Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hai vectơ u → = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ v\`a }}\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right) u = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v = ( − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: Hai vectơ u → = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v → = ( − 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ v\`a }}\overrightarrow v = \left( { - 2; - 1} \right) u = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v = ( − 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: Hai vectơ u → = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v → = ( − 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ v\`a }}\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right) u = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v = ( − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: Hai vectơ u → = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ v\`a }}\overrightarrow v = \left( {2;1} \right) u = ( 2 ; − 1 ) v a ˋ v = ( 2 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: u → = ( 2 ; − 1 ) = − ( − 2 ; 1 ) = − v → ⇒ u → \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right) = - \left( { - 2;1} \right) = - \overrightarrow v \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow u u = ( 2 ; − 1 ) = − ( − 2 ; 1 ) = − v ⇒ u v → \overrightarrow v v
Trong mặt phẳng Oxy, cho
O C → = − 3 i ⃗ + 2 j ⃗ . \overrightarrow {OC} = - 3\vec i + 2\vec j. OC = − 3 i + 2 j . Tọa độ của điểm
C C C là
A
Đáp án A: C = ( 0 ; 2 ) . C = (0;2). C = ( 0 ; 2 ) .
B
Đáp án B: C = ( − 3 ; 0 ) . C = ( - 3;0). C = ( − 3 ; 0 ) .
C
Đáp án C: C = ( − 3 ; 2 ) . C = ( - 3;2). C = ( − 3 ; 2 ) .
D
Đáp án D: C = ( 3 ; − 2 ) . C = (3; - 2). C = ( 3 ; − 2 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tọa độ điểm C C C C = ( − 3 ; 2 ) . C = ( - 3;2). C = ( − 3 ; 2 ) .
Trong mặt phẳng Oxy hai điểm
M ( 2 ; − 1 ) , N ( 4 ; 5 ) M\left( {2; - 1} \right),\,N\left( {4;5} \right) M ( 2 ; − 1 ) , N ( 4 ; 5 ) . Tìm độ dài của
M N → \overrightarrow {MN} MN là
A
Đáp án A: 10 . \sqrt {10} . 10 .
B
Đáp án B: 2 10 . 2\sqrt {10} . 2 10 .
C
Đáp án C: 2 . \sqrt 2 . 2 .
D
Đáp án D: 5 5 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có ∣ M N → ∣ = ( 4 − 2 ) 2 + ( 5 + 1 ) 2 = 2 10 \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} MN = ( 4 − 2 ) 2 + ( 5 + 1 ) 2 = 2 10
Cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( − 2 ; 3 ) A\left( { - 2;3} \right) A ( − 2 ; 3 ) ,
B ( 4 ; − 1 ) B\left( {4; - 1} \right) B ( 4 ; − 1 ) , trọng tâm của tam giác là
G ( 2 ; − 1 ) G\left( {2; - 1} \right) G ( 2 ; − 1 ) . Tọa độ đỉnh
C C C là
A
Đáp án A: ( 6 ; − 4 ) \left( {6;\; - 4} \right) ( 6 ; − 4 )
B
Đáp án B: ( 6 ; − 3 ) \left( {6;\; - 3} \right) ( 6 ; − 3 )
C
Đáp án C: ( 4 ; − 5 ) \left( {4;\; - 5} \right) ( 4 ; − 5 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 1 ) \left( {2;\;1} \right) ( 2 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do G G G A B C ABC A BC { x G = x A + x B + x C 3 y G = y A + y B + y C 3 \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. { x G = 3 x A + x B + x C y G = 3 y A + y B + y C
⇔ { x C = 3 x G − x A − x B y C = 3 y G − y A − y B ⇔ { x C = 4 y C = − 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = - 5\end{array} \right. ⇔ { x C = 3 x G − x A − x B y C = 3 y G − y A − y B ⇔ { x C = 4 y C = − 5
Vậy C ( 4 ; − 5 ) C\left( {4;\; - 5} \right) C ( 4 ; − 5 )
Cho tam giác
A B C ABC A BC với
A B = 5 AB = 5 A B = 5 và
A C = 1 AC = 1 A C = 1 . Tính toạ độ điểm
D D D là của chân đường phân giác trong góc
A A A , biết
B ( 7 ; − 2 ) , C ( 1 ; 4 ) B(7;\, - 2),\,C(1;\,4) B ( 7 ; − 2 ) , C ( 1 ; 4 ) .
A
Đáp án A: ( − 1 2 ; 11 2 ) \left( { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{2}} \right) ( − 2 1 ; 2 11 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 3 ) \left( {2;3} \right) ( 2 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 0 ) \left( {2;0} \right) ( 2 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 11 2 ; 1 2 ) \left( {\frac{{11}}{2};\frac{1}{2}} \right) ( 2 11 ; 2 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất đường phân giác: D B D C = A B A C = 5 ⇒ D B = 5 D C ⇒ D B → = − 5 D C → . \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 5 \Rightarrow DB = 5DC \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - 5\overrightarrow {DC} . D C D B = A C A B = 5 ⇒ D B = 5 D C ⇒ D B = − 5 D C .
Gọi D ( x ; y ) ⇒ D B → = ( 7 − x ; − 2 − y ) ; D C → = ( 1 − x ; 4 − y ) D\left( {x;\,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DB} = \left( {7 - x;\, - 2 - y} \right);\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;\,4 - y} \right) D ( x ; y ) ⇒ D B = ( 7 − x ; − 2 − y ) ; D C = ( 1 − x ; 4 − y )
Suy ra: { 7 − x = − 5 ( 1 − x ) − 2 − y = − 5 ( 4 − y ) ⇔ { x = 2 y = 3 \left\{ \begin{array}{l}7 - x = - 5\left( {1 - x} \right)\\ - 2 - y = - 5\left( {4 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right. { 7 − x = − 5 ( 1 − x ) − 2 − y = − 5 ( 4 − y ) ⇔ { x = 2 y = 3
Vậy D ( 2 ; 3 ) . D(2;3). D ( 2 ; 3 ) .
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 x − 3 y + 6 = 0 2x - 3y + 6 = 0 2 x − 3 y + 6 = 0 là :
A
Đáp án A: n 4 → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;\, - 3} \right) n 4 = ( 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: n 2 → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;\,3} \right) n 2 = ( 2 ; 3 )
C
Đáp án C: n 3 → = ( 3 ; 2 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;\,2} \right) n 3 = ( 3 ; 2 )
D
Đáp án D: n 1 → = ( − 3 ; 2 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3;\,2} \right) n 1 = ( − 3 ; 2 )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y cho hai điểm
A ( 1 ; − 3 ) A\left( {1; - 3} \right) A ( 1 ; − 3 ) ,
B ( − 2 ; 5 ) B\left( { - 2;5} \right) B ( − 2 ; 5 ) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
A , B A,{\rm{ }}B A , B .
A
Đáp án A: 8 x + 3 y + 1 = 0 8x + 3y + 1 = 0 8 x + 3 y + 1 = 0
B
Đáp án B: 8 x + 3 y − 1 = 0 8x + 3y - 1 = 0 8 x + 3 y − 1 = 0
C
Đáp án C: − 3 x + 8 y − 30 = 0 - 3x + 8y - 30 = 0 − 3 x + 8 y − 30 = 0
D
Đáp án D: − 3 x + 8 y + 30 = 0 - 3x + 8y + 30 = 0 − 3 x + 8 y + 30 = 0
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x − 2 y + 1 = 0 d:x - 2y + 1 = 0 d : x − 2 y + 1 = 0 . Nếu đường thẳng
Δ \Delta Δ qua điểm
M ( 1 ; − 1 ) M\left( {1; - 1} \right) M ( 1 ; − 1 ) và
Δ \Delta Δ song song với
d d d thì
Δ \Delta Δ có phương trình
A
Đáp án A: x − 2 y + 3 = 0 x - 2y + 3 = 0 x − 2 y + 3 = 0
B
Đáp án B: x − 2 y − 3 = 0 x - 2y - 3 = 0 x − 2 y − 3 = 0
C
Đáp án C: x − 2 y + 5 = 0 x - 2y + 5 = 0 x − 2 y + 5 = 0
D
Đáp án D: x + 2 y + 1 = 0 x + 2y + 1 = 0 x + 2 y + 1 = 0
Cho đường thẳng
d : − 3 x + y − 3 = 0 d: - 3x + y - 3 = 0 d : − 3 x + y − 3 = 0 và điểm
N ( − 2 ; 4 ) N\left( { - 2;4} \right) N ( − 2 ; 4 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của
N N N trên
d d d là
A
Đáp án A: ( − 3 ; − 6 ) \left( { - 3; - 6} \right) ( − 3 ; − 6 )
B
Đáp án B: ( − 1 3 ; 11 3 ) \left( { - \frac{1}{3};\frac{{11}}{3}} \right) ( − 3 1 ; 3 11 )
C
Đáp án C: ( 2 5 ; 21 5 ) \left( {\frac{2}{5};\frac{{21}}{5}} \right) ( 5 2 ; 5 21 )
D
Đáp án D: ( 1 10 ; 33 10 ) \left( {\frac{1}{{10}};\frac{{33}}{{10}}} \right) ( 10 1 ; 10 33 )
Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d : { x = − 1 + 2 t y = 3 − 5 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right. d : { x = − 1 + 2 t y = 3 − 5 t .
A
Đáp án A: u → = ( 2 ; − 5 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 5} \right) u = ( 2 ; − 5 )
B
Đáp án B: u → = ( 5 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {5;2} \right) u = ( 5 ; 2 )
C
Đáp án C: u → = ( − 1 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;3} \right) u = ( − 1 ; 3 )
D
Đáp án D: u → = ( − 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right) u = ( − 3 ; 1 )
Cho tam giác ABC có
A ( − 2 ; 3 ) , B ( 1 ; − 2 ) , C ( − 5 ; 4 ) . A\left( { - 2;3} \right)\,,B\left( {1; - 2} \right)\,,C\left( { - 5;4} \right). A ( − 2 ; 3 ) , B ( 1 ; − 2 ) , C ( − 5 ; 4 ) . Đường trung tuyến AM có phương trình tham số
A
Đáp án A: { x = 2 y = 3 − 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - 2t.\end{array} \right. { x = 2 y = 3 − 2 t .
B
Đáp án B: { x = − 2 − 4 t y = 3 − 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = 3 - 2t.\end{array} \right. { x = − 2 − 4 t y = 3 − 2 t .
C
Đáp án C: { x = − 2 t y = − 2 + 3 t . \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 2 + 3t.\end{array} \right. { x = − 2 t y = − 2 + 3 t .
D
Đáp án D: { x = − 2 y = 3 − 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3 - 2t.\end{array} \right. { x = − 2 y = 3 − 2 t .
Đường thẳng
Δ : 3 x − 2 y − 7 = 0 \Delta :3x - 2y - 7 = 0 Δ : 3 x − 2 y − 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: d 1 : 3 x + 2 y = 0. {d_1}:3x + 2y = 0. d 1 : 3 x + 2 y = 0.
B
Đáp án B: d 2 : 3 x − 2 y = 0. {d_2}:3x - 2y = 0. d 2 : 3 x − 2 y = 0.
C
Đáp án C: d 3 : − 3 x + 2 y − 7 = 0. {d_3}: - 3x + 2y - 7 = 0. d 3 : − 3 x + 2 y − 7 = 0.
D
Đáp án D: d 4 : 6 x − 4 y − 14 = 0. {d_4}:6x - 4y - 14 = 0. d 4 : 6 x − 4 y − 14 = 0.
Giao điểm của hai đường thẳng
d 1 : 2 x − y + 8 = 0 {d}_{1}:2x-y+8=0 d 1 : 2 x − y + 8 = 0 và
d 2 : { x = 1 − 2 t y = 4 − t {d}_{2}:\{\begin{matrix}x=1-2t \\ y=4-t\end{matrix} d 2 : { x = 1 − 2 t y = 4 − t là:
A
Đáp án A: M ( 3 ; − 2 ) M(3;\ -2) M ( 3 ; − 2 )
B
Đáp án B: M ( − 3 ; 2 ) M(-3;\ 2) M ( − 3 ; 2 )
C
Đáp án C: M ( 3 ; 2 ) M\left( {3;{\rm{ }}2} \right) M ( 3 ; 2 )
D
Đáp án D: M ( − 3 ; − 2 ) M(-3;\ -2) M ( − 3 ; − 2 )
Định
m m m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:
Δ 1 : {\Delta _1}: Δ 1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 2x - 3y + 4 = 0 2 x − 3 y + 4 = 0 và
Δ 2 : {\Delta _2}: Δ 2 : { x = 2 − 3 t y = 1 − 4 m t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right. { x = 2 − 3 t y = 1 − 4 m t
A
Đáp án A: m = − 1 2 . m = - \frac{1}{2}. m = − 2 1 .
B
Đáp án B: m = ± 9 8 . m = \pm \frac{9}{8}. m = ± 8 9 .
C
Đáp án C: m = 1 2 . m = \frac{1}{2}. m = 2 1 .
D
Đáp án D: m = − 9 8 . m = - \frac{9}{8}. m = − 8 9 .
Khoảng cách từ điểm
M ( 1 ; − 1 ) M(1; - 1) M ( 1 ; − 1 ) đến đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y − 17 = 0 \Delta :3x - 4y - 17 = {\rm{ }}0 Δ : 3 x − 4 y − 17 = 0 là:
A
Đáp án A: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 18 5 \frac{{18}}{5} 5 18 .
D
Đáp án D: 10 5 \frac{{10}}{{\sqrt 5 }} 5 10
Cho hai điểm
A ( 3 ; − 1 ) A(3; - 1) A ( 3 ; − 1 ) và
B ( 0 ; 3 ) . B\left( {0;3} \right). B ( 0 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm
M M M trên trục
O x \;Ox O x sao cho khoảng cách từ
M M M đến đường thẳng
A B AB A B bằng
A B AB A B ?
A
Đáp án A: ( 34 4 ; 0 ) ; ( − 4 ; 0 ) . \left( {\frac{{34}}{4};0} \right);\left( { - 4;0} \right). ( 4 34 ; 0 ) ; ( − 4 ; 0 ) .
B
Đáp án B: ( 2 ; 0 ) \left( {2;0} \right) ( 2 ; 0 ) ( 1 ; 0 ) . \left( {1;0} \right). ( 1 ; 0 ) .
C
Đáp án C: ( 4 ; 0 ) . \left( {4;0} \right). ( 4 ; 0 ) .
D
Đáp án D: ( 13 ; 0 ) . (\sqrt {13} ;0). ( 13 ; 0 ) .
Cho đường thẳng .
d : x − 2 y + 2 = 0 d:x-2y+2=0 d : x − 2 y + 2 = 0 Phương trình các đường thẳng song song với
d d d và cách
d d d một đoạn bằng
5 \sqrt 5 5 là
A
Đáp án A: x − 2 y − 3 = 0 ; x − 2 y + 7 = 0. x-2y-3=0;\ x-2y+7=0. x − 2 y − 3 = 0 ; x − 2 y + 7 = 0.
B
Đáp án B: x − 2 y + 3 = 0 ; x − 2 y + 7 = 0. x-2y+3=0;\ x-2y+7=0. x − 2 y + 3 = 0 ; x − 2 y + 7 = 0.
C
Đáp án C: x − 2 y − 3 = 0 ; x − 2 y − 7 = 0. x-2y-3=0;\ x-2y-7=0. x − 2 y − 3 = 0 ; x − 2 y − 7 = 0.
D
Đáp án D: x − 2 y + 3 = 0 ; x − 2 y − 7 = 0. x-2y+3=0;\ x-2y-7=0. x − 2 y + 3 = 0 ; x − 2 y − 7 = 0.
Cho đường thẳng đi qua 2 điểm
A ( 1 ; 2 ) , B ( 4 ; 6 ) , A\left( {1;2} \right),B\left( {4;6} \right), A ( 1 ; 2 ) , B ( 4 ; 6 ) , tìm tọa độ điểm
M M M thuộc
O y Oy O y sao cho diện tích
Δ M A B \Delta MAB Δ M A B bằng
1 1 1 .
A
Đáp án A: ( 0 ; 1 ) . \left( {0;1} \right). ( 0 ; 1 ) .
B
Đáp án B: ( 0 ; 0 ) \left( {0;0} \right) ( 0 ; 0 ) ( 0 ; 4 3 ) . \left( {0;\frac{4}{3}} \right). ( 0 ; 3 4 ) .
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ) . \left( {0;2} \right). ( 0 ; 2 ) .
D
Đáp án D: ( 1 ; 0 ) . \left( {1;0} \right). ( 1 ; 0 ) .
Tính góc giữa hai đường thẳng:
3 x + y − 1 = 0 3x+y-1=0 3 x + y − 1 = 0 và
4 x − 2 y − 4 = 0 4x-2y-4=0 4 x − 2 y − 4 = 0 .
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
d 1 : 10 x + 5 y − 1 = 0 {d_1}:10x + 5y - 1 = 0 d 1 : 10 x + 5 y − 1 = 0 và
d 2 : { x = 2 + t y = 1 − t {d_2}:\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + t}\\{y = 1 - t}\end{array}} \right. d 2 : { x = 2 + t y = 1 − t ?
A
Đáp án A: 3 10 10 \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} 10 3 10
B
Đáp án B: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
C
Đáp án C: 10 10 \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} 10 10
D
Đáp án D: 3 10 \frac{3}{{10}} 10 3
Cho đường thẳng
d : 2 x − 3 y + 3 = 0 d:2x-3y+3=0 d : 2 x − 3 y + 3 = 0 và
M ( 8 ; 2 ) M\left( {8;2} \right) M ( 8 ; 2 ) . Tọa độ của điểm
M ′ \;M' M ′ đối xứng với
M M M qua
d d d là
A
Đáp án A: ( − 4 ; 8 ) . (-4;\ 8). ( − 4 ; 8 ) .
B
Đáp án B: ( − 4 ; − 8 ) . (-4;-8). ( − 4 ; − 8 ) .
C
Đáp án C: ( 4 ; 8 ) . \left( {4;8} \right). ( 4 ; 8 ) .
D
Đáp án D: ( 4 ; − 8 ) . (4;-8). ( 4 ; − 8 ) .
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A
Đáp án A: x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 1 = 0 {x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0 x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 1 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0
D
Đáp án D: 4 x 2 + y 2 − 10 x − 6 y − 2 = 0 4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0 4 x 2 + y 2 − 10 x − 6 y − 2 = 0
Đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 có tâm
I I I , bán kính
R R R là
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 I\left( { - 1;\,2} \right),\,R = \sqrt 2 I ( − 1 ; 2 ) , R = 2
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 2 I\left( { - 1;\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 2
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 I\left( {1;\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 I ( 1 ; − 2 ) , R = 2
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 2 I\left( {1;\, - 2} \right),\,R = 2\sqrt 2 I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 2
Đường tròn tâm
I ( − 1 ; 2 ) I\left( { - 1;\,2} \right) I ( − 1 ; 2 ) , bán kính
R = 3 R = 3 R = 3 có phương trình là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 4 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) , cho đường tròn
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I I I nằm trên đường thẳng
y = − x y = - x y = − x , bán kính
R = 3 R = 3 R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của
( S ) \left( S \right) ( S ) , biết hoành độ tâm
I I I là số dương.
A
Đáp án A: ( x − 3 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9 ( x − 3 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9 ( x − 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 9
C
Đáp án C: ( x − 3 ) 2 − ( y − 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9 ( x − 3 ) 2 − ( y − 3 ) 2 = 9
D
Đáp án D: ( x + 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 9 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9 ( x + 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 9
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) song song với đường thẳng
Δ : 4 x − 3 y + 2 = 0 \Delta :4x - 3y + 2 = 0 Δ : 4 x − 3 y + 2 = 0 là
A
Đáp án A: 4 x − 3 y + 18 = 0 4x - 3y + 18 = 0 4 x − 3 y + 18 = 0
B
Đáp án B: 4 x − 3 y − 18 = 0 4x - 3y - 18 = 0 4 x − 3 y − 18 = 0
C
Đáp án C: 4 x − 3 y + 18 = 0 ; 4 x − 3 y − 2 = 0 4x - 3y + 18 = 0;4x - 3y - 2 = 0 4 x − 3 y + 18 = 0 ; 4 x − 3 y − 2 = 0
D
Đáp án D: 4 x − 3 y − 18 = 0 ; 4 x − 3 y + 2 = 0 4x - 3y - 18 = 0;4x - 3y + 2 = 0 4 x − 3 y − 18 = 0 ; 4 x − 3 y + 2 = 0
Dạng chính tắc của Elip là
A
Đáp án A: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 a 2 x 2 − b 2 y 2 = 1
C
Đáp án C: y 2 = 2 p x {y^2} = 2px y 2 = 2 p x
D
Đáp án D: y = p x 2 y = p{x^2} y = p x 2
Đường Elip
x 2 16 + y 2 7 = 1 \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1 16 x 2 + 7 y 2 = 1 có tiêu cự bằng :
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 9 16 \frac{9}{{16}} 16 9
D
Đáp án D: 6 7 \frac{6}{7} 7 6
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
O x y Oxy O x y , cho elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip
( E ) \left( E \right) ( E )
A
Đáp án A: x 2 144 + y 2 36 = 1 \frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1 144 x 2 + 36 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 9 + y 2 36 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1 9 x 2 + 36 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 36 + y 2 9 = 1 \frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 36 x 2 + 9 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 144 + y 2 36 = 0 \frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 0 144 x 2 + 36 y 2 = 0
Dạng chính tắc của hypebol là?
A
Đáp án A: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 a 2 x 2 − b 2 y 2 = 1
C
Đáp án C: y 2 = 2 p x {y^2} = 2px y 2 = 2 p x
D
Đáp án D: y = p x 2 y = p{x^2} y = p x 2
Hypebol
x 2 16 − y 2 9 = 1 \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 16 x 2 − 9 y 2 = 1 có hai tiêu điểm là :
A
Đáp án A: F 1 ( − 5 ; 0 ) {F_1}\left( { - {\rm{ }}5;0} \right) F 1 ( − 5 ; 0 ) F 2 ( 5 ; 0 ) . {F_2}\left( {5;0} \right). F 2 ( 5 ; 0 ) .
B
Đáp án B: F 1 ( − 2 ; 0 ) {F_1}\left( { - {\rm{ }}2;0} \right) F 1 ( − 2 ; 0 ) F 2 ( 2 ; 0 ) . {F_2}\left( {2;0} \right). F 2 ( 2 ; 0 ) .
C
Đáp án C: F 1 ( − 3 ; 0 ) {F_1}\left( { - {\rm{ }}3;0} \right) F 1 ( − 3 ; 0 ) F 2 ( 3 ; 0 ) . {F_2}\left( {3;0} \right). F 2 ( 3 ; 0 ) .
D
Đáp án D: F 1 ( − 4 ; 0 ) {F_1}\left( { - {\rm{ }}4;0} \right) F 1 ( − 4 ; 0 ) F 2 ( 4 ; 0 ) . {F_2}\left( {4;0} \right). F 2 ( 4 ; 0 ) .
Hypebol có nửa trục thực là
4 4 4 , tiêu cự bằng
10 10 10 có phương trình chính tắc là:
A
Đáp án A: x 2 16 − y 2 9 = 1. \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1. 16 x 2 − 9 y 2 = 1.
B
Đáp án B: y 2 16 + x 2 9 = 1. \frac{{{y^2}}}{{16}} + \frac{{{x^2}}}{9} = 1. 16 y 2 + 9 x 2 = 1.
C
Đáp án C: y 2 16 − x 2 9 = 1. \frac{{{y^2}}}{{16}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1. 16 y 2 − 9 x 2 = 1.
D
Đáp án D: x 2 16 − y 2 25 = 1. \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1. 16 x 2 − 25 y 2 = 1.
Dạng chính tắc của Parabol là
A
Đáp án A: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 a 2 x 2 − b 2 y 2 = 1
C
Đáp án C: y 2 = 2 p x {y^2} = 2px y 2 = 2 p x
D
Đáp án D: y = p x 2 y = p{x^2} y = p x 2
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
y 2 = 3 2 x {y^2} = \frac{3}{2}x y 2 = 2 3 x
A
Đáp án A: x = − 3 4 . x = - \frac{3}{4}. x = − 4 3 .
B
Đáp án B: x = 3 4 . x = \frac{3}{4}. x = 4 3 .
C
Đáp án C: x = 3 2 . x = \frac{3}{2}. x = 2 3 .
D
Đáp án D: x = − 3 8 . x = - \frac{3}{8}. x = − 8 3 .
Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm
A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) .
A
Đáp án A: y = x 2 + 2 x − 1. y = {x^2} + 2x - 1. y = x 2 + 2 x − 1.
B
Đáp án B: y = 2 x 2 . y = 2{x^2}. y = 2 x 2 .
C
Đáp án C: y 2 = 4 x . {y^2} = 4x. y 2 = 4 x .
D
Đáp án D: y 2 = 2 x . {y^2} = 2x. y 2 = 2 x .
Điểm nào là tiêu điểm của parabol
y 2 = 1 2 x {y^2} = \frac{1}{2}x y 2 = 2 1 x ?
A
Đáp án A: F ( 1 8 ; 0 ) . F\left( {\frac{1}{8};0} \right). F ( 8 1 ; 0 ) .
B
Đáp án B: F ( 0 ; 1 4 ) . F\left( {0;\frac{1}{4}} \right). F ( 0 ; 4 1 ) .
C
Đáp án C: F ( − 1 4 ; 0 ) . F\left( { - \frac{1}{4};0} \right). F ( − 4 1 ; 0 ) .
D
Đáp án D: F ( 1 2 ; 0 ) . F\left( {\frac{1}{2};0} \right). F ( 2 1 ; 0 ) .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) và đường thẳng
Δ : x − y + 2 = 0 \Delta :x - y + 2 = 0 Δ : x − y + 2 = 0 .
a
Ý a: Khoảng cách từ điểm A A A Δ \Delta Δ 5 \sqrt 5 5
b
Ý b: Phương trình đường thẳng d d d A A A Δ \Delta Δ x + y − 3 = 0 x + y - 3 = 0 x + y − 3 = 0
c
Ý c: Phương trình đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) A A A Δ \Delta Δ ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1
d
Ý d: Đường tròn ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( a ; b ) ( a > 0 , b > 0 ) I\left( {a;b} \right)\left( {a > 0,b > 0} \right) I ( a ; b ) ( a > 0 , b > 0 ) Δ : x − y + 2 = 0 \Delta :x - y + 2 = 0 Δ : x − y + 2 = 0 R = 3 R = 3 R = 3 a + b = 4 a + b = 4 a + b = 4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : 2 x − y + 2024 = 0 \Delta :2x - y + 2024 = 0 Δ : 2 x − y + 2024 = 0 và đường tròn
( C ) : ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 \left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8 ( C ) : ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 .
a
Ý a: Đường thẳng Δ \Delta Δ n → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right) n = ( 2 ; − 1 )
b
Ý b: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 3 ; 2 ) I\left( {3;2} \right) I ( 3 ; 2 ) R = 4 R = 4 R = 4
c
Ý c: Đường thẳng Δ \Delta Δ ( C ) \left( C \right) ( C )
d
Ý d: Phương trình đường tròn tâm I ( 5 ; 2024 ) I\left( {5;2024} \right) I ( 5 ; 2024 ) Δ \Delta Δ ( x − 5 ) 2 + ( y − 2024 ) 2 = 20 {\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2024} \right)^2} = 20 ( x − 5 ) 2 + ( y − 2024 ) 2 = 20
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : x − 2 y + 3 = 0 \Delta :x - 2y + 3 = 0 Δ : x − 2 y + 3 = 0 và đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 .
a
Ý a: Đường thẳng Δ : x − 2 y + 3 = 0 \Delta :x - 2y + 3 = 0 Δ : x − 2 y + 3 = 0 A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 )
b
Ý b: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) R = 5 R = 5 R = 5
c
Ý c: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ \Delta Δ
d
Ý d: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) M ( 0 ; 4 ) M\left( {0;4} \right) M ( 0 ; 4 ) x − 2 y + 8 = 0 x - 2y + 8 = 0 x − 2 y + 8 = 0
Cho hai đường thẳng
Δ 1 : x − y − 3 = 0 {\Delta _1}:x - y - 3 = 0 Δ 1 : x − y − 3 = 0 và
Δ 2 : { x = 1 − t y = 2 + 2 t {\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\end{array} \right. Δ 2 : { x = 1 − t y = 2 + 2 t . Khi đó:
a
Ý a: Δ 1 ; Δ 2 {\Delta _1};{\Delta _2} Δ 1 ; Δ 2 n 1 → = ( 1 ; − 1 ) , n 2 → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right) n 1 = ( 1 ; − 1 ) , n 2 = ( 2 ; 1 )
b
Ý b: Δ 1 , Δ 2 {\Delta _1},{\Delta _2} Δ 1 , Δ 2 ( 7 2 ; − 2 3 ) \left( {\frac{7}{2}; - \frac{2}{3}} \right) ( 2 7 ; − 3 2 )
c
Ý c: cos ( Δ 1 , Δ 2 ) = 10 10 \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} cos ( Δ 1 , Δ 2 ) = 10 10
d
Ý d: Khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 Δ 3 : − 2 x − y + 1 = 0 {\Delta _3}: - 2x - y + 1 = 0 Δ 3 : − 2 x − y + 1 = 0 2 5 2\sqrt 5 2 5
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
D E F DEF D EF có
D ( 1 ; − 1 ) ; E ( 2 ; 1 ) ; F ( 3 ; 5 ) D\left( {1; - 1} \right);E\left( {2;1} \right);F\left( {3;5} \right) D ( 1 ; − 1 ) ; E ( 2 ; 1 ) ; F ( 3 ; 5 ) . Khi đó:
a
Ý a: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng E F EF EF E F → \overrightarrow {EF} EF
b
Ý b: Phương trình đường cao kẻ từ D D D x + y = 0 x + y = 0 x + y = 0
c
Ý c: Gọi I I I D F DF D F I I I ( 2 ; 2 ) \left( {2;2} \right) ( 2 ; 2 )
d
Ý d: Đường trung tuyến kẻ từ E E E x − 2 = 0 x - 2 = 0 x − 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 ) và đường thẳng chứa cạnh
B C BC BC có phương trình
5 x − 3 y + 1 = 0 5x - 3y + 1 = 0 5 x − 3 y + 1 = 0 .
K K K là một điểm nằm trên đoạn thẳng
A H AH A H sao cho
A K → = 3 4 A H → \overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AH} A K = 4 3 A H .
a
Ý a: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng B C BC BC u B C → = ( 3 ; 5 ) \overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3;5} \right) u BC = ( 3 ; 5 )
b
Ý b: Đường cao A H AH A H 3 x + 5 y + 7 = 0 3x + 5y + 7 = 0 3 x + 5 y + 7 = 0
c
Ý c: Hoành độ của điểm H H H
d
Ý d: Có hai điểm K K K
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) đi qua điểm
A ( − 2 ; 6 ) A\left( { - 2;6} \right) A ( − 2 ; 6 ) và tiếp xúc với đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y − 15 = 0 \Delta :3x - 4y - 15 = 0 Δ : 3 x − 4 y − 15 = 0 tại
B ( 1 ; − 3 ) B\left( {1; - 3} \right) B ( 1 ; − 3 ) . Khi đó:
a
Ý a: Đường kính của đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C )
b
Ý b: Tâm của đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) − 2 - 2 − 2
c
Ý c: Khoảng cách từ tâm của đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ \Delta Δ
d
Ý d: Điểm O ( 0 ; 0 ) O\left( {0;0} \right) O ( 0 ; 0 ) ( C ) \left( C \right) ( C )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
I ( − 2 ; 3 ) I\left( { - 2;3} \right) I ( − 2 ; 3 ) và điểm
M ( 2 ; 5 ) M\left( {2;5} \right) M ( 2 ; 5 ) và hai đường thẳng
d : 12 x − 5 y + 13 = 0 d:12x - 5y + 13 = 0 d : 12 x − 5 y + 13 = 0 và
Δ : { x = t y = − t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right. Δ : { x = t y = − t .
a
Ý a: Đường tròn tâm I I I M M M R = 2 5 R = 2\sqrt 5 R = 2 5
b
Ý b: Đường tròn tâm I I I M M M ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10
c
Ý c: Đường tròn tâm I I I d d d ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4
d
Ý d: Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng Δ : { x = t y = − t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right. Δ : { x = t y = − t I I I M M M ( x + 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 85 {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 85 ( x + 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 85
Cho elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có dạng
x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right) a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) , đi qua điểm
A ( 2 ; 0 ) A\left( {2;0} \right) A ( 2 ; 0 ) và có một tiêu điểm
F 2 ( 2 ; 0 ) {F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) F 2 ( 2 ; 0 ) . Khi đó:
a
Ý a: Tiệu cự của elip ( E ) \left( E \right) ( E ) 2 \sqrt 2 2
b
Ý b: a = 2 a = 2 a = 2
c
Ý c: a 2 − b 2 = 2 {a^2} - {b^2} = 2 a 2 − b 2 = 2
d
Ý d: Điểm B ( 0 ; 2 ) B\left( {0;\sqrt 2 } \right) B ( 0 ; 2 ) ( E ) \left( E \right) ( E )
Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng
( P ) : y 2 = 4 x \left( P \right):{y^2} = 4x ( P ) : y 2 = 4 x . Khi đó:
a
Ý a: Điểm A ( 1 ; y A ) A\left( {1;{y_A}} \right) A ( 1 ; y A ) ( P ) \left( P \right) ( P ) y A = 2 {y_A} = 2 y A = 2 y A = − 2 {y_A} = - 2 y A = − 2
b
Ý b: Điểm M M M ( P ) \left( P \right) ( P ) M F = 3 MF = 3 MF = 3 M M M 3 4 \frac{3}{4} 4 3
c
Ý c: Một đường thẳng đi qua tiêu điểm F F F ( P ) \left( P \right) ( P ) ( P ) \left( P \right) ( P ) A A A B B B A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 ) B ( 1 ; 2 ) B\left( {1;2} \right) B ( 1 ; 2 )
d
Ý d: Một điểm A ∈ ( P ) A \in \left( P \right) A ∈ ( P ) A A A A A A
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tìm giá trị của tham số
m m m để hai đường thẳng
d 1 : ( 2 m − 1 ) x + m y − 10 = 0 {d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0 d 1 : ( 2 m − 1 ) x + m y − 10 = 0 và
d 2 : x + 2 y + 6 = 0 {d_2}:x + 2y + 6 = 0 d 2 : x + 2 y + 6 = 0 vuông góc với nhau?
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x − 2 y + 1 = 0 d:x - 2y + 1 = 0 d : x − 2 y + 1 = 0 và điểm
M ( 2 ; − 2 ) M\left( {2; - 2} \right) M ( 2 ; − 2 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
M M M lên đường thẳng
d d d là
N ( a ; b ) N\left( {a;b} \right) N ( a ; b ) . Khi đó
a . b a.b a . b bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng số thập phân.
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 3 ; − 3 ) , B ( 5 ; − 1 ) A\left( {3; - 3} \right),B\left( {5; - 1} \right) A ( 3 ; − 3 ) , B ( 5 ; − 1 ) và đường thẳng
Δ : 2 x − y − 1 = 0 \Delta :2x - y - 1 = 0 Δ : 2 x − y − 1 = 0 . Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm
M M M biết
M M M thuộc
Δ \Delta Δ sao cho tam giác
M A B MAB M A B cân tại
M M M .
Có hai con tàu
A , B A,B A , B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y với đơn vị trên các trục tính bằng kilômét), tại thời điểm
t t t (giờ), vị trí của tàu
A A A có tọa độ được xác định bởi công thức
{ x = 3 − 33 t y = − 4 + 25 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right. { x = 3 − 33 t y = − 4 + 25 t ; vị trí tàu
B B B có tọa độ là
( 4 − 30 t ; 3 − 40 t ) \left( {4 - 30t;3 - 40t} \right) ( 4 − 30 t ; 3 − 40 t ) . Nếu tàu
A A A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu
B B B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km?
Cho tam giác
A B C ABC A BC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh
A B , A C , B C AB,AC,BC A B , A C , BC lần lượt là
x + 2 y − 1 = 0 ; x + y + 2 = 0 ; 2 x + 3 y − 5 = 0 x + 2y - 1 = 0;x + y + 2 = 0;2x + 3y - 5 = 0 x + 2 y − 1 = 0 ; x + y + 2 = 0 ; 2 x + 3 y − 5 = 0 . Tính khoảng cách từ
A A A đến đường thẳng
B C BC BC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , bán kính của đường tròn tâm
I ( 5 ; 6 ) I\left( {5;6} \right) I ( 5 ; 6 ) và tiếp xúc với đường thẳng
d : 3 x − 4 y − 6 = 0 d:3x - 4y - 6 = 0 d : 3 x − 4 y − 6 = 0 bằng bao nhiêu?
Phương trình đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
B ( 1 ; 1 ) B\left( {1;1} \right) B ( 1 ; 1 ) và cắt
d : 3 x + 4 y + 8 = 0 d:3x + 4y + 8 = 0 d : 3 x + 4 y + 8 = 0 tại
M , N M,N M , N thỏa mãn
M N = 8 MN = 8 MN = 8 có đường kính bằng bao nhiêu?
Cho
( E ) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 ( E ) : a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 có hai tiêu điểm
F 1 ( − 4 ; 0 ) , F 2 ( 4 ; 0 ) {F_1}\left( { - 4;0} \right),{F_2}\left( {4;0} \right) F 1 ( − 4 ; 0 ) , F 2 ( 4 ; 0 ) và điểm
M M M thuộc
( E ) \left( E \right) ( E ) . Biết chu vi tam giác
M F 1 F 2 M{F_1}{F_2} M F 1 F 2 bằng 18. Tìm a.
Khi bay với vận tốc siêu nhanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol ( H ) \left( H \right) ( H ) ( H ) \left( H \right) ( H ) x 2 400 − y 2 100 = 1 \frac{{{x^2}}}{{400}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1 400 x 2 − 100 y 2 = 1
Cho parabol
( P ) : y 2 = 2 x \left( P \right):{y^2} = 2x ( P ) : y 2 = 2 x . Có bao nhiêu điểm thuộc
( P ) \left( P \right) ( P ) có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của
( P ) \left( P \right) ( P ) bằng 4.
Phần IV. Tự luận
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ \Delta Δ A ( − 1 ; 2 ) A\left( { - 1;2} \right) A ( − 1 ; 2 ) n → = ( 2 ; − 4 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right) n = ( 2 ; − 4 )
b) Cho 3 3 3 d 1 {d_1} d 1 3 x − 2 y + 5 = 0 3x - 2y + 5 = 0 3 x − 2 y + 5 = 0 d 2 {d_2} d 2 2 x + 4 y − 7 = 0 2x + 4y - 7 = 0 2 x + 4 y − 7 = 0 d 3 {d_3} d 3 3 x + 4 y − 1 = 0 3x + 4y - 1 = 0 3 x + 4 y − 1 = 0 d d d d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2 d 3 {d_3} d 3
c) Cho đường thẳng d : − 3 x + y − 3 = 0 d: - 3x + y - 3 = 0 d : − 3 x + y − 3 = 0 N ( − 2 ; 4 ) N\left( { - 2;4} \right) N ( − 2 ; 4 ) N N N d d d
Viết phương trình đường thẳng đi qua
A ( − 2 ; 0 ) A\left( { - 2;0} \right) A ( − 2 ; 0 ) và tạo với đường thẳng
d : x + 3 y − 3 = 0 d:x + 3y - 3 = 0 d : x + 3 y − 3 = 0 một góc
45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ .
Tìm điểm M trên trục sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d
1 _{1} 1 :3x+2y-6=0 và d
3 _{3} 3 : 3x+2y+6=0 ?
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
M ( 8 ; 2 ) M\left( {8;2} \right) M ( 8 ; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng
d d d qua
M M M và
d d d cắt tia
O x , O y Ox,Oy O x , O y lần lượt tại
A ( a ; 0 ) , B ( 0 ; b ) A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right) A ( a ; 0 ) , B ( 0 ; b ) sao cho tam giác
A B O ABO A BO có diện tích nhỏ nhất.
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I ( − 2 ; 5 ) I\left( { - 2;5} \right) I ( − 2 ; 5 ) R = 7 R = 7 R = 7
b) Có tâm I ( 1 ; − 2 ) I\left( {1; - 2} \right) I ( 1 ; − 2 ) A ( − 2 ; 2 ) A\left( { - 2;2} \right) A ( − 2 ; 2 )
c) Có đường kính A B AB A B A ( − 1 ; − 3 ) , B ( − 3 ; 5 ) A\left( { - 1; - 3} \right),B\left( { - 3;5} \right) A ( − 1 ; − 3 ) , B ( − 3 ; 5 )
d) Có tâm I ( 1 ; 3 ) I\left( {1;3} \right) I ( 1 ; 3 ) x + 2 y + 3 = 0 x + 2y + 3 = 0 x + 2 y + 3 = 0
a) Trong mặt phẳng O x y Oxy O x y ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 10 \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10 ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 10 ( C ) \left( C \right) ( C ) A ( 4 ; 4 ) A\left( {4;4} \right) A ( 4 ; 4 )
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 5 \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5 ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 5 d : 2 x + y + 7 = 0 d:2x + y + 7 = 0 d : 2 x + y + 7 = 0
Lập phương trình chính tắc của parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) biết
( P ) \left( P \right) ( P ) có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng 2.
Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m 12\,{\rm{m}} 12 m 3 m 3\,{\rm{m}} 3 m 2,8 m 2{,}8\,{\rm{m}} 2 , 8 m 3 m 3\,{\rm{m}} 3 m 2,8 m 2{,}8\,{\rm{m}} 2 , 8 m
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 10
