Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\frac{a}{3} = \frac{b}{8} = \frac{c}{5}$ nên $\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5} = \frac{{2a + 3b - c}}{{6 + 24 - 5}} = \frac{{50}}{{25}} = 2$.

Suy ra $2a = 12\,;\,\,3b = 48\,;\,\,c = 10$

Do đó $a = 6\,;\,\,b = 16\,;\,\,c = 10$.

b) Ta có $\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{21}}$ nên $\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}} = \frac{{5a + b - 2c}}{{50 + 6 - 42}} = \frac{{28}}{{14}} = 2$.

Suy ra $5a = 100\,;\,\,b = 12\,;\,\,2c = 84$.

Do đó $a = 20\,;\,\,b = 12\,;\,\,c = 42$.

c) Ta có $\frac{a}{{10}} = \frac{b}{5};\,\,\frac{b}{2} = \frac{c}{5}$ nên $\frac{{5a}}{{10}} = \frac{b}{1} = \frac{{2c}}{5}$ suy ra $\frac{{2a}}{4} = \frac{{3b}}{3} = \frac{{4c}}{{10}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{2a}}{4} = \frac{{3b}}{3} = \frac{{4c}}{{10}} = \frac{{2a - 3b + 4c}}{{4 - 3 + 10}} = \frac{{330}}{{11}} = 30$.

Suy ra $2a = 120\,;\,\,3b = 90\,;\,\,4c = 300$.

Do đó $a = 30\,;\,\,b = 30\,;\,\,c = 75$.

d) Ta có $\frac{a}{1} = \frac{b}{4};\,\,\frac{b}{c} = \frac{3}{4}$ nên $\frac{a}{1} = \frac{b}{4}\,;\,\,\frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ suy ra $\frac{{4a}}{1} = \frac{b}{1} = \frac{{3c}}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{4a}}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{{\frac{4}{3}}} = \frac{{4a + b - c}}{{1 + 1 + \frac{4}{3}}} = \frac{8}{{\frac{{10}}{3}}} = 2{,}4$

Suy ra $4a = 2{,}4\,;\,\,b = 2{,}4\,;\,\,c = 3{,}2$.

Do đó $a = 0{,}6\,;\,\,b = 2{,}4\,;\,\,c = 3{,}2$.

e) Ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{z}{5}$ nên $\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}} = \frac{{{x^2} - {y^2} + {z^2}}}{{9 - 49 + 25}} = \frac{{ - 60}}{{ - 15}} = 4$.

Suy ra ${x^2} = 36\,;\,\,{y^2} = 196\,;\,\,c = 100$.

Do đó $a = 6\,;\,\,b = 14\,;\,\,c = 10$ hoặc $a = - 6\,;\,\,b = - 14\,;\,\,c = - 10$.