Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương VIII. Đại số tổ hợp

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\bullet$ Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có $8$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có $6$ cách.

$\bullet$ Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có $10$ cách.

Theo qui tắc cộng, ta có $8 + 6 + 10 = 24$cách chọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để chọn một bộ $''$quần-áo-cà vạt$''$, ta có:

$\bullet$ Có 4 cách chọn quần.

$\bullet$ Có 6 cách chọn áo.

$\bullet$ Có 3 cách chọn cà vạt.

Vậy theo qui tắc nhân ta có $4 \times 6 \times 3 = 72$ cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm là $\overline {abcd}$

Có 4 cách chọn $d$, 8 cách chọn $a$, 8 cách chọn $b$ và 7 cách chọn $c$.

Vậy có tất cả : $4.8.8.7 = 1792$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm có dạng $\overline {abcd}$ với $\left( {a,b,c,d} \right) \in A = \left\{ {0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5} \right\}.$

Vì $\overline {abcd}$ là số chẵn $\Rightarrow \,\,d = \left\{ {0{,}2{,}4} \right\}.$

TH1. Nếu $d = 0,$ số cần tìm là $\overline {abc0} .$ Khi đó:

$\bullet$ $a$ được chọn từ tập $A{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}$ nên có $5$ cách chọn.

$\bullet$ $b$ được chọn từ tập $A{\rm{\backslash }}\left\{ {0,\,\,a} \right\}$ nên có $4$ cách chọn.

$\bullet$ $c$ được chọn từ tập $A{\rm{\backslash }}\left\{ {0,\,\,a,\,\,b} \right\}$ nên có $3$ cách chọn.

Như vậy, ta có $5 \times 4 \times 3 = 60$ số có dạng $\overline {abc0} .$

TH2. Nếu $d = \left\{ {2{,}4} \right\} \Rightarrow \,\,d:$ có $2$ cách chọn.

Khi đó $a:$ có $4$ cách chọn, $b:$ có $4$ cách chọn và $c:$ có $3$ cách chọn.

Như vậy, ta có $2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96$ số cần tìm như trên.

Vậy có tất cả $60 + 96 = 156$ số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các số bé hơn chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập Từ tập $A$ có thể lập được 6 số có một chữ số.

Gọi số có hai chữ số có dạng $\overline {ab}$ với $a,b \in A$

Trong đó:

$a$ được chọn từ tập $A$ nên có 6 cách chọn.

$b$ được chọn từ tập $A$ nên có $6$ cách chọn.

Như vậy, ta có $6.6 = 36$ số có hai chữ số.

Vậy, từ $A$ có thể lập được $36 + 6 = 42$ số tự nhiên bé hơn 100.