

Theo thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là $\frac{{120}}{{x + 2}}$ (tấn)

Vì mỗi xe chở ít hơn so với dự định $2$ tấn nên ta có phương trình:

$\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 2}} = 2$

$\frac{{120\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{120x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}}$

$120{\rm{x}} + 240 - 120{\rm{x}} = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}$

$2{x^2} + 4x - 240 = 0$

${x^2} + 2{\rm{x}} - 120 = 0$

Ta có $\Delta = 4 + 480 = 484$

Suy ra $x = 10(tm)$; $x = - 12\,\left( l \right)$

Vậy số xe lúc đầu của đội là $10$ xe.