Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Thanh Liệt (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

b) Thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút tương ứng với các nhóm số liệu ${\rm{[}}0;5)$và ${\rm{[5}};10).$

Tổng tần số tương đối của các nhóm ${\rm{[}}0;5)$ và ${\rm{[5}};10)$ là: $12{,}5\% + 40\% = 52{,}5\%$

Vì $52{,}5\% < 53\%$ nên nhận định của Minh là sai.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: = {1; 2; 3; …; 20}

Tập hợp có 20 phần tử.

Vì các thẻ cùng loại nên kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 9; 15.

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{3}{{20}}$.

1) Thay $x = 16$(thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:

$A = \frac{{9 - 3\sqrt {16} }}{{16 - 4}} = \frac{{9 - 3.4}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{4}$. Vậy $x = 16$ thì $A = \frac{{ - 1}}{4}.$

2) Với $x \ge 0$; $x \ne 4$, ta có:

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}$

$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$

$= \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{ - 3(\sqrt x + 1)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}.$

Vậy $B = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0$; $x \ne 4$.

3) $P = \frac{A}{B} = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}:\frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}$với $x \ge 0$; $x \ne 4$.

Vì $\left| P \right| + P = 0$. Suy ra $\left| P \right| = - P$. Do đó $P \le 0$.

Hay $\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \le 0$. Suy ra: $\sqrt x - 3 \le 0$ ( Vì $\sqrt x + 2 > 0$ với mọi x thuộc ĐKXĐ)

Tìm được: $0 \le x \le 9;x \ne 4$

Kết luận: $0 \le x \le 9;x \ne 4$ thì $\left| P \right| + P = 0.$

Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch lần lượt là $x,y$ ( sản phẩm; $x,y \in N*;x,y < 800$)

Vì hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm nên ta có phương trình:

$x + y = 800$(1)

Số sản phẩm tổ I làm vượt mức là: $10\% x = 0{,}1x$( sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II làm vượt mức là: $20\% y = 0{,}2y$( sản phẩm)

Số sản phẩm cả hai tổ làm vượt mức là $910 - 800 = 110$( sản phẩm)

Ta có PT: $0{,}1x + 0{,}2y = 110$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\0{,}1x + 0{,}2y = 110\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên ta tìm được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 500\\y = 300\end{array} \right.$ ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm tổ I đã làm là: $500 + 0{,}1.500 = 550$( sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II đã làm là: $300 + 0{,}2.300 = 360$( sản phẩm).

Đáp án: Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24 km/h. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54 km/h.

Đổi 16 phút = $\frac{4}{{15}}$ giờ

Gọi vận tốc của xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B là x (km/h, x > 0)

Vận tốc của ô tô đi từ tỉnh B đến tỉnh A là $x + 15$ (km/h)

Quãng đường AB dài 54 km, xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24 km nên quãng đường xe máy đã đi được là $54 - 24 = 30$(km). Do đó thời gian xe máy đi từ A đến nơi gặp nhau là $\frac{{30}}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến nơi gặp nhau là $\frac{{24}}{{x + 15}}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình: $\frac{{30}}{x} - \frac{{24}}{{x + 15}} = \frac{4}{{15}}$.

Giải phương trình và so sánh với điều kiện tìm được: $x = 45$.

Vậy vận tốc của ô tô là 60 km/h.