Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Chu Văn An-Hồ Tây (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20".

Vì các tấm thẻ là như nhau và việc rút là ngẫu nhiên, nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp các số ghi trên thẻ: $\Omega = \{ 1;2;3; \ldots ;20\}$.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega ) = 20$.

Gọi $A$ là biến cố: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là các số thuộc tập hợp $S$ và chia hết cho 4.

Tập hợp các kết quả thuận lợi là: $A = \{ 4;8;12;16;20\}$.

Số phần tử thuận lợi cho biến cố $A$ là: $n(A) = 5$.

Xác suất của biến cố $A$ được tính theo công thức:

$P(A) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4} = 0{,}25$

Vậy xác suất của biến cố $A$ là 0,25.

1) Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{3}{{3 - 1}} = \frac{3}{2}$.

Vậy giá trị của biểu thức A tại $x = 9$ là $\frac{3}{2}$.

2) $M = A + B$

$M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}$

$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}$

$= \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 1) + 3(\sqrt x - 1) - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$ (đpcm)

3) Để $M \le \frac{1}{2}$ thì $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{2} \le 0$

$\frac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le 0$

$\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} \le 0$

Mà $\sqrt x + 1 > 0$ với mọi $x$ thoả mãn điều kiện

Nên $\sqrt x - 3 \le 0 \Rightarrow \sqrt x \le 3 \Rightarrow x \le 9$

Mà $x \ge 0;x \ne 1$, $x$là số nguyên tố nên $x \in \left\{ {2;3;5;7} \right\}$

Vậy $x \in \left\{ {2;3;5;7} \right\}$ là các giá trị cần tìm.

Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $x,y$ (km/h) ($x > 0,y > 5$)

Quãng đường anh Bắc đi đến chỗ gặp anh Nam là: $2x$ (km)

Quãng đường anh Nam đi đến chỗ gặp anh Bắc là: $2y$ (km)

Vì hai địa điểm cách nhau $150km$ nên ta có phương trình:

$2x + 2y = 150$ hay $x + y = 75$ (1)

Vì nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm $5$ km/h và anh Nam giảm tốc độ $5$ km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có phương trình: $x + 5 = 2(y - 5)$ hay $x - 2y = - 15$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 75\\x - 2y = - 15\end{array} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình ta được: $3y = 90 \Rightarrow y = 30$ (TMĐK)

Thay $y = 30$ vào phương trình (1) ta được $x = 45$ (TMĐK)

Vậy tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $45$ km/h và $30$ km/h.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định là $x$ (sản phẩm) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 600} \right).$

Số sản phẩm làm với năng suất tăng $10$ sản phẩm mỗi ngày là: $600 - 400 = 200$ (sản phẩm)

Năng suất của tổ nếu tăng $10$ sản phẩm mỗi ngày là: $x + 10$ (sản phẩm/ngày)

Thời gian làm $200$ sản phẩm theo năng suất dự định là: $\frac{{200}}{x}$ (ngày)

Thời gian làm $200$ sản phẩm theo năng suất tăng thêm là: $\frac{{200}}{{x + 10}}$ (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1$

$200(x + 10) - 200x = x(x + 10)$

${x^2} + 10x - 2000 = 0$

$\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0$

Trường hợp 1: $x - 40 = 0 \Rightarrow x = 40$ (TMĐK)

Trường hợp 2: $x + 50 = 0 \Rightarrow x = - 50$ (loại)

Vậy số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định là $40$ (sản phẩm)