Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Viết các biểu thức đại số theo cách diễn đạt cho trước:

a) Tổng của $2a$ và $b$;

b) Hiệu của ba số tự nhiên liên tiếp.

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$.

a) So sánh các đoạn thẳng $CA,\,\,CD$ và $CB$.

b) Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$. So sánh $DE$ và $BC$.

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABM = \Delta DCM$;

b) $AB\,{\rm{//}}\,CD$;

c) $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Cho đường thẳng $d$ và hai điểm $A\,,\,\,B$ nằm cùng về một phía của $d$ và $AB$ không song song và không vuông góc với $d$. Một điểm $H$ di động trên $d$. Tìm vị trí của $H$ sao cho $\left| {HA - HB} \right|$ là

a) nhỏ nhất;

b) lớn nhất.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Trên tia đối của tia $IC$, lấy điểm $M$ sao cho $IM = IC$.

a) Chứng minh rằng $\Delta AIM = \Delta BIC$.

b) Gọi $E$ là trung điểm của $AC$. Trên tia đối của tia $EB$ lấy điểm $N$ sao cho $EN = EB.$ Chứng minh $AN{\rm{ // }}BC$.

c) Chứng minh rằng $A$ là trung điểm của đoạn $MN$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB < AC} \right)$. Vẽ $AH \bot BC$ $\left( {H \in BC} \right).$ Lấy điểm $D$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HD = HA$.

a) Chứng minh $\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH$ và tia $BC$ là tia phân giác của $\widehat {ABD}$.

b) Qua $D$ vẽ đường thẳng song song với $AB$, cắt $BC$ tại $M$. Chứng minh rằng $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BM$.

c) Vẽ đường thẳng $CN$ vuông góc với đường thẳng $AM$ $\left( {N \in AM} \right)$. Chứng minh ba điểm $C,{\rm{ }}N,{\rm{ }}D$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$. Kẻ tia phân giác $AD$ của góc $BAC$ ($D$ thuộc cạnh $BC$). Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$, trên tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF = AC$.

a) Chứng minh $\Delta BDF = \Delta EDC$.

b) Chứng minh ba điểm $F,\,D,\,E$ thẳng hàng

c) Chứng minh $AD$ là đường trung trực của $BE$ và $CF$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB > AC} \right)$ tại $C$. Tia phân giác góc $ACB$ cắt cạnh $AB$ tại $D$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = CA$.

a) Chứng minh $DE \bot BC$.

b) Vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AC$ tại $C$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ cắt $d$ tại $M$. Chứng minh $AM = CD$.

c) Qua $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $N$ cắt $AC$ tại $K$. Chứng minh $KE \bot BC$ và ba điểm $K,\,\,\,D,\,\,\,E$ thẳng hàng.

Cho $\Delta ABC$ có $AB < AC\,$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC(\,H \in BC)$. Trên tia $AH$ lấy điểm $K$ sao cho $H$ là trung điểm của $AK$.

a) chứng minh: $\Delta AHC = \Delta KCH$.

b) Gọi $E$ là trung điểm của $BC$. Trên tia $AE$ lấy điểm $D$ sao cho $E$ là trung điểm của $AD$. Chứng minh rằng: $BD = AC = CK$.

c) chứng minh rằng: $EH$ là tia phân giác của góc $\widehat {AEK}$ và $DK\,{\rm{//}}\,BC$.

d) Gọi $I$ là giao điểm của $BD$ và $CK$, $N$ là trung điểm của $KD$. Chứng minh: $E,I,N$ thẳng hàng.

Cho 4 số thực $a$, $b$, $c$, $d$ khác 0 thỏa mãn $a + b + c + d \ne 0$ và

$\frac{{2a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d}$.

Tìm giá trị của biểu thức $M$, biết $M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}$.