TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn

50 câu · 75 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
  1. Đáp án A: 0x2+5x−30{x^2} + 5x - 3.
  2. Đáp án B: 1x2+1x+1\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x} + 1.
  3. Đáp án C: 7x−x2+57x - {x^2} + 5.
  4. Đáp án D: (x2−2x+3)2{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)^2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 7x−x2+57x - {x^2} + 5 là tam thức bậc hai.

Câu 2

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0).f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right). Điều kiện để f(x)>0 ,∀x∈Rf\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} là
  1. Đáp án A: {a>0Δ≤0.\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {a>0Δ≥0.\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {a>0Δ<0.\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {a<0Δ>0.\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

f(x)>0 ,∀x∈Rf\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} khi a>0a > 0 và Δ<0\Delta < 0.

Câu 3

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0)f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right) có Δ=b2−4ac<0\Delta = {b^2} - 4ac < 0. Khi đó mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: f(x)>0 ,∀x∈Rf\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: f(x)<0 ,∀x∈Rf\left( x \right) < 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.
  3. Đáp án C: f(x)f\left( x \right) không đổi dấu.
  4. Đáp án D: Tồn tại xx để f(x)=0f\left( x \right) = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Δ<0\Delta < 0 và a≠0a \ne 0 nên f(x)f\left( x \right) không đổi dấu trên R\mathbb{R}.

Câu 4

1 điểm

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: x2−x+6{x^2} - x + 6.
  2. Đáp án B: x2+x+6{x^2} + x + 6.
  3. Đáp án C: x2−x−6{x^2} - x - 6.
  4. Đáp án D: −x2+x−6- {x^2} + x - 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đây là bảng xét dấu của tam thức bậc hai x2−x−6{x^2} - x - 6.

Câu 5

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=2x2+2x+5f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: x∈(0;+∞).x \in \left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: x∈(−2;+∞).x \in \left( { - 2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: x∈R.x \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: x∈(−∞;2).x \in \left( { - \infty ;2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có {a=2>0Δ′=1−2.5=−9<0⇒ f(x)>0,∀x∈R.\left\{ \begin{array}{l}a = 2 > 0\\\Delta ' = 1 - 2.5 = - 9 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \,f\left( x \right) > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.

Câu 6

1 điểm
Số giá trị nguyên của xx để tam thức f(x)=2x2−7x−9f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9 nhận giá trị âm là
  1. Đáp án A: 3.3.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 5.5.
  4. Đáp án D: 6.6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho f(x)=x2−4x+3f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
  1. Đáp án A: f(x)<0,∀x∈(−∞;1]∪[3;+∞)f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: f(x)≤0,∀x∈[ 1;3 ]f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right].
  3. Đáp án C: f(x)≥0,∀x∈(−∞;1)∪(3;+∞)f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: f(x)>0,∀x∈[ 1;3 ]f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tam thức f(x)=3x2+2(2m−1)x+m+4f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4 dương với mọi xx khi:
  1. Đáp án A: −1<m<114.- 1 < m < \frac{{11}}{4}.
  2. Đáp án B: −114<m<1.- \frac{{11}}{4} < m < 1.
  3. Đáp án C: −114≤m≤1.- \frac{{11}}{4} \le m \le 1.
  4. Đáp án D: [m<−1m>114.\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > \frac{{11}}{4}\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Bất phương trình x2−mx−m≥0{x^2} - mx - m \ge 0 có nghiệm đúng với mọi xx khi và chỉ khi:
  1. Đáp án A: m≤−4m \le - 4 hoặc m≥0m \ge 0.
  2. Đáp án B: −4<m<0- 4 < m < 0.
  3. Đáp án C: m<−4m < - 4 hoặc m>0m > 0.
  4. Đáp án D: −4≤m≤0- 4 \le m \le 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tam thức f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + m + 3 không âm với mọi xx khi:
  1. Đáp án A: m≥−2.m \ge - 2.
  2. Đáp án B: m≤−2.m \le - 2.
  3. Đáp án C: m>−2.m > - 2.
  4. Đáp án D: m<−2.m < - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2−7x−15  ≥0  2{x^2}-7x-15\; \ge 0\;là:
  1. Đáp án A: (−−∞;−−32]∪[5;+∞)\left( {--\infty ;--\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: [−−32;5]\left[ {--\frac{3}{2};5} \right].
  3. Đáp án C: (−∞;−5]∪[32;+∞)\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: [−5;32]\left[ { - 5;\frac{3}{2}} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình: −x2+6x+7  ≥0  -{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;là:
  1. Đáp án A: (−∞;−1]∪[7;+∞)\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: [−1;7]\left[ { - 1;7} \right].
  3. Đáp án C: (−∞;−7]∪[1;+∞)\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: [−7;1]\left[ { - 7;1} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Giải bất phương trình −2x2+3x−7≥0.- 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.
  1. Đáp án A: S=0.S = 0.
  2. Đáp án B: S={0}.S = \left\{ 0 \right\}.
  3. Đáp án C: S=∅.S = \emptyset .
  4. Đáp án D: S=R.S = \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số bậc hai y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Nhận định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Bất phương trình f(x)>0f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x>1x > 1.
  2. Đáp án B: Phương trình f(x)=0f(x) = 0 có hai nghiệm là x=0x = 0 và x=1x = 1.
  3. Đáp án C: Bất phương trình f(x)<0f(x) < 0 có tập nghiệm là S=(1;3)S = (1;3).
  4. Đáp án D: Bất phương trình f(x)>0f(x) > 0 có tập nghiệm là S=(1;3)S = (1;3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây nghiệm đúng với mọi x∈(12;1)x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)?
  1. Đáp án A: 3x2−2x−1>03{x^2} - 2x - 1 > 0.
  2. Đáp án B: x2−3x+2>0{x^2} - 3x + 2 > 0.
  3. Đáp án C: x2−x−2>0{x^2} - x - 2 > 0.
  4. Đáp án D: 2x2−5x+2>02{x^2} - 5x + 2 > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Tìm xx để x2−5x+6x−1≥0\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 1}} \ge 0
  1. Đáp án A: (1;3](1;3].
  2. Đáp án B: (1;2]∪[3;+∞)(1;2] \cup [3; + \infty ).
  3. Đáp án C: [2;3][2;3].
  4. Đáp án D: (−∞;1)∪[2;3]( - \infty ;1) \cup [2;3].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình (1−2x)(2x2−3x−5)<0(1 - 2x)\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right) < 0 là:
  1. Đáp án A: S=(−1;12)S = \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).
  2. Đáp án B: S=(−1;52)S = \left( { - 1;\frac{5}{2}} \right).
  3. Đáp án C: S=(−1;12)∪(52;+∞)S = \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: S=(−1;+∞)S = ( - 1; + \infty ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x2+2).x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).
  1. Đáp án A: x≤1.x \le 1.
  2. Đáp án B: 1≤x≤4.1 \le x \le 4.
  3. Đáp án C: x∈(− ∞;1]∪[4;+∞).x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: x≥4.x \ge 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Giá trị nào của mm thì phương trình (m−3)x2+(m+3)x−(m+1)=0(m - 3){x^2} + (m + 3)x - (m + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
  1. Đáp án A: m∈(−∞;−35)∪(1;+∞)\{3}m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right) \cup (1; + \infty )\backslash \{ 3\}.
  2. Đáp án B: m∈(−35;1)m \in \left( { - \frac{3}{5};1} \right).
  3. Đáp án C: m∈(−35;+∞)m \in \left( { - \frac{3}{5}; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: m∈R\{3}m \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Phương trình x2−(m+1)x+1=0{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: m>1.m > 1.
  2. Đáp án B: − 3<m<1.- \,3 < m < 1.
  3. Đáp án C: m≤− 3m \le - \,3 hoặc m≥1.m \ge 1.
  4. Đáp án D: − 3≤m≤1.- \,3 \le m \le 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x−2=2−x\sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x}?
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2+3x−2=1+x\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} là
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: −3- 3.
  3. Đáp án C: −2- 2.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Phương trình x2+4x−1=x−3\sqrt {{x^2} + 4x - 1} = x - 3 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=1x = 1 hoặc x=3x = 3.
  2. Đáp án B: Vô nghiệm.
  3. Đáp án C: x=1x = 1.
  4. Đáp án D: x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Tập nghiệm SS của phương trình 2x−3=x−3\sqrt {2x - 3} = x - 3 là:
  1. Đáp án A: S={6;2}.S = \left\{ {6;2} \right\}.
  2. Đáp án B: S={2}.S = \left\{ 2 \right\}.
  3. Đáp án C: S={6}.S = \left\{ 6 \right\}.
  4. Đáp án D: S=∅.S = \emptyset .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình (x−2)2x+7=x2−4\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 bằng:
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Phương trình (x2−6x)17−x2=x2−6x\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} = {x^2} - 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Phương trình (x2+5x+4)x+3=0\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\sqrt {x + 3} = 0 có bao nhiêu nghiệm?
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Một học sinh đã giải phương trình x2−5=2−x\sqrt {{x^2} - 5} = 2 - x (1) như sau:

(I). (1) ⇔\Leftrightarrowx2−5=(2−x)2{x^2} - 5 = {\left( {2 - x} \right)^2}

(II). ⇔4x=9⇔x=94\Leftrightarrow 4x = 9 \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}

(III). Vây phương trình có một nghiệm là x=94x = \frac{9}{4}

Lý luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào

  1. Đáp án A: (I).
  2. Đáp án B: (III).
  3. Đáp án C: (II).
  4. Đáp án D: Lý luận đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình 3x+7−x+1=2\sqrt {3x + 7} - \sqrt {x + 1} = 2 là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: −1-1.
  3. Đáp án C: −2- 2.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Số nghiệm của phương trình:(x−4−1)(x2−7x+6)=0\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0 là
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 31

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=−x2−x+6f\left( x \right) = - {x^2} - x + 6.
  • Ý a:

    Tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) có bảng xét dấu như sau

    Hình minh hoạ
  • Ý b: Tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) luôn âm với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
  • Ý c: Gọi SS là tập nghiệm của bất phương trình f(x)<0f\left( x \right) < 0. Khi đó (0;2025)\left( {0;2025} \right) là tập con của SS.
  • Ý d: Bất phương trình f(x)x2+2≥0\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2}} \ge 0 có độ dài tập nghiệm bằng 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho tam thức bậc hai f(x)=x2−ax+bf\left( x \right) = {x^2} - ax + b có bảng xét dấu như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: f(3)>0f\left( 3 \right) > 0.
  • Ý b: f(x)≤0⇔x∈[1;2]f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;2} \right].
  • Ý c: a+b=5a + b = 5.
  • Ý d: Bất phương trình f(x)≤x+2f\left( {\sqrt x } \right) \le \sqrt x + 2 có 16 nghiệm nguyên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Bộ phận sản xuất của một công ty sản xuất xác định chi phí để sản xuất xxsản phẩm được cho bởi biểu thức T(x)=x2+20x+4000T\left( x \right) = {x^2} + 20x + 4000 (triệu đồng). Giả sử xxsản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng. Bộ phận kinh doanh ước tính lợi nhuận khi bán xx sản phẩm được biểu thị theo hàm số bậc hai f(x)=ax2+bx+cf\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.
  • Ý a: Doanh thu khi bán được xx sản phẩm là 150x150x (triệu đồng).
  • Ý b: a+b−c=4120a + b - c = 4120.
  • Ý c: Để công ty có lãi thì số sản phẩm bán ra thỏa mãn 50<x<7050 < x < 70.
  • Ý d: Lợi nhuận lớn nhất vượt quá là 240 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho phương trình 3x+4=x\sqrt {3x + 4} = x.
  • Ý a: x=0x = 0 là một nghiệm của phương trình.
  • Ý b: Phương trình có đúng một nghiệm dương.
  • Ý c: Phương trình có hai nghiệm.
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình là 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm AA trên bờ biển đến một điểm C trên một hòn đảo cách bờ biển 6km6{\rm{km}}. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km, giá để xây dựng đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km. Biết tổng số tiền công là 1170000 USD. B là điểm trên bờ biển sao cho CBCB vuông góc với bờ biển. Gọi khoảng cách từ AA đến SS là x  kmx\;{\rm{km}}(0<x<90 < x < 9).

Hình minh hoạ

  • Ý a: SC=62+(9−x)2SC = \sqrt {{6^2} + {{\left( {9 - x} \right)}^2}}.
  • Ý b: 50000.AS+130000.SC=117000050000.AS + 130000.SC = 1170000.
  • Ý c: Tính tổng số km đường ống cần làm lớn hơn 12 km.
  • Ý d: SA>SCSA > SC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=x2−4x+3f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3.
  • Ý a: Tam thức bậc hai có 2 nghiệm phân biệt.
  • Ý b: Tam thức bậc hai luôn dương với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
  • Ý c:

    Tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) có bảng xét dấu như sau

    Hình minh hoạ
  • Ý d: Có duy nhất một số nguyên thỏa mãn f(x)<0f\left( x \right) < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Diện tích phần cắt đi là 4.42(cm2){4.4^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).
  • Ý b: Gọi chiều dài của tấm sắt là x(cm)x\left( {{\rm{cm}}} \right) thì chiều rộng tấm sắt là 96−x(cm)96 - x\left( {{\rm{cm}}} \right).
  • Ý c: Diện tích phần còn lại của tấm sắt là −x2+48x−64- {x^2} + 48x - 64 (cm2^{2}).
  • Ý d: Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 cm2^{2} khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn [16;32]\left[ {16;32} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Tam thức bậc hai f(x)=x2−ax+bf\left( x \right) = {x^2} - ax + b có bảng xét dấu như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: f(x)<0⇔3<x<8f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3 < x < 8.
  • Ý b: a+b=35a + b = 35.
  • Ý c: Bất phương trình f(x)<24f\left( x \right) < 24 có tập nghiệm (0;11)\left( {0;11} \right).
  • Ý d: f(x+1)=x2−mx+nf\left( {x + 1} \right) = {x^2} - mx + n với m+n=23m + n = 23.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm
Cho phương trình 2x2+5=x2−x+11\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} - x + 11} (*). Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện: x≥0x \ge 0.
  • Ý b: Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được x2+x−6=0{x^2} + x - 6 = 0.
  • Ý c: Phương trình (*) có 1 nghiệm.
  • Ý d: Giả sử x1,x2 (x1<x2){x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right) là nghiệm của phương trình (*) khi đó: x1−2x2=7{x_1} - 2{x_2} = 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm
Cho phương trình (x−2)2x+7=x2−4(x - 2)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 (3). Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện x≥72x \ge \frac{7}{2}.
  • Ý b: Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
  • Ý c: Tổng các nghiệm của phương trình (3) bằng 3.
  • Ý d: Các nghiệm của phương trình (3) là các số tự nhiên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 41

1 điểm
Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCDABCD có AB=100m,AD=200mAB = 100{\rm{m}}{\rm{,}}AD = 200{\rm{m}}. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC. Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m/s rồi đi thẳng từ E tới C với vận tốc 4 m/s. Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới C. Thời gian người đó đi từ A tới C là bao nhiêu giây (làm tròn tới chữ số hàng trăm)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm
Giải phương trình 3x2−4x+1=2x+3\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = 2x + 3 ta được nghiệm có dạng x=a+bcx = a + b\sqrt c. Tính a+ca + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 40000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 65000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm
Tổng chi phí PP (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất xx sản phẩm được cho bởi biểu thức P=x2+30x+3300P = {x^2} + 30x + 3300; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right] để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết). Tính a+ba + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để f(x)=x2−2(2m−3)x+4m−3>0f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0 với ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−10;10]m \in \left[ { - 10;10} \right] để phương trình −x2+x+4m2−5m+1=0- {x^2} + x + 4{m^2} - 5m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm
Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài 30 cm và chiều rộng 20 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước (30−x)\left( {30 - x} \right) (cm) và (20+x)\left( {20 + x} \right) (cm). Với x∈(a;b)x \in \left( {a;b} \right) thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Khi đó trong khoảng (a;b)\left( {a;b} \right) có bao nhiêu giá trị nguyên?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm
Giải bất phương trình: (x2−3x+2)(−x2+5x−6)≥0\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right) \ge 0 ta được tập nghiệm S=[a;b]S = \left[ {a;b} \right]. Tính a+3ba + 3b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=6  cmBC = 6{\rm{\;cm}}. Điểm DD nằm trên tia ABAB sao cho DB=3  cm,DC=8  cmDB = 3\;{\rm{cm}},DC = 8\;{\rm{cm}} (xem hình vẽ). Đặt AC=xAC = x. Tính diện tích tam giác BCDBCD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm
Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian tt (giây) bằng công thức v(t)=12t2−4t+10v(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10  m/s10\;{\rm{m/s}} (biết rằng t>0t > 0)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 10