Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ và ${(a - 2)^{\frac{1}{4}}} < {(a - 2)^{\frac{1}{3}}}$ nên $a - 2 > 1 \Leftrightarrow a > 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $T = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{a}}} = \sqrt[5]{{a \cdot {a^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{a^{\frac{4}{3}}}}} = {a^{\frac{4}{{15}}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}} = {a^x} \cdot {b^{ - x}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$$A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow m = \frac{1}{3},n = \frac{1}{3} \Rightarrow m \cdot n = \frac{1}{9}.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${a^{ - 2019}} = \frac{1}{{{a^{2019}}}} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2019}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${a^{\frac{3}{{2018}}}} \cdot \sqrt[{2018}]{a} = {a^{\frac{3}{{2018}}}} \cdot {a^{\frac{1}{{2018}}}} = {a^{\frac{4}{{2018}}}} = {a^{\frac{2}{{1009}}}}$. Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng $\frac{2}{{1009}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với $a > 1$ và $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Ta có: ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} \right)^a} \Rightarrow a < 0$.

Và ${b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$P = {x^{\frac{1}{2}}} \cdot {x^{\frac{1}{3}}} \cdot \sqrt[6]{{\rm{x}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A đúng vì $2 > 1$ và $\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3$ nên ${2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}$.

$B$ đúng vì $\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) < 1$ và $2019 > 2018$ nên ${\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}$.

$C$ đúng vì $(\sqrt 2 - 1) < 1$ và $2017 < 2018$ nên ${(\sqrt 2 - 1)^{2017}} > {(\sqrt 2 - 1)^{2018}}$.

D sai vì $\sqrt 3 - 1 < 1$ và $2017 < 2018$ nên ${(\sqrt 3 - 1)^{2018}} < {(\sqrt 3 - 1)^{2017}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\log (ab) = \log a + \log b$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}} = \frac{{1 + {{\log }_a}{b^2}}}{2} = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2} = \frac{{1 + 2 \cdot 2}}{2} = \frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${\log _7}(7a) = {\log _7}7 + {\log _7}a = 1 + {\log _7}a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right) = 2{\log _a}b + 3{\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\log _2}{a^3}{b^2} = {\log _2}32 \Leftrightarrow 3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\log _{{a^2}}}(ab) = {\log _{{a^2}}}a + {\log _{{a^2}}}b = \frac{1}{2} \cdot {\log _a}a + \frac{1}{2} \cdot {\log _a}b = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot {\log _a}b$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có ${\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^3} = {\log _2}{a^5}{b^3} \Leftrightarrow x = {a^5}{b^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\log _{16}}27 = \frac{3}{4}{\log _2}3 = \frac{3}{{4 \cdot {{\log }_3}2}} = \frac{3}{{4a}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${a^2} + {b^2} = 8ab \Leftrightarrow {(a + b)^2} = 10ab$.

Lấy $\log$ cơ số 10 hai vế ta được: $\log {(a + b)^2} = \log (10ab) \Leftrightarrow 2\log (a + b) = \log 10 + \log a + \log b$.

Hay $\log (a + b) = \frac{1}{2}(1 + \log a + \log b)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\log _3}a - 2{\log _9}b = 3 \Leftrightarrow {\log _3}a - {\log _3}b = 3 \Leftrightarrow {\log _3}\frac{a}{b} = 3 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 27 \Leftrightarrow a = 27b$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số mũ $y = {2^x}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $D = \mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$.

Tập xác định: $D = (4; + \infty )$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị ta thấy. Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến $\Rightarrow a > 1$.

Hàm số $y = {\log _b}x$ nghịch biến $\Rightarrow 0 < b < 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+ Xét hàm số $y = {a^x}$ đi qua $(0;1)$ suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra $0 < a < 1$.

+ Xét hàm số $y = {\log _b}x$ đi qua (1; 0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến, suy ra $b > 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = {\log _2}x$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = {\log _a}x$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ $\Leftrightarrow a > 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a > 1$.

Vì $\sqrt 3 > 1$ nên hàm số $y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${x^2} - 2x - m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1\left( { - m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giá xe năm 2020 là A

Giá xe năm 2021 là ${A_1} = A - A.r = A\left( {1 - r} \right)$

Giá xe năm 2022 là ${A_2} = A{\left( {1 - r} \right)^2}$

Tương tự, ta có giá xe năm 2025 là ${A_5} = A{\left( {1 - r} \right)^5} = 750000000{\left( {1 - \frac{2}{{100}}} \right)^5} \approx 677\;941\;000$ đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức ${A_n} = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^n}$ với n là số kỳ hạn, A0 là số tiền ban đầu, An là số tiền có được sau n kỳ hạn , r là lãi suất.

Do đó ${A_9} = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^9} \Rightarrow r = \sqrt[9]{{\frac{{{A_9}}}{{{A_0}}}}} - 1 \approx 0{,}7\%$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

$P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}$$= \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - \sqrt[3]{{ab}}$$= \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - \sqrt[3]{{ab}}$$= {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}} = 0$.

Do đó a, b, c sai và d đúng.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Ta có: $\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {2^{\frac{3}{{10}}}}$.

Ta có: $\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{{3^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[6]{{{3^{\frac{3}{2}}}}} = {3^{\frac{1}{4}}}$.

a) $a + b = 13$.

b) $m - n = - 3$.

c) $\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{{20}}$.

d) $\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{20}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Giá trị còn lại của máy sau 3 năm sử dụng là $P\left( 3 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{3}{3}}} = 250$ (triệu đồng).

b) Đổi 4 năm 3 tháng = 4,25 năm.

Giá trị còn lại của máy sau 4 năm 3 tháng sử dụng là $P\left( {4{,}25} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{4{,}25}}{3}}} \approx 187$ (triệu đồng).

c) Giá trị của máy lúc ban đầu là $P\left( 0 \right) = 500$ triệu đồng.

Giá trị còn lại của máy sau 2 năm đưa vào sử dụng là $P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} \approx 315$ (triệu đồng).

Vậy sau 2 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm $500 - 315 = 185$ triệu đồng so với giá trị ban đầu.

d) Giá trị của máy lúc ban đầu là $P\left( 0 \right) = 500$ triệu đồng.

Giá trị còn lại của máy sau 1 năm đưa vào sử dụng là $P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 397$ triệu đồng.

Vậy sau 1 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm $100\% - \frac{{397}}{{500}}.100\% \approx 20{,}6\%$ so với giá trị ban đầu của nó.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$$= 3{\log _a}b + \frac{6}{2}{\log _a}b$$= 6{\log _a}b$.

b) $P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}$$= \frac{{3{{\log }_a}a + 2{{\log }_a}b - 3{{\log }_b}b + 2{{\log }_b}a}}{{\log _a^2b + 1}}$

$= \frac{{2{{\log }_a}b + \frac{2}{{{{\log }_a}b}}}}{{\log _a^2b + 1}}$$= \frac{{2\left( {\log _a^2b + 1} \right)}}{{{{\log }_a}b\left( {\log _a^2b + 1} \right)}} = \frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 2{\log _b}a$.

c) $Q = 6{\log _a}b \ne 3P = 6{\log _b}a$.

d) $Q.P = 6{\log _a}b.\frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 12$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) ${\log _c}\frac{a}{b} = {\log _c}a - {\log _c}b = 3 - 4 = - 1$.

b) ${\log _c}\left( {{a^2}b} \right) = 2{\log _c}a + {\log _c}b = 2.3 + 4 = 10$.

c) ${\log _c}ab = {\log _c}a + {\log _c}b = 3 + 4 = 7$.

d) Với $a,b > 0;0 < c \ne 1$, ta có ${\log _{{c^2}}}\frac{{{a^4}}}{b} = 2{\log _c}a - \frac{1}{2}{\log _c}b = 2.3 - 2 = 4$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) S

Ta có: ${a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = ab$$\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = {\log _2}\left( {ab} \right)$

$\Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) ${\log _4}9 = \frac{{\log 9}}{{\log 4}} = \frac{{2\log 3}}{{2\log 2}} = \frac{b}{a}$.

b) ${\log _6}12 = \frac{{\log 12}}{{\log 6}} = \frac{{\log 3 + \log 4}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{\log 3 + 2\log 2}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2a + b}}{{a + b}}$.

c) ${\log _5}6 = \frac{{\log 6}}{{\log 5}} = \frac{{\log 2 + \log 3}}{{\log 10 - \log 2}} = \frac{{a + b}}{{1 - a}}$.

d) ${\log _5}30 = {\log _5}5 + {\log _5}6 = 1 + \frac{{a + b}}{{1 - a}} = \frac{{1 + b}}{{1 - a}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

b) Vì $a = 2 > 1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

c) Thay tọa độ điểm $A\left( {2;4} \right)$ vào hàm số ta thấy thỏa mãn.

d) Xét hàm số $y = {2^x}$. Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y = {2^x}$ :

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Hàm số $y = {\log _4}x$ xác định trên $\left( {0; + \infty } \right)$. Do đó hàm số có tập xác định $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

b) Hàm số $y = {\log _4}x$ có tập giá trị $T = \mathbb{R}$.

c) Hàm số $y = {\log _4}x$ xác định trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và cơ số 4 > 1.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

d) Phương trình hoành độ giao điểm: ${\log _4}x = 1 \Leftrightarrow x = 4$.

Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 1$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Hàm số xác định khi $5x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{5}$. Do đó hàm số có tập xác định $D = \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)$.

b) Với $\forall {x_1},{x_2} \in \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)$; ${x_1} < {x_2}$$\Rightarrow 5{x_1} - 3 < 5{x_2} - 3$$\Rightarrow {\log _3}\left( {5{x_1} - 3} \right) < {\log _3}\left( {5{x_2} - 3} \right)$.

Vậy hàm số đồng biến trên $\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)$.

c) Với $x = 2$ thì $y = {\log _3}7$.

Vậy đồ thị hàm số qua điểm $\left( {2;{{\log }_3}7} \right)$ và không đi qua điểm $M$.

d) Do hàm số đồng biến trên $\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)$.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]$ là $f\left( {\frac{{12}}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{{12}}{5} - 3} \right) = 2$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]$ là $f\left( {\frac{4}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{4}{5} - 3} \right) = 0$.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]$ là 2.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 116

Số tiền người đó nhận sau 10 năm là: ${T_{10}} = 100{\left( {1 + \frac{8}{{100}}} \right)^{10}} \approx 215{,}89$ (triệu đồng).

Số tiền lãi sau 10 năm gửi tiền xấp xỉ là: $215{,}89 - 100 = 115{,}89 \approx 116$ (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 8,25

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}B&{ = {{\left( {{3^\alpha }} \right)}^2} + 2 \cdot {3^\alpha } \cdot {3^{ - \alpha }} + {{\left( {{3^{ - \alpha }}} \right)}^2} - {{\left( {{9^2}} \right)}^\alpha } + {{\left( {{9^2}} \right)}^{ - \alpha }}}\\{}&{ = {3^{2\alpha }} + 2 \cdot {3^{\alpha + ( - \alpha )}} + {{\left( {{3^2}} \right)}^{ - \alpha }} - {{\left( {{9^\alpha }} \right)}^2} + {{\left( {{9^{ - \alpha }}} \right)}^2}}\\{}&{ = {9^\alpha } + 2 \cdot {3^0} + {9^{ - \alpha }} - {{\left( {{9^\alpha }} \right)}^2} + {{\left( {{9^\alpha }} \right)}^{ - 2}} = \frac{1}{2} + 2 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 1}} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 2}} = \frac{{33}}{4} = 8{,}25.}\end{array}$

Hướng dẫn giải

Trả lời: 3

Ta có: $T = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right) = {\log _a}\frac{{{a^{2 + \frac{2}{3} + \frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{7}{{15}}}}}} = {\log _a}{a^{2 + \frac{2}{3} + \frac{4}{5} - \frac{7}{{15}}}} = {\log _a}{a^3} = 3$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60,5

Khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày là $m\left( {100} \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{100}}{{138}}}} \approx 60{,}5$ (g).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Ta có ${x^2} + 9{y^2} = 6xy$$\Leftrightarrow {x^2} + 6xy + 9{y^2} = 12xy$$\Leftrightarrow {\left( {x + 3y} \right)^2} = 12xy$

$\Leftrightarrow {\log _{12}}{\left( {x + 3y} \right)^2} = {\log _{12}}\left( {12xy} \right)$$\Leftrightarrow 2{\log _{12}}\left( {x + 3y} \right) = {\log _{12}}12 + {\log _{12}}x + {\log _{12}}y$$\Leftrightarrow M = \frac{{{{\log }_{12}}12 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}} = 1$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 8,6

Gọi ${M_1},{M_2}$ lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Franciso có cường độ là 8 độ Richter nên:

${M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}$.

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là $4A$, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

${M_2} = \log \left( {4A} \right) - \log {A_0} = \log 4 + \log A - \log {A_0} = \log 4 + 8 \approx 8{,}6$ độ Richter.

Hướng dẫn giải

Trả lời: −1

${\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right) + {\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)$$= {\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)$$= {\log _2}\left( {\sin \frac{{2\pi }}{{12}}} \right)$$= {\log _2}\frac{1}{2} = - 1$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 3,77

Độ pH của dung dịch đó là $pH = \log \frac{1}{{\left[ {{{17.10}^{ - 5}}} \right]}} \approx 3{,}77$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\x > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x > 0\end{array} \right.$. Do đó tập xác định $D = \left( {0;2} \right)$.

Suy ra $a + b = 2$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 21,5

Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con.

${\rm{ Ta có }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{f(0) = 300 = C.{e^{k.0}} = C}\\{f(1) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{C = 300}\\{{e^k} = \frac{{705}}{{300}} = 2{,}35}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}$Vậy $f(x) = 300 \cdot {(2{,}35)^x}$.

Số vi khuẩn có được sau 5 giờ là $f(5) = 300 \cdot {(2{,}35)^5} \approx 21501$ con $\approx 21{,}5$ nghìn con.