Toán · Lớp 11

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho a là một số thực dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Đáp án A: ${a^{\frac{5}{6}}}$ .
Đáp án B: ${a^{\frac{7}{6}}}$ .
Đáp án C: ${a^{\frac{{11}}{6}}}$ .
Đáp án D: ${a^{\frac{6}{5}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$ .

Câu 2

1 điểm

Cho

a > 0,\,a \ne 1

, biểu thức

D = {\log _{{a^3}}}a

có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án A: $- 3$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $\frac{1}{3}$ .
Đáp án D: $- \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

$D = {\log _{{a^3}}}a = \frac{1}{3}{\log _a}a = \frac{1}{3}$ .

Câu 3

1 điểm

Nghiệm của phương trình

{\log _2}x = 3

là

Đáp án A: $9$ .
Đáp án B: $6$ .
Đáp án C: $8$ .
Đáp án D: $\frac{3}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Điều kiện $x > 0$ .

${\log _2}x = 3$ $\Leftrightarrow x = {2^3} = 8$ (thỏa mãn).

Câu 4

1 điểm

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ khi $b$ song song với $c$ (hoặc $b$ trùng với $c$ ).
Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ thì $b$ song song với $c$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ khi $b$ song song với $c$ (hoặc $b$ trùng với $c$ ).

Câu 5

1 điểm

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Đáp án A: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng) bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Đáp án B: Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ khi $a$ và $b$ song song (hoặc $a$ trùng với $b$ ).
Đáp án C: Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ .
Đáp án D: Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thì $a$ và $b$ song song.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Nếu đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ thì góc giữa $a$ và hình chiếu $a'$ của nó trên $\left( P \right)$ được gọi là góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ .

Câu 6

1 điểm

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Đáp án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Đáp án C: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Đáp án D: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức

M = \log A - \log {A_0}

, với

A

là biên độ rung chấn tối đa và

{A_0}

là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là

Đáp án A: $8{,}9$ .
Đáp án B: $7{,}9$ .
Đáp án C: $8{,}6$ .
Đáp án D: $8{,}4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho đồ thị hai hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _b}x$ như hình vẽ

Hình minh hoạ

Đáp án A: $a > 1;b > 1$ .
Đáp án B: $a > 1;0 < b < 1$
Đáp án C: 0
Đáp án D: $0 < a < 1;b > 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Nghiệm của phương trình

{\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} = {125^{2x}}

là

Đáp án A: $x = 1$ .
Đáp án B: $x = 4$ .
Đáp án C: $x = - \frac{1}{4}$ .
Đáp án D: $x = - \frac{1}{8}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

B,

cạnh bên

SA

vuông góc với đáy. Gọi

H

là chân đường cao kẻ từ

A

của tam giác

SAB

. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Đáp án A: $SA \bot BC$ .
Đáp án B: $AH \bot BC$ .
Đáp án C: $AH \bot AC$ .
Đáp án D: $AH \bot SC$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA \bot \left( {ABC} \right)

và đáy

ABC

là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án A: $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ .
Đáp án B: Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Khi đó $\widehat {AHS}$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right).$
Đáp án C: Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $\widehat {ACB}$ .
Đáp án D: $\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho khối lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

A

AB = 2a

. Góc giữa đường thẳng

BC'

và mặt phẳng

\left( {ACC'A'} \right)

bằng

30^\circ

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án A: $3{a^3}$ .
Đáp án B: ${a^3}$ .
Đáp án C: $12\sqrt 2 {a^3}$ .
Đáp án D: $4\sqrt 2 {a^3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Ý a: $a > 1$ .
Ý b: $0 < c < 1 < a < b$ .
Ý c: ${\left( {{a^3}.\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} = \sqrt[3]{{{b^2}}}$ .
Ý d: $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d} > 0$ với $d > 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

B

. Cạnh bên

SA

vuông góc với đáy.

M

là trung điểm của

AC

Ý a: $SA \bot BC$ .
Ý b: $BM \bot \left( {SAC} \right)$ .
Ý c: $BC$ tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc có số đo là $45^\circ$ .
Ý d: Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức ${a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}}$ được viết dưới dạng ${a^m}$ . Tính $m$ .

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hình minh hoạ

Đường thẳng $y = 3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$ . Biết ${x_2} = 2{x_1}$ . Tính $\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}$ .

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 1,AD = 2\sqrt 3$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, biết tam giác $SAD$ có diện tích $S = 3$ . Tính khoảng cách từ $C$ đến $\left( {SBD} \right)$ . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = 6$ . Tính thể tích của khối tứ diện $OABC$ .

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau $x$ giờ là $f\left( x \right) = C.{e^{kx}}$ . Tính số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).