Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: B

Với hai số thực dương $x,\,\,y$ và hai số thực $\alpha ,\,\,\beta$ tùy ý, ta có:

+) ${x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}$ (nhân hai lũy thừa cùng cơ số);

+) ${\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}$ (lũy thừa của lũy thừa);

+) ${\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }$ (lũy thừa của một tích).

Khi đó, áp dụng công thức lũy thừa của một tích ta có

${\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }} = {x^{\alpha + \beta }} \cdot {y^{\alpha + \beta }} \ne {x^\alpha } \cdot {y^\beta }$ (dấu bằng chỉ xảy ra khi $\alpha = \beta = 0$).

Từ đó suy ra đáp án B sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có $K = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0{,}75}} - {25^{0{,}5}} = \frac{{109}}{{27}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt a \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{2}}} \cdot {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3} \cdot {b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}} \cdot {b^6}} }}}} = \frac{{{a^3} \cdot {b^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{a^{12}} \cdot {b^6}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}}} = \frac{{{a^3} \cdot {b^2}}}{{\sqrt[3]{{{a^6} \cdot {b^3}}}}} = \frac{{{a^3} \cdot {b^2}}}{{{{\left( {{a^6} \cdot {b^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{a^3} \cdot {b^2}}}{{{a^2} \cdot b}} = ab$.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) ${\log _a}x$ có nghĩa khi và chỉ khi $x > 0$, do đó đáp án A sai.

+) ${\log _a}1 = 0$, do đó đáp án B sai.

+) ${\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y$, do đó đáp án C sai.

+) ${\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,\left( {x > 0,\,n \ne 0} \right)$, do đó đáp án D đúng.