Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 9 khảo sát (100% học sinh tham gia thi). Nhà trường thống kê điểm thi môn Toán trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

a) Xác định tần số tương đối của nhóm $\left[ {5;6{,}5} \right)$?

Tần số tương đối của nhóm $\left[ {5;6{,}5} \right)$ là: $100\% - \left( {2\% + 10\% + 36\% + 28\% } \right) = 24\%$.

b) Biết khối 9 có 500 học sinh. Tính tổng số học sinh đạt điểm khá và giỏi của khối 9 (từ 6,5 điểm trở lên là điểm khá giỏi).

Tần số tương đối của nhóm học sinh khá và giỏi là: $36\% + 28\% = 64\%$.

Số học sinh đạt điểm khá và giỏi là: $500.64\% = 320$(học sinh).

Một hộp kín có chứa 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10; hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố B: "Số ghi trên thẻ rút được là một số không phải là số nguyên tố".

Tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 10 ghi trên 10 chiếc thẻ là: $\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}$.

Các số nguyên tố từ 1 đến 10 là: 2; 3; 5; 7. Có 4 kết quả thuận lợi.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $10 - 4 = 6$. Có 6 kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ rút được là một số không phải là số nguyên tố" là:

$P = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} = 0{,}6$.

1) Thay $x = 16$ (thỏa mãn ĐK ) vào biểu thức $A$ được:

$A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{4}{7}$

Vậy khi $x = 16$ thì $A = \frac{4}{7}$

2) Có $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}$ với $x \ge 0,x \ne 4$.

$$B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) - 4\left( {\sqrt x - 2} \right) - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$

$$B = \frac{{x + 2\sqrt x - 4\sqrt x + 8 - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$

$$B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$ (điều phải chứng minh)

3) Có $M = 3\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 3}}$ với $x > 0,x \ne 4$.

$$M = \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 3}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}$$

Ta có: $x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 > 3 \Rightarrow - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > - 1 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > 2$

Suy ra $M > 2$ $\left( 1 \right)$

Mặt khác : $x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 > 0 \Rightarrow - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} < 0 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} < 3$

Suy ra $M < 3$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ suy ra $2 < M < 3$

Nên $M$ có giá trị không phải là số nguyên.

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là $x$ (%, $x > 0$)

Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: $400 + 400x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi của năm thứ 2 là: $\left( {400 + 400x} \right)x$ (triệu đồng)

Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng $441$ triệu đồng nên ta có phương trình: $400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441$

$$400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441$$

$$400{x^2} + 800x - 41 = 0$$

$$\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0$$

TH1: $x = \frac{1}{{20}} = 5\%$(Thoả mãn)

TH2: $x = \frac{{ - 41}}{{20}}$ (Không thoả mãn)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là $5\%$.

Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là $x$, $y$ (học sinh, $x \in N*$,$x < 85$ )

Tổng số học sinh của cả hai lớp là $85$em nên ta có phương trình: $x + y = 85$ $\left( 1 \right)$

Mỗi học sinh lớp 9A quyên góp $4$quyển vở, còn mỗi học sinh lớp 9B quyên góp $5$ quyển vở. Biết rằng tổng số vở hai lớp quyên góp được là $380$ quyển nên ta có phương trình :

$4x + 5y = 380$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 85\\4x + 5y = 380\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 40\end{array} \right.$ (Thoả mãn)

Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là $45$học sinh và $40$học sinh.