Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Hướng dẫn giải

a)

+) Tìm giá trị trung bình

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55{,}5$.

+) Tìm trung vị

Khoảng chứa trung vị $\left[ {50;60} \right)$

Trung vị của mẫu số liệu là

${M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54{,}29$.

+) Tìm tứ phân vị

Nhóm chứa trung vị thứ nhất ${Q_1}$ và nhóm chứa trung vị thứ hai ${Q_3}$lần lượt là $\left[ {40;50} \right)$, $\left[ {60;70} \right)$.

Khi đó:

$\begin{array}{l}{Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46\\{Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 = 63{,}3\end{array}$

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là ${Q_1} = 46$, ${Q_2} = 54{,}29$, ${Q_3} = 63{,}3$.

+) Tìm mốt

Nhóm chứa mốt: $\left[ {50;60} \right)$

Mốt của mẫu số liệu:

${M_0} = 50 + \frac{4}{{4 + 8}}.10 \approx 53{,}3$.

Hướng dẫn giải

Ta có ${\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) + {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = 0{,}3 + 0{,}5 - 0{,}1 = 0{,}7$.

Ta có ${\rm{P}}\left( {\overline A } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$.

${\rm{P}}\left( {\overline B } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 1 - 0{,}5 = 0{,}5$.

${\rm{P}}\left( {\overline {AB} } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$.

${\rm{P}}\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

Hướng dẫn giải

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi $C{}_1$ là biến cố lấy được hộp $A$

Gọi ${C_2}$là biến cố lấy được hộp $B$

Gọi ${C_3}$là biến cố lấy được hộp $C$

Vậy $P\left( {{C_1}} \right) = P\left( {{C_2}} \right) = P\left( {{C_3}} \right) = \frac{1}{3}$.

Gọi $C$ là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ”. Xác suất cần tính là

$E = \left( {C \cap {C_1}} \right) \cup \left( {C \cap {C_2}} \right) \cup \left( {C \cap {C_3}} \right)$

$\Rightarrow P\left( E \right) = P\left( {C \cap {C_1}} \right) + P\left( {C \cap C{}_2} \right) + P\left( {C \cap {C_3}} \right)$

$= \frac{1}{3}.\frac{3}{8} + \frac{1}{3}.\frac{2}{4} + \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{{17}}{{40}}$.

Hướng dẫn giải

Gieo 3 đồng xu thì không gian mẫu là

${\rm{E}} = \left\{ {NNN,NNS,NSN,SNN,NSS,SNS,SSN,SSS} \right\}$.

a) Xác suất để ít nhất một đồng xu lật ngửa là ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.

b) Ta có ${\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{3}{8}$.

${\rm{A}}$ và ${\rm{B}}$ là hai biến cố độc lập nên ${\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) \cdot {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{7}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{{21}}{{64}}$.

Hướng dẫn giải

$P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}}}{{\sqrt[4]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = {x^{\frac{1}{4}}}.$