TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: a−n=1an{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}} với a≠0a \ne 0.
  2. Đáp án B: a−n=1an,∀a∈R{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R} .
  3. Đáp án C: a0=1;∀a∈R{a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: a0=0;∀a∈R{a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có a−n=1an{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}} với a≠0a \ne 0 nên A đúng, B sai.

Với a≠0a \ne 0 ta có a0=1{a^0} = 1, do đó C và D sai.

Câu 2

1 điểm
Căn bậc năm của−42- 4\sqrt 2 bằng
  1. Đáp án A: −2- \sqrt 2.
  2. Đáp án B: 2\sqrt 2.
  3. Đáp án C: (−42)5{\left( { - 4\sqrt 2 } \right)^5}.
  4. Đáp án D: −42- 4\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có −42=−22⋅212=−22+12=−252- 4\sqrt 2 = - {2^2} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = - {2^{2 + \frac{1}{2}}} = - {2^{\frac{5}{2}}}.

Do đó, −425=−2525=(−252)15=−252⋅15=−212=−2\sqrt[5]{{ - 4\sqrt 2 }} = \sqrt[5]{{ - {2^{\frac{5}{2}}}}} = {\left( { - {2^{\frac{5}{2}}}} \right)^{\frac{1}{5}}} = - {2^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5}}} = - {2^{\frac{1}{2}}} = - \sqrt 2.

Câu 3

1 điểm
Rút gọn biểu thức P=a34:aP = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a với a>0a > 0 thu được kết quả là
  1. Đáp án A: P=a45P = {a^{\frac{4}{5}}}.
  2. Đáp án B: P=a14P = {a^{\frac{1}{4}}}.
  3. Đáp án C: P=a54P = {a^{\frac{5}{4}}}.
  4. Đáp án D: P=a32P = {a^{\frac{3}{2}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có P=a34:a=a34:a12=a34−12=a14P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a = {a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{4}}}.

Câu 4

1 điểm
Giá trị của biểu thức A=23⋅2−1+5−3⋅5410−3:10−2−(0,1)0A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}} là
  1. Đáp án A: −9- 9.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: −10- 10.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có A=23⋅2−1+5−3⋅5410−3:10−2−(0,1)0A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}}=23−1+5−3+410−3−(−2)−1=22+5110−1−1=4+5110−1=9−910=−10= \frac{{{2^{3 - 1}} + {5^{ - 3 + 4}}}}{{{{10}^{ - 3 - \left( { - 2} \right)}} - 1}} = \frac{{{2^2} + {5^1}}}{{{{10}^{ - 1}} - 1}} = \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}} = \frac{9}{{ - \frac{9}{{10}}}} = - 10.

Câu 5

1 điểm
Cho a>0, a≠1a > 0,\,a \ne 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: log⁡aa=1{\log _a}a = 1.
  2. Đáp án B: log⁡aa=0{\log _a}a = 0.
  3. Đáp án C: log⁡aa=a {\log _a}a = a\,.
  4. Đáp án D: log⁡aa=2a{\log _a}a = 2a.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Với a>0, a≠1a > 0,\,a \ne 1, ta có log⁡aa=1{\log _a}a = 1.

Câu 6

1 điểm
Cho a>0, a≠1a > 0,\,a \ne 1, biểu thức log⁡a3a{\log _{{a^3}}}a có giá trị bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 13\frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: −13- \frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho log⁡23=a, log⁡25=b{\log _2}3 = a,\,{\log _2}5 = b . Biểu thị log⁡910{\log _9}10 theo aa và bb ta được
  1. Đáp án A: 2a1+b\frac{{2a}}{{1 + b}}.
  2. Đáp án B: 1+b2a\frac{{1 + b}}{{2a}} .
  3. Đáp án C: b2a\frac{b}{{2a}} .
  4. Đáp án D: 1−b2a\frac{{1 - b}}{{2a}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho log⁡ax=2{\log _a}x = 2, log⁡bx=3{\log _b}x = 3 với aa, bb là các số thực lớn hơn 11. Giá trị của biểu thức P=log⁡ab2xP = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x là
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: −6- 6.
  3. Đáp án C: 16\frac{1}{6}.
  4. Đáp án D: −16\frac{{ - 1}}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=7xy = {7^x}.
  1. Đáp án A: (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;0)\left( { - \infty ;0} \right).
  3. Đáp án C: R\{0}\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
  4. Đáp án D: R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=log⁡3xy = {\log _3}x là
  1. Đáp án A: D=(0;+∞).D = \left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: D=(−∞;0).D = \left( { - \infty ;0} \right).
  3. Đáp án C: D=RD = \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: D=R\{0}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: y=(3π)xy = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}.
  2. Đáp án B: y=(2+33)xy = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=(32)xy = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=(π2+3)xy = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x (0<a≠1)\left( {0 < a \ne 1} \right) có đồ thị như hình vẽ:

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên R\mathbb{R}.
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}.
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên (0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên (0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Phương trình 2x=a{2^x} = a có nghiệm khi
  1. Đáp án A: a<0a < 0.
  2. Đáp án B: a>0a > 0.
  3. Đáp án C: a≥0a \ge 0.
  4. Đáp án D: a≠1a \ne 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Phương trình log⁡2x=5{\log _2}x = 5 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=32x = 32.
  2. Đáp án B: x=16x = 16.
  3. Đáp án C: x=7.x = 7.
  4. Đáp án D: x=10.x = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 4x−1>16{4^{x - 1}} > 16 là
  1. Đáp án A: (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
  2. Đáp án B: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (4;+∞)\left( {4; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (3;+∞)\left( {3; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình log⁡2(x−1)>4{\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4 là
  1. Đáp án A: S=(−∞;17)S = \left( { - \infty ;17} \right).
  2. Đáp án B: S=(1;  17)S = \left( {1;\,\,17} \right).
  3. Đáp án C: S=(17;+∞)S = \left( {17; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: S=(0;  17)S = \left( {0;\,\,17} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng aa và bb có số đo từ 0° đến 180°.
  2. Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng aa và bb bằng 0° khi đường thẳng aa song song hoặc trùng với đường thẳng bb.
  3. Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
  4. Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt aa, bb, cc. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu aa và bb cùng vuông góc với cc thì a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b.
  2. Đáp án B: Nếu a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b và c⊥ac \bot a thì c⊥bc \bot b.
  3. Đáp án C: Nếu góc giữa aa và cc bằng góc giữa bb và cc thì a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b.
  4. Đáp án D: Nếu aa và bb cùng nằm trong mp (α)  // c\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c thì góc giữa aa và cc bằng góc giữa bb và cc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng aa. Số đo của góc giữa hai đường thẳng SBSB và CDCD bằng
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Nếu đường thẳng aa vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right) thì
  1. Đáp án A: aa vuông góc với mặt phẳng (P).\left( P \right).
  2. Đáp án B: aa không vuông góc với mặt phẳng (P).\left( P \right).
  3. Đáp án C: aa song song với mặt phẳng (P).\left( P \right).
  4. Đáp án D: aa nằm trong mặt phẳng (P).\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCDABCD, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi SASA vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (ABCD)\left( {ABCD} \right).
  2. Đáp án B: (SAB)\left( {SAB} \right).
  3. Đáp án C: (SAD)\left( {SAD} \right).
  4. Đáp án D: (SAC)\left( {SAC} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Biết SA=SC,SB=SDSA = SC,SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm OO.
  2. Đáp án B: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm AA.
  3. Đáp án C: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm BB.
  4. Đáp án D: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm CC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Đáy là đa giác đều.
  2. Đáp án B: Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
  3. Đáp án C: Các cạnh bên là những đường cao.
  4. Đáp án D: Các mặt bên là những hình bình hành.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng (A′AC)\left( {A'AC} \right) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (ABB′A′)\left( {ABB'A'} \right).
  2. Đáp án B: (ABCD)\left( {ABCD} \right).
  3. Đáp án C: (ADD′A′)\left( {ADD'A'} \right).
  4. Đáp án D: (CDD′C′)\left( {CDD'C'} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình minh hoạ

Số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD)\left( {ABD} \right) và mặt phẳng (A′B′BA)\left( {A'B'BA} \right) là

  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 90∘90^\circ.
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCDABCD, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm SS đến mặt phẳng đáy là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SASA.
  2. Đáp án B: SBSB.
  3. Đáp án C: SCSC.
  4. Đáp án D: SDSD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCDABCD, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa SASA và CDCD là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ADAD.
  2. Đáp án B: ABAB.
  3. Đáp án C: SCSC.
  4. Đáp án D: SDSD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có cạnh đáy bằng aa, cạnh bên bằng 2a2a. Khoảng cách từ đỉnh SS đến mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) của hình chóp đó bằng
  1. Đáp án A: a142\frac{{a\sqrt {14} }}{2}.
  2. Đáp án B: a144\frac{{a\sqrt {14} }}{4}.
  3. Đáp án C: a72\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.
  4. Đáp án D: a74\frac{{a\sqrt 7 }}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, tâm OO và SASA vuông góc với đáy. Góc giữa SCSC và (ABCD)\left( {ABCD} \right) là
  1. Đáp án A: SAC^\widehat {SAC}.
  2. Đáp án B: SOC^\widehat {SOC}.
  3. Đáp án C: CSA^\widehat {CSA}.
  4. Đáp án D: ACS^\widehat {ACS}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh aa, AC=aAC = a và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Số đo góc nhị diện [B,SA,C]\left[ {B,SA,C} \right] bằng
  1. Đáp án A: 45∘.45^\circ .
  2. Đáp án B: 90∘.90^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 75∘.75^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh a,a,SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right) và SA=aSA = a (như hình vẽ dưới).

Hình minh hoạ

Góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng

  1. Đáp án A: 90∘.90^\circ .
  2. Đáp án B: 45∘.45^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 30∘.30^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 2a22{a^2} và chiều cao 3a3a là
  1. Đáp án A: V=3a2V = 3{a^2}.
  2. Đáp án B: V=6a3V = 6{a^3}.
  3. Đáp án C: V=2a3V = 2{a^3}.
  4. Đáp án D: V=3a3V = 3{a^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
  2. Đáp án B: Hai mặt đáy luôn song song nhau.
  3. Đáp án C: Các cạnh bên bằng nhau.
  4. Đáp án D: Hai mặt đáy là các đa giác đều bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a2a và diện tích đáy bằng 2a22{a^2}. Thể tích khối lăng trụ là
  1. Đáp án A: V=4a3V = 4{a^3}.
  2. Đáp án B: V=2a33V = \frac{{2{a^3}}}{3}.
  3. Đáp án C: V=4a33V = \frac{{4{a^3}}}{3}.
  4. Đáp án D: V=4a23V = \frac{{4{a^2}}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có độ dài BD′=33BD' = 3\sqrt 3. Thể tích của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' là
  1. Đáp án A: 2727.
  2. Đáp án B: 1818.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 99.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,0 điểm)

a) Giải phương trình 4x−2x+2+3=0{4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0.

b) Biết phương trình log⁡2(5−2x)=2−x{\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x có hai nghiệm thực x1,  x2{x_1},\,\,{x_2}. Tính giá trị của biểu thức P=x1+x2+x1⋅x2P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a2a, SASA vuông góc với mặt đáy, SA=a2SA = a\sqrt 2. Gọi I,KI,K là trung điểm của BCBC và CDCD.

a) Chứng minh IK⊥(SAC)IK \bot \left( {SAC} \right).

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) và (ABCD).\left( {ABCD} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=aAB = a, AD=AD = 2a22a\sqrt 2, hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) trùng với trọng tâm của tam giác BCDBCD. Đường thẳng SASA tạo với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) một góc bằng45∘45^\circ. Tính theo aa khoảng cách giữa hai đường thẳng ACAC và SDSD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11