Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Kiêu Kỵ (Hà Nội) Tháng 3/2026 có đáp án

a) Tần số của nhóm $\left[ {6;8} \right)$ là 48.

Tần số tương đối của nhóm $\left[ {6;8} \right)$ là: $\frac{{48}}{{200}}.100\% = 24\%$.

b) Số học sinh có thời gian tự học môn Toán trong một tuần ít hơn $4$ giờ là:

$5 + 25 = 30$ (học sinh).

Không gian mẫu của phép thử: $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$.

Không gian mẫu có $8$ phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số là ước của $20$” là: $1;2;4;5;10;20$. Có $6$ kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

1) Thay $x = 16$ (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức $A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}$, ta có:

$A = \frac{{\sqrt {16} - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{4 - 3}}{4} = \frac{1}{4}$

Vậy khi $x = 16$ thì $A = \frac{1}{4}$.

2) Ta có: $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}$

$B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + 1\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {5\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x - 2 - 5\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}{\rm{ }}$(ĐPCM)

3) $P = A.B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}$

Để tồn tại $\sqrt P$ thì $P \ge 0$ thì $\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \ge 0$

Vì $\sqrt x + 2 > 0$ với mọi $x > 0$, nên ta cần $\sqrt x - 3 \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 3 \Rightarrow x \ge 9$.

Ta có $\sqrt P < \frac{2}{3}$ thì $\sqrt {\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}} < \frac{2}{3}$ suy ra $\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} < \frac{4}{9}$

Vì $\sqrt x + 2 > 0$ với mọi $x \ge 9$ suy ra $9\left( {\sqrt x - 3} \right) < 4\left( {\sqrt x + 2} \right)$

$9\sqrt x - 27 < 4\sqrt x + 8$

$5\sqrt x < 35 \Rightarrow \sqrt x < 7 \Rightarrow x < 49$

Kết hợp với điều kiện $x \ge 9$ và ĐKXĐ ban đầu, ta có: $9 \le x < 49$.

Vì $x$ nguyên, nên $x \in \left\{ {9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}$

Gọi số tấn mủ cao su mà nông trường phải khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ (tấn)$\left( {0 < x < 384} \right)$

Thời gian khai thác theo kế hoạch là $\frac{{384}}{x}$ (tấn)

Số tấn mủ cao su mà nông trường đã khai thác mỗi ngày theo thực tế là $x + 3$ (tấn)

Thời gian khai thác theo thực tế là $\frac{{385}}{{x + 3}}$ (tấn)

Vì làm xong trước thời hạn $1$ ngày nên ta có phương trình:

$\frac{{384}}{x} - \frac{{385}}{{x + 3}} = 1$

$\frac{{384\left( {x + 3} \right) - 385x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}$

$384x + 1152 - 385x = {x^2} + 3x$

${x^2} + 4x - 1152 = 0$

${x^2} - 32x + 36x - 1152 = 0$

$x\left( {x - 32} \right) + 36\left( {x - 32} \right) = 0$

$\left( {x + 36} \right)\left( {x - 32} \right) = 0$

Trường hợp 1: $x + 36 = 0$

$x = - 36$ (loại)

Trường hợp 2: $x - 32 = 0$

$x = 32$ (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nông trường phải khai thác $32$ tấn mủ cao su.

Nửa chu vi mảnh đất đó là $28:2 = 14$ (mét)

Gọi chiều rộng mảnh đất là $x$ (mét) ($0 < x < 14$)

Vì chiều dài hơn chiều rộng $4$ mét nên chiều dài là $x + 2$ (mét)

Diện tích mảnh đất đó là $x\left( {x + 2} \right)$ (mét)

Vì nửa chu vi bằng $14$ (mét) nên ta có phương trình

$x + x + 2 = 14$

$2x = 12$

$x = 6$ (thỏa mãn)

Vậy diện tích mảnh đất đó là $6.\left( {6 + 2} \right) = 48\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.