Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Thanh Xuân (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ $60$phút đến dưới $180$phút là: $25 + 20 + 10 + 5 = 60$(học sinh).

b) Tần số tương đối của nhóm $\left[ {90;120} \right)$ là $\frac{{20}}{{80}}.100\% = 25\%$.

Không gian mẫu của phép thử có $12$ phần tử. Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng

Có $6$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,12$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

1) Thay $x = 4$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được $A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 - 1}} = 7$.

Vậy$A = 7$ khi $x = 4$.

2) $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}$ với $x > 0,x \ne 1$.

$B = \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$ (đpcm).

3) Ta có $P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}}.$

Vì $x$ là số nguyên tố nên:

$$x \ge 2$$

$$\sqrt x \ge \sqrt 2$$

$$\sqrt x + 1 \ge \sqrt 2 + 1$$

$$\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{4}{{\sqrt 2 + 1}}$$

$$\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 4$$

$$1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 3$$

$$P \le 4\sqrt 2 - 3$$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 2$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ là $4\sqrt 2 - 3$ khi $x = 2$.

Gọi giá niêm yết của chuột không dây và tai nghe Bluetooth lần lượt là $x,y$ (nghìn đồng) $\left( {0 < x < 800{,}0 < y < 800} \right).$

Tổng tiền mua hai sản phẩm là $800$ nghìn đồng nên ta có phương trình $x + y = 800$ (1)

Giá chuột không dây sau khi giảm $15\%$ là $x - 15\% x = 85\% x = 0{,}85x$ (nghìn đồng)

Giá tai nghe Bluetooth sau khi giảm $20\%$ là $y - 20\% = 80\% y = 0{,}8y$ (nghìn đồng)

Tổng số tiền mua hai sản phẩm sau khi giảm là $665$ nghìn đồng nên ta có phương trình $0{,}85x + 0{,}8y = 665$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\0{,}85x + 0{,}8y = 665\end{array} \right.$

Từ (1) ta có $y = 800 - x$

Thay $y = 800 - x$ vào (2) ta được

$0{,}85x + 0{,}8\left( {800 - x} \right) = 665$

$0{,}05x = 25$

$x = 500$ (tmđk)

Do đó $y = 800 - 500 = 300$ (tmđk)

Vậy giá niêm yết của chuột không dây là $500$ nghìn đồng, giá niêm yết của tai nghe Bluetooth là $300$ nghìn đồng.

Gọi vận tốc dự định của xe tải là $x$ (km/h) ($x > 0$).

Thời gian dự định của xe tải là $\frac{{600}}{x}$ (h)

Vận tốc thực tế của xe tải là $x + 20$ (km/h)

Thời gian thực tế của xe tải là $\frac{{840}}{{x + 20}}$ (h)

Vì thực tế xe tải dừng nghỉ $1$ giờ và vẫn giao hàng đúng hạn nên ta có phương trình $\frac{{600}}{x} = \frac{{840}}{{x + 20}} + 1$

$600\left( {x + 20} \right) = 840x + x\left( {x + 20} \right)$

$600x + 12000 = 840x + {x^2} + 20x$

${x^2} + 260x - 12000 = 0$

$\Delta ' = {130^2} - 1.\left( { - 12000} \right) = 28900 > 0$ nên $\sqrt \Delta = 170$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{ - 130 + 170}}{2} = 20$ (tmđk); ${x_2} = \frac{{ - 130 - 170}}{2} = - 150$ (ktm)

Vậy vận tốc dự định của xe tải là $20$ km/h.