TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đạo hàm

35 câu · 53 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f′(6)=2.f'\left( 6 \right) = 2. Giá trị của biểu thức lim⁡x→6f(x)−f(6)x−6\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} bằng
  1. Đáp án A: 12.12.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 13.\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 12.\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có tập xác định là DD và x0∈D{x_0} \in D. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x0{x_0}

Vậy kết quả của biểu thức lim⁡x→6f(x)−f(6)x−6=f′(6)=2.\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = f'\left( 6 \right) = 2.

Câu 2

1 điểm
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t2s\left( t \right) = {t^2}, trong đó t>0,tt > 0,t tính bằng giây và s(t)s\left( t \right) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2t = 2 giây.
  1. Đáp án A: 2  m/s2{\rm{\;m}}/{\rm{s}}.
  2. Đáp án B: 3  m/s3{\rm{\;m}}/{\rm{s}}.
  3. Đáp án C: 4  m/s4{\rm{\;m}}/{\rm{s}}.
  4. Đáp án D: 5  m/s5{\rm{\;m}}/{\rm{s}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta tính được s′(t)=2ts'\left( t \right) = 2t.

Vận tốc của chất điểm v(t)=s′(t)=2t⇒v(2)=2.2=4  m/sv\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t \Rightarrow v\left( 2 \right) = 2.2 = 4{\rm{\;m}}/{\rm{s}}.

Câu 3

1 điểm
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s(t)=196t−4,9t2s\left( t \right) = 196t - 4{,}9{t^2} trong đó t>0,tt > 0,t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t)s\left( t \right) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
  1. Đáp án A: 1690  m1690{\rm{\;m}}.
  2. Đáp án B: 1069  m1069{\rm{\;m}}.
  3. Đáp án C: 1906  m1906{\rm{\;m}}.
  4. Đáp án D: 1960  m1960{\rm{\;m}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta tính được s′(t)=196−9,8ts'\left( t \right) = 196 - 9{,}8t.

Vận tốc của viên đạn v(t)=s′(t)=196−9,8t⇒v(t)=0⇔196−9,8t=0⇔t=20v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 196 - 9{,}8t \Rightarrow v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 196 - 9{,}8t = 0 \Leftrightarrow t = 20.

Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng h=s(20)=196.20−4,9.202=1960  mh = s\left( {20} \right) = 196.20 - {4{,}9.20^2} = 1960{\rm{\;m}}

Câu 4

1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3y = {x^3} tại điểm có tung độ bằng 8 .
  1. Đáp án A: y=8y = 8.
  2. Đáp án B: y=−12x+16y = - 12x + 16.
  3. Đáp án C: y=12x−24y = 12x - 24.
  4. Đáp án D: y=12x−16y = 12x - 16.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với y0=8⇒x0=2{y_0} = 8 \Rightarrow {x_0} = 2.

Ta tính được k=y′(2)=12k = y'\left( 2 \right) = 12.

Ta có {x0=2y0=8.    k=12\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_0} = 2}\\{{y_0} = 8.{\rm{\;\;}}}\\{k = 12}\end{array}} \right.

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y−8=12(x−2)⇔y=12x−16y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số y=x3−3x2+2y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung.
  1. Đáp án A: y=2xy = 2x.
  2. Đáp án B: y=2y = 2.
  3. Đáp án C: y=0y = 0.
  4. Đáp án D: y=−2y = - 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : x0=0;y0=2;y′=3x2−6x⇒k=y′(0)=0{x_0} = 0;{y_0} = 2;y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow k = y'\left( 0 \right) = 0

Ta có : {x0=0y0=2.k=0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_0} = 0}\\{{y_0} = 2.}\\{k = 0}\end{array}} \right.

Vậy phương trình tiếp tuyến là y=2.y = 2.

Câu 6

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=2x+7x+4f\left( x \right) = \frac{{2x + 7}}{{x + 4}} tại x=2x = 2 ta được:
  1. Đáp án A: f′(2)=136f'\left( 2 \right) = \frac{1}{{36}}.
  2. Đáp án B: f′(2)=116f'\left( 2 \right) = \frac{{11}}{6}.
  3. Đáp án C: f′(2)=32f'\left( 2 \right) = \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: f′(2)=512f'\left( 2 \right) = \frac{5}{{12}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số y=x+xy = \sqrt x + x tại điểm x0=4{x_0} = 4 là:
  1. Đáp án A: y′(4)=92y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}.
  2. Đáp án B: y′(4)=6y'\left( 4 \right) = 6.
  3. Đáp án C: y′(4)=32y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: y′(4)=54y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=5sin⁡x−3cos⁡xy = 5\sin x - 3\cos x tại x0=π2{x_0} = \frac{\pi }{2} là:
  1. Đáp án A: y′(π2)=3y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3.
  2. Đáp án B: y′(π2)=5y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5.
  3. Đáp án C: y′(π2)=−3y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3.
  4. Đáp án D: y′(π2)=−5y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x2+3f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3}. Tính giá trị của biểu thức S=f(1)+4f′(1)S=f(1)+4{f}^{'}(1)
  1. Đáp án A: S=4S = 4.
  2. Đáp án B: S=2S = 2.
  3. Đáp án C: S=6S = 6.
  4. Đáp án D: S=8S = 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Đạo hàm của hàm số f(x)=2−3x2f\left( x \right) = \sqrt {2 - 3{x^2}} bằng biểu thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: −3x2−3x2\frac{{ - 3x}}{{\sqrt {2 - 3{x^2}} }}.
  2. Đáp án B: 122−3x2\frac{1}{{2\sqrt {2 - 3{x^2}} }}.
  3. Đáp án C: −6x222−3x2\frac{{ - 6{x^2}}}{{2\sqrt {2 - 3{x^2}} }}.
  4. Đáp án D: 3x2−3x2\frac{{3x}}{{\sqrt {2 - 3{x^2}} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hàm số y=x5−3x4+x+1y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1 với x∈Rx \in \mathbb{R}. Đạo hàm y′′y'' của hàm số là
  1. Đáp án A: y′′=5x3−12x2+1y'' = 5{x^3} - 12{x^2} + 1.
  2. Đáp án B: y′′=5x4−12x3y'' = 5{x^4} - 12{x^3}.
  3. Đáp án C: y′′=20x2−36x3y'' = 20{x^2} - 36{x^3}.
  4. Đáp án D: y′′=20x3−36x2y'' = 20{x^3} - 36{x^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y=−3cos⁡xy = - 3\cos x tại điểm x0=π2{x_0} = \frac{\pi }{2}.
  1. Đáp án A: y′′(π2)=−3y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3.
  2. Đáp án B: y′′(π2)=5y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5.
  3. Đáp án C: y′′(π2)=0y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0.
  4. Đáp án D: y′′(π2)=3y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số y=1+3x−x2y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: (y′)2+y.y′′=−1{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1.
  2. Đáp án B: (y′)2+2y.y′′=1{\left( {y'} \right)^2} + 2y.y'' = 1.
  3. Đáp án C: y.y′′−(y′)2=1y.y'' - {\left( {y'} \right)^2} = 1.
  4. Đáp án D: (y′)2+y.y′′=1{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số y=sin⁡2xy = {\sin ^2}x. Khi đó y′′(x)y''(x) bằng
  1. Đáp án A: y′′=12cos2xy'' = \frac{1}{2}cos2x.
  2. Đáp án B: y′′=2sin⁡2xy'' = 2\sin 2x.
  3. Đáp án C: y′′=2cos⁡2xy'' = 2\cos 2x.
  4. Đáp án D: y′′=2cos⁡xy'' = 2\cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Chuyển động của một vật có phương trình s(t)=sin⁡(0,8πt+π3)s(t) = \sin \left( {0{,}8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
  1. Đáp án A: 4,5  cm/s24{,}5\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.
  2. Đáp án B: 5,5  cm/s25{,}5\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.
  3. Đáp án C: 6,3  cm/s26{,}3\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.
  4. Đáp án D: 7,1  cm/s2.7{,}1\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x)=xx+1f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}} có đồ thị là (C)\left( C \right). Khi đó
  • Ý a: f′′(−2)=2f''\left( { - 2} \right) = 2.
  • Ý b: Tiếp tuyến của đồ thị (C)\left( C \right) tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng 14\frac{1}{4}.
  • Ý c: Với g(x)=ln⁡f(x)g\left( x \right) = \ln f\left( x \right) thì g′(1)+g′(2)+...+g′(100)≈0,99g'\left( 1 \right) + g'\left( 2 \right) + ... + g'\left( {100} \right) \approx 0{,}99.
  • Ý d: lim⁡x→+∞f(x)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x3−3x−2f\left( x \right) = {x^3} - 3x - 2 có đồ thị là (C)\left( C \right).
  • Ý a: Đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x=0x = 0 là f′(0)=−3f'\left( 0 \right) = - 3.
  • Ý b: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)\left( C \right) tại điểm có hoành độ x=2x = 2 bằng 15.
  • Ý c: Đạo hàm của hàm số đã cho trên khoảng (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right) là f′(x)=3x2−3f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.
  • Ý d: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)\left( C \right) tại điểm M(2;0)M\left( {2;0} \right) là y=9x−18y = 9x - 18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm), tốc độ giới hạn cho phép trên đoạn đường này là 70 km/h. Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình s(t)=20t−52t2s\left( t \right) = 20t - \frac{5}{2}{t^2}, trong đó ss (tính bằng mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, tt (tính bằng giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh (0≤t≤4)\left( {0 \le t \le 4} \right).
  • Ý a: Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm tt là v(t)=20t−5t2v\left( t \right) = 20t - 5{t^2}.
  • Ý b: Vận tốc tức thời ô tô ngay khi đạp phanh là 20 m/s.
  • Ý c: Xe ô tô này đã chạy quá tốc độ cho phép.
  • Ý d: Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là 14 m/s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=xy = f\left( x \right) = \sqrt x, có đồ thị (C)\left( C \right)
  • Ý a: Hàm số có đạo hàm trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  • Ý b: f′(9)=16f'\left( 9 \right) = \frac{1}{6}.
  • Ý c: Hàm số y=f(x2+1)y = f\left( {{x^2} + 1} \right) có đạo hàm là y′=12x2+1y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} trên R\mathbb{R}.
  • Ý d: Gọi MM là điểm thuộc (C)\left( C \right) có hoành độ bằng 4, tiếp tuyến của (C)\left( C \right) tại MM có hệ số góc bằng 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số y=ex3+3x+1y = {e^{{x^3} + 3x + 1}}.
  • Ý a: y′=ex3+3x+1.(3x2+3)y' = {e^{{x^3} + 3x + 1}}.\left( {3{x^2} + 3} \right).
  • Ý b: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=0{x_0} = 0 là d:y=3ex−ed:y = 3ex - e.
  • Ý c: Phương trình y′=3e(x2+1)y' = 3e\left( {{x^2} + 1} \right) có nghiệm duy nhất.
  • Ý d: Có 6 giá trị nguyên của tham số mm để bất phương trình y′≥2mx.ex3+3x+1y' \ge 2mx.{e^{{x^3} + 3x + 1}} nghiệm đúng ∀x∈R.\forall x \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số f(x)=ln⁡x−ln⁡(x+1)f\left( x \right) = \ln x - \ln \left( {x + 1} \right).
  • Ý a: Hàm số có tập xác định là (−1;+∞)\left( { - 1; + \infty } \right).
  • Ý b: f′(x)=1x−1x+1f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}.
  • Ý c: Phương trình f′(x)=16f'\left( x \right) = \frac{1}{6} có tổng các nghiệm bằng −1- 1.
  • Ý d: Cho biểu thức P=f′(1)+f′(2)+f′(3)+...+f′(2023)+f′(2024)P = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2023} \right) + f'\left( {2024} \right). Giá trị của biểu thức PP bằng 20242025\frac{{2024}}{{2025}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hàm số y=x3−3x2−9x+10y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 có đồ thị (C)\left( C \right).
  • Ý a: y′=3x2−3x−9y' = 3{x^2} - 3x - 9.
  • Ý b: Tập nghiệm của bất phương trình y′(x)<0y'\left( x \right) < 0 là S=(−1;3)S = \left( { - 1;3} \right).
  • Ý c: Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của (C)\left( C \right) với trục OyOy bằng −9- 9.
  • Ý d: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C)\left( C \right) có phương trình là y=12x−11y = 12x - 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=sin⁡x+cos⁡2x+3y = f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x + 3 có đồ thị (C)\left( C \right).2.\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 2\].
  • Ý a: Đạo hàm của hàm số là f′(x)=cos⁡x−2sin⁡2xf'\left( x \right) = \cos x - 2\sin 2x.
  • Ý b: Phương trình tiếp tuyến của (C)\left( C \right) tại điểm M(0;4)M\left( {0;4} \right) là y=x−4y = x - 4.
  • Ý c: Phương trình f′(x)=0f'\left( x \right) = 0 có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0;2π]\left[ {0;2\pi } \right].
  • Ý d: f′(−π4)=2−22f'\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Một chuyển động xác định bởi phương trình S(t)=t3−3t2−9t+2S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2. Trong đó tt được tính bằng giây, SS được tính bằng mét.
  • Ý a: Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 s hoặc t = 12 s.
  • Ý b: Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 s là 12 m/s2.
  • Ý c: Gia tốc của chuyển động bằng 0 m/s2 khi t = 0 s.
  • Ý d: Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2st = 2s là v=18  m/sv = 18\;{\rm{m/s}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức s(t)=10+2sin⁡(π4+4πt)s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right), trong s đó tính bằng centimet và t được tính bằng giây.
  • Ý a: Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là Hình minh hoạ (cm/s2^{2}).
  • Ý b: Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là Hình minh hoạ (cm/s).
  • Ý c: Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là Hình minh hoạ (cm/s).
  • Ý d: Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là Hình minh hoạ (cm/s2^{2}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 26

1 điểm
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tt là f(t)=35t2−53t3f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3} (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem đạo hàm f′(t)f'\left( t \right) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm tt thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Vị trí của một vật chuyển động sau tt giây được cho bởi s(t)=14t4−t3−2t2+10ts\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} - 2{t^2} + 10t, t>0t > 0, trong đó s(t)s\left( t \right) tính bằng mét (m) và tt tính bằng giây (s). Tính gia tốc (m/s2) của vật tại thời điểm mà vận tốc v=10  m/sv = 10\;{\rm{m/s}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho hàm số y=x3−3x2+x−2018y = {x^3} - 3{x^2} + x - 2018. Tính tổng các nghiệm của phương trình y′=0y' = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hàm số y=x3−3x2−9x−5y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình y′≤0y' \le 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Hàm số y=x2+2x−3x+2y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}} có đạo hàm là y′=ax2+bx+c(x+2)2y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}. Tính giá trị của P=a+b4+c7P = a + \frac{b}{4} + \frac{c}{7}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho hai số hữu tỉ aa và bb sao cho hàm số y=x−1+2x+1y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2x + 1} có đạo hàm tại điểm x0=3{x_0} = 3 là y′(3)=a2+b7y'\left( 3 \right) = \frac{a}{{\sqrt 2 }} + \frac{b}{{\sqrt 7 }}. Khi đó a+ba + b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho hàm số y=x+bax−2(ab≠−2)y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\left( {ab \ne - 2} \right). Biết rằng a,ba,b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;−2)A\left( {1; - 2} \right) song song với đường thẳng d:3x+y−4=0d:3x + y - 4 = 0. Khi đó giá trị của a−3ba - 3b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x3+2x+mf\left( x \right) = {x^3} + 2x + m, giá trị của f′′(1)f''\left( 1 \right) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Hàm số xác định trên R\mathbb{R} thỏa mãn lim⁡x→3f(x)−f(3)x−3=3\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 3. Hỏi phương trình x2−4x=f′(3){x^2} - 4x = f'\left( 3 \right) có tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Biết hàm số y=4x+1y = \sqrt {4x + 1} có đạo hàm trên (−14;+∞)\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right). Tìm giá trị của xx sao cho y′(x)=23y'\left( x \right) = \frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 11 - Cánh diều có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 11