Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho a là một số thực dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a$viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho đồ thị hai hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _b}x$ như hình vẽ

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ như hình vẽ.

a) $a > 1$.

b) $0 < c < 1 < a < b$.

c) ${\left( {{a^3}.\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} = \sqrt[3]{{{b^2}}}$.

d) $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d} > 0$ với $d > 0$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. $M$ là trung điểm của $AC$.

a) $SA \bot BC$.

b) $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.

c) $BM \bot \left( {SAC} \right)$.

d) Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức ${a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}}$ được viết dưới dạng ${a^m}$. Tính $m$.

Hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng $y = 3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Biết ${x_2} = 2{x_1}$. Tính $\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau $x$ giờ là $f\left( x \right) = C.{e^{kx}}$. Tính số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).