TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

50 câu · 75 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Nếu (a−2)14<(a−2)13{(a - 2)^{\frac{1}{4}}} < {(a - 2)^{\frac{1}{3}}} thì khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: 2<a<32 < a < 3.
  2. Đáp án B: a>2a > 2.
  3. Đáp án C: a<3a < 3.
  4. Đáp án D: a>3a > 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 14<13\frac{1}{4} < \frac{1}{3} và (a−2)14<(a−2)13{(a - 2)^{\frac{1}{4}}} < {(a - 2)^{\frac{1}{3}}} nên a−2>1⇔a>3a - 2 > 1 \Leftrightarrow a > 3.

Câu 2

1 điểm
Biểu thức T=aa35T = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{a}}} với a>0a > 0. Viết biểu thức TT dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
  1. Đáp án A: a35{a^{\frac{3}{5}}}.
  2. Đáp án B: a215{a^{\frac{2}{{15}}}}.
  3. Đáp án C: a13{a^{\frac{1}{3}}}.
  4. Đáp án D: a415{a^{\frac{4}{{15}}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có T=aa35=a⋅a135=a435=a415T = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{a}}} = \sqrt[5]{{a \cdot {a^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{a^{\frac{4}{3}}}}} = {a^{\frac{4}{{15}}}}.

Câu 3

1 điểm
Cho a>0,b>0a > 0,b > 0 và x,yx,ylà các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
  1. Đáp án A: (a+b)x=ax+bx{(a + b)^x} = {a^x} + {b^x}.
  2. Đáp án B: (ab)x=ax⋅b−x{\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = {a^x} \cdot {b^{ - x}}.
  3. Đáp án C: ax+y=ax+ay{a^{x + y}} = {a^x} + {a^y}.
  4. Đáp án D: axby=(ab)xy{a^x}{b^y} = {(ab)^{xy}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (ab)x=axbx=ax⋅b−x{\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}} = {a^x} \cdot {b^{ - x}}.

Câu 4

1 điểm
Cho hai số thực dương a,ba,b. Rút gọn biểu thức A=a13b+b13aa6+b6A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} ta thu được A=am⋅bnA = {a^m} \cdot {b^n}. Tích của m.nm.nlà
  1. Đáp án A: 18\frac{1}{8}.
  2. Đáp án B: 121\frac{1}{{21}}.
  3. Đáp án C: 19\frac{1}{9}.
  4. Đáp án D: 118\frac{1}{{18}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A=a13b+b13aa6+b6=a13⋅b12+b13⋅a12a16+b16=a13⋅b13(b16+a16)a16+b16=a13⋅b13⇒m=13,n=13⇒m⋅n=19.A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow m = \frac{1}{3},n = \frac{1}{3} \Rightarrow m \cdot n = \frac{1}{9}.

Câu 5

1 điểm
Cho aa là số dương khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: a−2019=a2019{a^{ - 2019}} = {a^{2019}}.
  2. Đáp án B: a−2019=−(1a)2019{a^{ - 2019}} = - {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2019}}.
  3. Đáp án C: a−2019=(1a)2019{a^{ - 2019}} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2019}}.
  4. Đáp án D: a−2019=−a2019{a^{ - 2019}} = - {a^{2019}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: a−2019=1a2019=(1a)2019{a^{ - 2019}} = \frac{1}{{{a^{2019}}}} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2019}}.

Câu 6

1 điểm
Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a32018⋅a2018{a^{\frac{3}{{2018}}}} \cdot \sqrt[{2018}]{a} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
  1. Đáp án A: 21009\frac{2}{{1009}}.
  2. Đáp án B: 11009\frac{1}{{1009}}.
  3. Đáp án C: 31009\frac{3}{{1009}}.
  4. Đáp án D: 320182\frac{3}{{{{2018}^2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho số thực a>1a > 1 và các số thực α,β\alpha ,\beta. Kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: aα>1,∀α∈R{a^\alpha } > 1,\forall \alpha \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: aα>aβ⇔α>β{a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta.
  3. Đáp án C: 1aα<0,∀α∈R\frac{1}{{{a^\alpha }}} < 0,\forall \alpha \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: aα<1,∀α∈R{a^\alpha } < 1,\forall \alpha \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho a, b là các số thực thỏa điều kiện (34)a>(45)a{\left( {\frac{3}{4}} \right)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} \right)^a} và b54>b43{b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
  1. Đáp án A: a>0a > 0 và b>1b > 1.
  2. Đáp án B: a>0a > 0 và 0<b<10 < b < 1.
  3. Đáp án C: a<0a < 0 và 0<b<10 < b < 1.
  4. Đáp án D: a<0a < 0 và b>1b > 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho biểu thức P=x12⋅x13⋅x6P = {x^{\frac{1}{2}}} \cdot {x^{\frac{1}{3}}} \cdot \sqrt[6]{{\rm{x}}} với x>0x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: P=xP = x.
  2. Đáp án B: P=x116P = {x^{\frac{{11}}{6}}}.
  3. Đáp án C: P=x76P = {x^{\frac{7}{6}}}.
  4. Đáp án D: P=x56P = {x^{\frac{5}{6}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: 22+1>23{2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.
  2. Đáp án B: (1−22)2019<(1−22)2018{\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.
  3. Đáp án C: (2−1)2017>(2−1)2018{(\sqrt 2 - 1)^{2017}} > {(\sqrt 2 - 1)^{2018}}.
  4. Đáp án D: (3−1)2018>(3−1)2017{(\sqrt 3 - 1)^{2018}} > {(\sqrt 3 - 1)^{2017}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: log⁡(ab)=log⁡a⋅log⁡b\log (ab) = \log a \cdot \log b.
  2. Đáp án B: log⁡ab=log⁡alog⁡b\log \frac{a}{b} = \frac{{\log a}}{{\log b}}.
  3. Đáp án C: log⁡(ab)=log⁡a+log⁡b\log (ab) = \log a + \log b.
  4. Đáp án D: log⁡ab=log⁡b−log⁡a\log \frac{a}{b} = \log b - \log a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a≠1a \ne 1 và log⁡ab=2{\log _a}b = 2, giá trị của log⁡a2(ab2){\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) bằng
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 32\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 52\frac{5}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡7(7a){\log _7}(7a) bằng
  1. Đáp án A: 1−log⁡7a1 - {\log _7}a.
  2. Đáp án B: 1+log⁡7a1 + {\log _7}a.
  3. Đáp án C: 1+a1 + a.
  4. Đáp án D: aa.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho log⁡ab=2{\log _a}b = 2 và log⁡ac=3{\log _a}c = 3. Tính P=log⁡a(b2c3)P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right).
  1. Đáp án A: P=13P = 13.
  2. Đáp án B: P=31P = 31.
  3. Đáp án C: P=30P = 30.
  4. Đáp án D: P=108P = 108.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho aa và bb là hai số thực dương thỏa mãn a3b2=32{a^3}{b^2} = 32. Giá trị của 3log⁡2a+2log⁡2b3{\log _2}a + 2{\log _2}b bằng
  1. Đáp án A: 4 .
  2. Đáp án B: 5 .
  3. Đáp án C: 2 .
  4. Đáp án D: 32 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho các số thực dương a, b với a≠1a \ne 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: log⁡a2(ab)=14log⁡ab{\log _{{a^2}}}(ab) = \frac{1}{4}{\log _a}b.
  2. Đáp án B: log⁡a2(ab)=12+12log⁡ab{\log _{{a^2}}}(ab) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b.
  3. Đáp án C: log⁡a2(ab)=12log⁡ab{\log _{{a^2}}}(ab) = \frac{1}{2}{\log _a}b.
  4. Đáp án D: log⁡a2(ab)=2+2log⁡ab{\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + 2{\log _a}b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Với mọi a, b, xx là các số thực dương thoả mãn log⁡2x=5log⁡2a+3log⁡2b{\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: x=5a+3bx = 5a + 3b.
  2. Đáp án B: x=a5+b3x = {a^5} + {b^3}.
  3. Đáp án C: x=a5b3x = {a^5}{b^3}.
  4. Đáp án D: x=3a+5bx = 3a + 5b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Đặt log⁡32=a{\log _3}2 = a khi đó log⁡1627{\log _{16}}27 bằng
  1. Đáp án A: 3a4\frac{{3a}}{4}.
  2. Đáp án B: 34a\frac{3}{{4a}}.
  3. Đáp án C: 43a\frac{4}{{3a}}
  4. Đáp án D: 4a3\frac{{4a}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Với mọi số thực dương aa và bb thỏa mãn a2+b2=8ab{a^2} + {b^2} = 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: log⁡(a+b)=12(log⁡a+log⁡b)\log (a + b) = \frac{1}{2}(\log a + \log b).
  2. Đáp án B: log⁡(a+b)=12+log⁡a+log⁡b\log (a + b) = \frac{1}{2} + \log a + \log b.
  3. Đáp án C: log⁡(a+b)=12(1+log⁡a+log⁡b)\log (a + b) = \frac{1}{2}(1 + \log a + \log b)
  4. Đáp án D: log⁡(a+b)=1+log⁡a+log⁡b\log (a + b) = 1 + \log a + \log b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log⁡3a−2log⁡9b=3{\log _3}a - 2{\log _9}b = 3, mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: a=27ba = 27b.
  2. Đáp án B: a=9ba = 9b.
  3. Đáp án C: a=27b4a = 27{b^4}.
  4. Đáp án D: a=27b2a = 27{b^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=2xy = {2^x} là
  1. Đáp án A: R\mathbb{R}.
  2. Đáp án B: (0;+∞)(0; + \infty ).
  3. Đáp án C: [0;+∞)[0; + \infty ).
  4. Đáp án D: R\{0}\mathbb{R}\backslash \{ 0\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=log⁡3(x−4)y = {\log _3}(x - 4) là
  1. Đáp án A: (5;+∞)(5; + \infty ).
  2. Đáp án B: (−∞;+∞)( - \infty ; + \infty ).
  3. Đáp án C: (4;+∞)(4; + \infty ).
  4. Đáp án D: (−∞;4)( - \infty ;4).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho a>0,b>0,b≠1a > 0,b > 0,b \ne 1. Đồ thị các hàm số y=axy = {a^x} và y=log⁡bxy = {\log _b}x cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: a>1;0<b<1a > 1;0 < b < 1.
  2. Đáp án B: 1>a>0;b>11 > a > 0;b > 1.
  3. Đáp án C: 0<a<1;0<b<10 < a < 1;0 < b < 1.
  4. Đáp án D: a>1;b>1a > 1;b > 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho đồ thị hàm số y=axy = {a^x} và y=log⁡bxy = {\log _b}x như hình vẽ:

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: 0<a<12<b0 < a < \frac{1}{2} < b.
  2. Đáp án B: 0<a<1<b0 < a < 1 < b.
  3. Đáp án C: 0<b<1<a0 < b < 1 < a.
  4. Đáp án D: 0<a<1,0<b<120 < a < 1{,}0 < b < \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
  1. Đáp án A: Hàm số y=log⁡2xy = {\log _2}x đồng biến trên R\mathbb{R}.
  2. Đáp án B: Hàm số y=log⁡12xy = {\log _{\frac{1}{2}}}x nghịch biến trên tập xác định của nó.
  3. Đáp án C: Hàm số y=2xy = {2^x} đồng biến trên R\mathbb{R}.
  4. Đáp án D: Hàm số y=x2y = {x^{\sqrt 2 }} có tập xác định là (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  1. Đáp án A: y=log⁡3x.y = {\log _{\sqrt 3 }}x.
  2. Đáp án B: y=log⁡π6x.y = {\log _{\frac{\pi }{6}}}x.
  3. Đáp án C: y=log⁡e3x.y = {\log _{\frac{e}{3}}}x.
  4. Đáp án D: y=log⁡14x.y = {\log _{\frac{1}{4}}}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó.
  1. Đáp án A: y=(1π)x.y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x}.
  2. Đáp án B: y=(23)x.y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=(3)x.y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=(0,5)x.y = {\left( {0{,}5} \right)^x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=log⁡(x2−2x−m+1)y = \log \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right) có tập xác định là R\mathbb{R}.
  1. Đáp án A: m≤2.m \le 2.
  2. Đáp án B: m>2.m > 2.
  3. Đáp án C: m≥0.m \ge 0.
  4. Đáp án D: m<0.m < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750 000 000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
  1. Đáp án A: 677 941 000 đồng.
  2. Đáp án B: 675 000 000 đồng.
  3. Đáp án C: 664 382 000 đồng.
  4. Đáp án D: 691 776 000 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61 758 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.
  1. Đáp án A: 0,8%.
  2. Đáp án B: 0,6%.
  3. Đáp án C: 0,7%.
  4. Đáp án D: 0,5%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 31

1 điểm
Cho biểu thức P=a13b+b13aa6+b6−ab3P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} với a,b>0a,b > 0.
  • Ý a: P=a+2bP = a + 2b.
  • Ý b: Với a=5,b=3a = \sqrt 5 ,b = \sqrt 3 thì P=5+23P = \sqrt 5 + 2\sqrt 3.
  • Ý c: P=5P = 5.
  • Ý d: Với a=22,b=4a = \sqrt {22} ,b = 4 thì P=0P = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho biểu thức 2⋅2⋅235=2ab\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}} và 3⋅3⋅336=3mn\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}} trong đó (ab,mn\frac{a}{b},\frac{m}{n} là các phân số tối giản), khi đó:
  • Ý a: a+b=13a + b = 13.
  • Ý b: m−n=3m - n = 3.
  • Ý c: ab+mn=1120\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}.
  • Ý d: ab−mn=120\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Tại một xí nghiệp, công thức P(t)=500.(12)t3P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}} được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian tt (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
  • Ý a: Giá trị còn lại của máy sau 3 năm sử dụng là 250 triệu đồng.
  • Ý b: Giá trị còn lại của máy sau 4 năm 3 tháng sử dụng gần bằng 180 triệu đồng.
  • Ý c: Sau 2 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm 185 triệu đồng so với giá trị ban đầu.
  • Ý d: Sau 1 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm 20,6% so với giá trị ban đầu của nó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho các biểu thức P=log⁡a(a3b2)−log⁡b(b3a2)log⁡a2b+1P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}} và Q=log⁡ab3+log⁡a2b6Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6} với a,ba,b là các số dương và a≠1a \ne 1.
  • Ý a: Q=6log⁡abQ = 6{\log _a}b.
  • Ý b: P=6log⁡baP = 6{\log _b}a.
  • Ý c: Q=3PQ = 3P.
  • Ý d: Q.P=12Q.P = 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho log⁡ca=3{\log _c}a = 3, log⁡cb=4{\log _c}b = 4 (a,b>0;0<c≠1a,b > 0;0 < c \ne 1).
  • Ý a: log⁡cab=34{\log _c}\frac{a}{b} = \frac{3}{4}.
  • Ý b: log⁡c(a2b)=14{\log _c}\left( {{a^2}b} \right) = 14.
  • Ý c: log⁡cab=12{\log _c}ab = 12.
  • Ý d: log⁡c2a4b=4{\log _{{c^2}}}\frac{{{a^4}}}{b} = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Cho aa, bb là các số thực dương thỏa mãn a2+b2=7ab{a^2} + {b^2} = 7ab. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: 2log⁡2a+b3=log⁡2a+log⁡2b2{\log _2}\frac{{a + b}}{3} = {\log _2}a + {\log _2}b.
  • Ý b: log⁡2a+b3=2(log⁡2a+log⁡2b){\log _2}\frac{{a + b}}{3} = 2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).
  • Ý c: 2log⁡2(a+b)=log⁡2a+log⁡2b2{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b.
  • Ý d: 4log⁡2a+b6=log⁡2a+log⁡2b4{\log _2}\frac{{a + b}}{6} = {\log _2}a + {\log _2}b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Biết log⁡2=a,log⁡3=b\log 2 = a,\log 3 = b.
  • Ý a: log⁡49=ba{\log _4}9 = \frac{b}{a}.
  • Ý b: log⁡612=2a+ba+b{\log _6}12 = \frac{{2a + b}}{{a + b}}.
  • Ý c: log⁡56=a+b1−a{\log _5}6 = \frac{{a + b}}{{1 - a}}.
  • Ý d: log⁡530=b−11−a{\log _5}30 = \frac{{b - 1}}{{1 - a}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Cho hàm số y=2xy = {2^x}
  • Ý a: Hàm số có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.
  • Ý b: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right)
  • Ý c: Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4)A\left( {2;4} \right).
  • Ý d: Đồ thị hàm số có hình sau bên: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm
Cho hàm số y=log⁡4xy = {\log _4}x.
  • Ý a: Hàm số có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.
  • Ý b: Hàm số có tập giá trị T=RT = \mathbb{R}.
  • Ý c: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  • Ý d: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=1y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm
Cho hàm số y=log⁡3(5x−3)y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right).
  • Ý a: Tập xác định của hàm số là D=(0;+∞)D = \left( {0; + \infty } \right).
  • Ý b: Hàm số đồng biến trên (35;+∞)\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right).
  • Ý c: Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;7)M\left( {2;7} \right).
  • Ý d: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f\left( x \right) trên [45;125]\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right] là 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 41

1 điểm
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/8\% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau nn năm sẽ được tính theo công thức Tn=100(1+r)n{T_n} = 100{(1 + r)^n} (triệu đồng), trong đó r(%)r(\% ) là lãi suất và nn là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm
Biết 9α=12{9^\alpha } = \frac{1}{2}. Tính B=(3α+3−α)2−(81α−81−α)B = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - \left( {{{81}^\alpha } - {{81}^{ - \alpha }}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm
Cho số thực aa thõa mãn 0<a≠10 < a \ne 1. Tính giá trị của biểu thức T=log⁡a(a2⋅a23⋅a45a715)T = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức m(t)=m0(12)tTm\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.

Trong đó, m0{m_0} là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0t = 0), m(t)m\left( t \right) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm tt và TT là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni (P0)\left( {{P_0}} \right) là chất phóng xạ α\alpha có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 g Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần mười).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm
Cho x,yx,y là các số thực lớn hơn 11 thỏa mãn x2+9y2=6xy{x^2} + 9{y^2} = 6xy. Tính M=1+log⁡12x+log⁡12y2log⁡12(x+3y).M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Cường độ một trận động đất MM(độ Richter) được cho bởi công thức M=log⁡A−log⁡A0M = \log A - \log {A_0}, với AA là biên độ rung chấn tối đa và A0{A_0} là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm
Tính giá trị biểu thức log⁡2(2sin⁡π12)+log⁡2(cos⁡π12){\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right) + {\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm
Để xác định một chất có nồng độ pH, người ta tính theo công thức pH=log⁡1[H+]pH = \log \frac{1}{{\left[ {{H^ + }} \right]}}, trong đó [H+]\left[ {{H^ + }} \right] là nồng độ ion H+{H^ + } (đơn vị là MM). Một dung dịch có nồng độ ion H+{H^ + } gấp 17 lần nồng độ ion H+{H^ + } của cà phê đen. Tính độ pH của dung dịch đó (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm), biết nồng độ ion H+{H^ + } của cà phê đen là 10−5M{10^{ - 5}}M .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm
Biết D=(a;b)D = \left( {a;b} \right) là tập xác định của hàm số y=(2−x)e+log⁡2xy = {\left( {2 - x} \right)^e} + {\log _2}x. Tính giá trị a+ba + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705705con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau xx giờ là f(x)=C⋅ekxf(x) = C \cdot {e^{kx}}.

Hỏi số vi khuẩn có được sau 5 giờ là bao nhiêu nghìn con? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 11 - Cánh diều có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 11