TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

34 câu · 51 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho aa là số thực dương, m∈Z,n∈N,n≥2.m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: amn=amn.{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.
  2. Đáp án B: a1n=an.{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.
  3. Đáp án C: amn=anm.{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.
  4. Đáp án D: a12=a.{a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Với aa là số thực dương, m∈Z,n∈N,n≥2m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2, ta có amn=amn.{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}. Vậy đáp án C sai.

Câu 2

1 điểm
Cho x,yx,y là hai số thực dương khác 11 và n,mn,m là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: xm⋅xn=xm+n{x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}.
  2. Đáp án B: xnyn=(xy)n{x^n}{y^n} = {\left( {xy} \right)^n}.
  3. Đáp án C: xnym=(xy)n−m\frac{{{x^n}}}{{{y^m}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{n - m}}.
  4. Đáp án D: xnyn=(xy)n\frac{{{x^n}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^n}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Theo lí thuyết ta thấy đẳng thức ở đáp án C sai.

Câu 3

1 điểm
Tính giá trị của 23−2⋅42{2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {4^{\sqrt 2 }} bằng
  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: 3232.
  3. Đáp án C: 23+2{2^{3 + \sqrt 2 }}.
  4. Đáp án D: 462−4{4^{6\sqrt 2 - 4}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có 23−2⋅42=23−2⋅(22)2=23−2⋅222=23−2+22=23+2{2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {4^{\sqrt 2 }} = {2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {\left( {{2^2}} \right)^{\sqrt 2 }} = {2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {2^{2\sqrt 2 }} = {2^{3 - \sqrt 2 + 2\sqrt 2 }} = {2^{3 + \sqrt 2 }}.

Câu 4

1 điểm
Rút gọn biểu thức P=a12b183(a>0,b>0)P = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^{18}}} }}\left( {a > 0,b > 0} \right) thu được kết quả là
  1. Đáp án A: P=a2b3.P = {a^2}{b^3}.
  2. Đáp án B: P=a6b9.P = {a^6}{b^9}.
  3. Đáp án C: P=a2b9.P = {a^2}{b^9}.
  4. Đáp án D: P=a6b3.P = {a^6}{b^3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Với a>0, b>0a > 0,\,b > 0, ta có: P=a12b183=(a12b18)123=a6b93=(a6b9)13=a2b3P = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^{18}}} }} = \sqrt[3]{{{{\left( {{a^{12}}{b^{18}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{a^6}{b^9}}} = {\left( {{a^6}{b^9}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^2}{b^3}.

Câu 5

1 điểm
log⁡3127{\log _3}\frac{1}{{27}} bằng
  1. Đáp án A: −3- 3.
  2. Đáp án B: −13- \frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có log⁡3127=log⁡33−3=−3{\log _3}\frac{1}{{27}} = {\log _3}{3^{ - 3}} = - 3.

Câu 6

1 điểm
Cho a,  b>0a,\,\,b > 0 và a≠1a \ne 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: log⁡a1=0{\log _a}1 = 0.
  2. Đáp án B: log⁡aa=1{\log _a}a = 1.
  3. Đáp án C: log⁡aab=a{\log _a}{a^b} = a.
  4. Đáp án D: alog⁡ab=b{a^{{{\log }_a}b}} = b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho a>0a > 0, a≠1a \ne 1. Biểu thức alog⁡aa2{a^{{{\log }_a}{a^2}}} bằng
  1. Đáp án A: 2a2a.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 2a{2^a}.
  4. Đáp án D: a2{a^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Với mọi aa, bb, xx là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: x=5a+3bx = 5a + 3b.
  2. Đáp án B: x=a5+b3x = {a^5} + {b^3}.
  3. Đáp án C: x=a5b3x = {a^5}{b^3}.
  4. Đáp án D: x=3a+5bx = 3a + 5b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
  1. Đáp án A: y=3log⁡xy = {3^{\log x}}.
  2. Đáp án B: y=log⁡2xy = {\log _{\sqrt 2 }}x.
  3. Đáp án C: y=xlog⁡32y = x{\log _3}2.
  4. Đáp án D: y=(x+3)ln⁡2y = \left( {x + 3} \right)\ln 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=6xy = {6^x} là
  1. Đáp án A: [0;+∞).\left[ {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: R\{0}.\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
  3. Đáp án C: (0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: f(x)=3xf\left( x \right) = {3^x}.
  2. Đáp án B: f(x)=3−xf\left( x \right) = {3^{ - x}}.
  3. Đáp án C: f(x)=(13)xf\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}.
  4. Đáp án D: f(x)=33xf\left( x \right) = \frac{3}{{{3^x}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hai hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x, y=log⁡bxy = {\log _b}x với aa, bb là hai số thực dương, khác 11 có đồ thị lần lượt là (C1)\left( {{C_1}} \right), (C2)\left( {{C_2}} \right) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 0<b<a<10 < b < a < 1.
  2. Đáp án B: a>1a > 1.
  3. Đáp án C: 0<b<1<a0 < b < 1 < a.
  4. Đáp án D: 0<b<10 < b < 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Nghiệm của phương trình 3x=9{3^x} = 9 là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tìm tập nghiệm SS của bất phương trình log⁡12(x+1)<log⁡12(2x−1){\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right).
  1. Đáp án A: S=(2;+∞)S = \left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: S=(−1;2)S = \left( { - 1;2} \right).
  3. Đáp án C: S=(−∞;2)S = \left( { - \infty ;2} \right).
  4. Đáp án D: S=(12;2)S = \left( {\frac{1}{2};2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 3 > 8{2^{x\, - \,3}}\, > \,8 là
  1. Đáp án A: [6; +∞)\left[ {6;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (0; +∞)\left( {0;\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (6; +∞)\left( {6;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (3; +∞)\left( {3;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục tại x0{x_0}. Đạo hàm của f(x)f\left( x \right) tại x0{x_0} là
  1. Đáp án A: f(x0)f\left( {{x_0}} \right).
  2. Đáp án B: f(x0+h)−f(x0)h\frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}.
  3. Đáp án C: lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h} (nếu tồn tại giới hạn).
  4. Đáp án D: lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0−h)h\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0} - h} \right)}}{h} (nếu tồn tại giới hạn).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Nếu hàm số s=f(t)s = f\left( t \right) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian tt thì … biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm t0{t_0}. Đáp án thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là
  1. Đáp án A: f′′(t)f''\left( t \right).
  2. Đáp án B: 12f(t)\frac{1}{2}f\left( t \right).
  3. Đáp án C: f′(t0)f'\left( {{t_0}} \right).
  4. Đáp án D: 12f′′(t)\frac{1}{2}f''\left( t \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S(t)=t2+2t+8S\left( t \right) = {t^2} + 2t + 8, trong đó tt được tính bằng giây (s), SS được tính bằng mét (m), vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=10  st = 10\,\,{\rm{s}} là
  1. Đáp án A: 22  m/s22\,\,{\rm{m/s}}.
  2. Đáp án B: 128  m/s128\,\,{\rm{m/s}}.
  3. Đáp án C: 2  m/s2\,\,{\rm{m/s}}.
  4. Đáp án D: 10  m/s10\,\,{\rm{m/s}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Chọn khẳng định đúng.
  1. Đáp án A: (sin⁡x)′=cos⁡x{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.
  2. Đáp án B: (sin⁡x)′=−cos⁡x{\left( {\sin x} \right)^\prime } = - \cos x.
  3. Đáp án C: (sin⁡x)′=1cos⁡x{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \frac{1}{{\cos x}}.
  4. Đáp án D: (sin⁡x)′=−1cos⁡x{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \frac{{ - 1}}{{\cos x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Khẳng định nào dưới đây là sai?
  1. Đáp án A: (ex)′=ex{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}.
  2. Đáp án B: (ln⁡x)′=1x  (x>0){\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}\,\,\left( {x > 0} \right).
  3. Đáp án C: (ax)′=axln⁡a  (a>0,a≠1){\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right).
  4. Đáp án D: (log⁡ax)′=1ln⁡a  (x>0, a>0,a≠1){\left( {{{\log }_a}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{\ln a}}\,\,\left( {x > 0,\,a > 0,a \ne 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=x2+xx+1y = {x^2} + x\sqrt x + 1 là
  1. Đáp án A: y′=2x+x2x.y' = 2x + \frac{x}{{2\sqrt x }}.
  2. Đáp án B: y′=2x+12xy' = 2x + \frac{1}{{2\sqrt x }}.
  3. Đáp án C: y′=2x+32xy' = 2x + \frac{3}{2}\sqrt x.
  4. Đáp án D: y′=2x+xy' = 2x + \sqrt x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=x2−12xy = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}} là
  1. Đáp án A: y′=2x2−14x2y' = \frac{{2{x^2} - 1}}{{4{x^2}}}.
  2. Đáp án B: y′=12+12x2y' = \frac{1}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}}.
  3. Đáp án C: y′=x2+12x2y' = \frac{x}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}}.
  4. Đáp án D: y′=x−12x2y' = x - \frac{1}{{2{x^2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Góc giữa hai đường thẳng aa và bb có thể bằng
  1. Đáp án A: 180∘180^\circ.
  2. Đáp án B: 150∘150^\circ.
  3. Đáp án C: 90∘90^\circ.
  4. Đáp án D: A, B, C đều sai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  1. Đáp án A: Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
  2. Đáp án B: Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
  3. Đáp án C: Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
  4. Đáp án D: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng ACAC và AA′AA' là góc nào sau đây?
  1. Đáp án A: ACA′^\widehat {ACA'}.
  2. Đáp án B: AB′C^\widehat {AB'C}.
  3. Đáp án C: DB′B^\widehat {DB'B}.
  4. Đáp án D: CAA′^\widehat {CAA'}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa và các cạnh bên đều bằng aa. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của cạnh AD,  SDAD,\,\,SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: MN⊥SC.MN \bot SC.
  2. Đáp án B: MN⊥SB.MN \bot SB.
  3. Đáp án C: MN⊥SA.MN \bot SA.
  4. Đáp án D: MN⊥AB.MN \bot AB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Qua điểm OO cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ\Delta cho trước?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: vô số.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho tứ diện OABCOABC có OA, OB, OCOA,\,OB,\,OC đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: OB⊥(OAC).OB \bot \left( {OAC} \right).
  2. Đáp án B: AC⊥(OAB).AC \bot \left( {OAB} \right).
  3. Đáp án C: AC⊥(OBC).AC \bot \left( {OBC} \right).
  4. Đáp án D: AC⊥(OBC).AC \bot \left( {OBC} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC′AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (A′BD)\left( {A'BD} \right).
  2. Đáp án B: (A′DC′)\left( {A'DC'} \right).
  3. Đáp án C: (A′CD′)\left( {A'CD'} \right).
  4. Đáp án D: (A′B′CD)\left( {A'B'CD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right). Chọn khẳng định sai?
  1. Đáp án A: AA là hình chiếu vuông góc của SS lên (ABCD).\left( {ABCD} \right).
  2. Đáp án B: AA là hình chiếu vuông góc của SS lên (SAB).\left( {SAB} \right).
  3. Đáp án C: BB là chiếu vuông góc của CC lên (SAB).\left( {SAB} \right).
  4. Đáp án D: DD là chiếu vuông góc của CC lên (SAD).\left( {SAD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

III. Hướng dẫn giải tự luận

(1,0 điểm) Biết log⁡xy=2{\log _x}y = 2. Tính giá trị của log⁡x2yx4yy{\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
(1,0 điểm) Một ca nô chạy với phương trình chuyển động làs(t)=13t3−2t2+4ts\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t, trong đó ss tính bằng mét, tt là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác ABCABC vuông cân tại BB, SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right). Gọi HH là hình chiếu của AA lên SBSB. Chứng minh rằng AH⊥(SBC)AH \bot \left( {SBC} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
(1,0 điểm) Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức m(t)=m0(12)tTm\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}, trong đó m0{m_0} là chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t0{t_0}), m(t)m\left( t \right) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm tt, TT là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Với T=2000T = 2000 năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn 15\frac{1}{5} khối lượng chất phóng xạ ban đầu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11