Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A
Đáp án A: a − n = 1 a n , ∀ a ∈ R {a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R} a − n = a n 1 , ∀ a ∈ R
B
Đáp án B: a − n = 1 a n {a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}} a − n = a n 1 a ≠ 0 a \ne 0 a = 0
C
Đáp án C: a 0 = 0 ; ∀ a ∈ R {a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R} a 0 = 0 ; ∀ a ∈ R
D
Đáp án D: a 0 = 1 ; ∀ a ∈ R {a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R} a 0 = 1 ; ∀ a ∈ R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có a − n = 1 a n {a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}} a − n = a n 1 a ≠ 0 a \ne 0 a = 0
Với a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 a 0 = 1 {a^0} = 1 a 0 = 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: ( e x ) y = e x y ∀ x , y ∈ R {\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^{xy}}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R} ( e x ) y = e x y ∀ x , y ∈ R
B
Đáp án B: e x − y = e x − e y ∀ x , y ∈ R {e^{x - y}} = {e^x} - {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R} e x − y = e x − e y ∀ x , y ∈ R
C
Đáp án C: ( e x ) y = e x ⋅ e y ∀ x , y ∈ R {\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^x} \cdot {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R} ( e x ) y = e x ⋅ e y ∀ x , y ∈ R
D
Đáp án D: e x + y = e x + e y ∀ x , y ∈ R {e^{x + y}} = {e^x} + {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R} e x + y = e x + e y ∀ x , y ∈ R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ( e x ) y = e x y ⇒ {\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^{xy}} \Rightarrow ( e x ) y = e x y ⇒
Viết biểu thức
b a a b 3 5 , ( a , b > 0 ) \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}},\left( {a,b > 0} \right) 5 a b 3 b a , ( a , b > 0 ) về dạng lũy thừa
( a b ) m {\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} ( b a ) m ta được
m m m bằng
A
Đáp án A: 2 15 . \frac{2}{{15}}. 15 2 .
B
Đáp án B: 4 15 . \frac{4}{{15}}. 15 4 .
C
Đáp án C: 2 5 . \frac{2}{5}. 5 2 .
D
Đáp án D: − 2 15 . \frac{{ - 2}}{{15}}. 15 − 2 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có b a a b 3 5 = ( a b ) − 1 ⋅ ( a b ) 1 3 5 = ( a b ) − 2 3 5 = [ ( a b ) − 2 3 ] 1 5 = ( a b ) − 2 15 \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}}\, = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}} \cdot {{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}}} = {\left[ {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}} \right]^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{{ - 2}}{{15}}}} 5 a b 3 b a = 5 ( b a ) − 1 ⋅ ( b a ) 3 1 = 5 ( b a ) 3 − 2 = [ ( b a ) 3 − 2 ] 5 1 = ( b a ) 15 − 2
Vậy m = − 2 15 m = \frac{{ - 2}}{{15}} m = 15 − 2
Cho hàm số
f ( a ) = a 2 3 ( a − 2 3 − a 3 ) a 1 8 ( a 3 8 − a − 1 8 ) f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} f ( a ) = a 8 1 ( 8 a 3 − 8 a − 1 ) a 3 2 ( 3 a − 2 − 3 a ) với
a > 0 , a ≠ 1. a > 0,{\rm{ }}a \ne 1. a > 0 , a = 1. Giá trị của
M = f ( 2019 2018 ) M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right) M = f ( 2019 2018 ) bằng
A
Đáp án A: 2019 1009 {2019^{1009}} 201 9 1009
B
Đáp án B: 2019 1009 + 1 {2019^{1009}} + 1 201 9 1009 + 1
C
Đáp án C: − 2019 1009 + 1 - {2019^{1009}} + 1 − 201 9 1009 + 1
D
Đáp án D: − 2019 1009 − 1 - {2019^{1009}} - 1 − 201 9 1009 − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
f ( a ) = a 2 3 ( a − 2 3 − a 3 ) a 1 8 ( a 3 8 − a − 1 8 ) = a 2 3 ( a − 2 3 − a 1 3 ) a 1 8 ( a 3 8 − a − 1 8 ) = a 0 − a 1 a 1 2 − a 0 f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}} = \frac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}} f ( a ) = a 8 1 ( 8 a 3 − 8 a − 1 ) a 3 2 ( 3 a − 2 − 3 a ) = a 8 1 ( a 8 3 − a 8 − 1 ) a 3 2 ( a 3 − 2 − a 3 1 ) = a 2 1 − a 0 a 0 − a 1
= 1 − a a − 1 = ( 1 − a ) ( 1 + a ) a − 1 = − ( a + 1 ) . = \frac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = \frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \left( {\sqrt a + 1} \right). = a − 1 1 − a = a − 1 ( 1 − a ) ( 1 + a ) = − ( a + 1 ) .
Thay a = 2019 2018 a = {2019^{2018}} a = 201 9 2018 M = f ( 2019 2018 ) = − ( 2019 2018 + 1 ) = − 2019 1009 − 1. M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right) = - \left( {\sqrt {{{2019}^{2018}}} + 1} \right) = - {2019^{1009}} - 1. M = f ( 2019 2018 ) = − ( 2019 2018 + 1 ) = − 201 9 1009 − 1.
Cho
a > 0 , a ≠ 1 a > 0,\,a \ne 1 a > 0 , a = 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng ?
A
Đáp án A: log a a = 1 {\log _a}a = 1 log a a = 1
B
Đáp án B: log a a = 0 {\log _a}a = 0 log a a = 0
C
Đáp án C: log a a = a {\log _a}a = a\, log a a = a
D
Đáp án D: log a a = 2 a {\log _a}a = 2a log a a = 2 a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Với a > 0 , a ≠ 1 a > 0,\,a \ne 1 a > 0 , a = 1 log a a = 1 {\log _a}a = 1 log a a = 1
Cho
a > 0 , a ≠ 1 a > 0,\,a \ne 1 a > 0 , a = 1 , biểu thức
log a 3 a {\log _{{a^3}}}a log a 3 a có giá trị bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: − 3 - 3 − 3
D
Đáp án D: − 1 3 - \frac{1}{3} − 3 1
Giá trị của biểu thức
log 4 25 + log 2 1,6 {\log _4}25 + {\log _2}1{,}6 log 4 25 + log 2 1 , 6 bằng
A
Đáp án A: 5
B
Đáp án B: 3
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: 1
Biết
log 2 = a \log 2 = a log 2 = a thì
log 32 5 4 \log \sqrt[4]{{\frac{{32}}{5}}} log 4 5 32 bằng
A
Đáp án A: 1 4 ( a 6 − 1 ) \frac{1}{4}\left( {{a^6} - 1} \right) 4 1 ( a 6 − 1 )
B
Đáp án B: 1 4 ( 5 a − 1 ) \frac{1}{4}\left( {5a - 1} \right) 4 1 ( 5 a − 1 )
C
Đáp án C: 1 4 ( 6 a + 1 ) \frac{1}{4}\left( {6a + 1} \right) 4 1 ( 6 a + 1 )
D
Đáp án D: 1 4 ( 6 a − 1 ) \frac{1}{4}\left( {6a - 1} \right) 4 1 ( 6 a − 1 )
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
A
Đáp án A: y = 2023 x y = {2023^x} y = 202 3 x
B
Đáp án B: y = ( 2024 ) x y = {\left( {\sqrt {2024} } \right)^x} y = ( 2024 ) x
C
Đáp án C: y = 2025 − x y = {2025^{ - x}} y = 202 5 − x
D
Đáp án D: y = x − 2024 y = {x^{ - 2024}} y = x − 2024
Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
A
Đáp án A: y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x
B
Đáp án B: y = 2 x y = {2^x} y = 2 x
C
Đáp án C: y = ( 1 2 ) x y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} y = ( 2 1 ) x
D
Đáp án D: y = log 1 2 x y = {\log _{\frac{1}{2}}}x y = log 2 1 x
Tập xác định
D D D của hàm số
y = log 2 ( − x 2 + 3 x ) y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right) y = log 2 ( − x 2 + 3 x ) là
A
Đáp án A: D = R D = \mathbb{R} D = R
B
Đáp án B: D = R \ ( 0 ; 3 ) D = \mathbb{R}\backslash \left( {0;3} \right) D = R \ ( 0 ; 3 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )
D
Đáp án D: D = ( 0 ; 3 ) D = \left( {0;3} \right) D = ( 0 ; 3 )
Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: y = log 0,9 x y = {\log _{0{,}9}}x y = log 0 , 9 x
B
Đáp án B: y = 9 x y = {9^x} y = 9 x
C
Đáp án C: y = log 9 x y = {\log _9}x y = log 9 x
D
Đáp án D: y = ( 0,9 ) x y = {\left( {0{,}9} \right)^x} y = ( 0 , 9 ) x
Phương trình
2 x = a {2^x} = a 2 x = a có nghiệm khi
A
Đáp án A: a < 0 a < 0 a < 0
B
Đáp án B: a > 0 a > 0 a > 0
C
Đáp án C: a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0
D
Đáp án D: a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
Phương trình
log 2 x = 5 {\log _2}x = 5 log 2 x = 5 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = 32 x = 32 x = 32
B
Đáp án B: x = 16 x = 16 x = 16
C
Đáp án C: x = 7. x = 7. x = 7.
D
Đáp án D: x = 10. x = 10. x = 10.
Tập nghiệm
S S S của bất phương trình
log 2 ( x − 1 ) > 4 {\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4 log 2 ( x − 1 ) > 4 là
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; 17 ) S = \left( { - \infty ;17} \right) S = ( − ∞ ; 17 )
B
Đáp án B: S = ( 1 ; 17 ) S = \left( {1;\,\,17} \right) S = ( 1 ; 17 )
C
Đáp án C: S = ( 17 ; + ∞ ) S = \left( {17; + \infty } \right) S = ( 17 ; + ∞ )
D
Đáp án D: S = ( 0 ; 17 ) S = \left( {0;\,\,17} \right) S = ( 0 ; 17 )
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) và đạo hàm
f ′ ( 2 ) = 6. f'\left( 2 \right) = 6. f ′ ( 2 ) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
M ( 2 ; f ( 2 ) ) M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right) M ( 2 ; f ( 2 ) ) bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 12 12 12
Đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) = x 2 + 2 x y = f\left( x \right) = {x^2} + 2x y = f ( x ) = x 2 + 2 x tại điểm
x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 được kí hiệu là
A
Đáp án A: x 1 {x_1} x 1
B
Đáp án B: f ′ ( 1 ) f'\left( 1 \right) f ′ ( 1 )
C
Đáp án C: y ( 1 ) y\left( 1 \right) y ( 1 )
D
Đáp án D: 1 f ′ ( 1 ) \frac{1}{{f'\left( 1 \right)}} f ′ ( 1 ) 1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x 3 y = {x^3} y = x 3 tại điểm có hoành độ 0 là đường thẳng
A
Đáp án A: x = 0 x = 0 x = 0
B
Đáp án B: y = x y = x y = x
C
Đáp án C: y = 0 y = 0 y = 0
D
Đáp án D: y = − x y = - x y = − x
Hàm số
y = x n ( n ∈ N ∗ ) y = {x^n}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right) y = x n ( n ∈ N ∗ ) có đạo hàm trên
R \mathbb{R} R đạo hàm của hàm số
y = x n y = {x^n} y = x n là
A
Đáp án A: ( x n ) ′ = n x n − 1 {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}} ( x n ) ′ = n x n − 1
B
Đáp án B: ( x n ) ′ = n x n + 1 {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n + 1}} ( x n ) ′ = n x n + 1
C
Đáp án C: y ′ = x n − 1 y' = {x^{n - 1}} y ′ = x n − 1
D
Đáp án D: y = x n y = {x^n} y = x n
Đạo hàm của hàm số
y = 11 x y = {11^x} y = 1 1 x là
A
Đáp án A: y ′ = 11 x ln 11 y' = {11^x}\ln 11 y ′ = 1 1 x ln 11
B
Đáp án B: y ′ = 11 x ln 11 y' = \frac{{{{11}^x}}}{{\ln 11}} y ′ = l n 11 11 x
C
Đáp án C: y ′ = x ⋅ 11 x − 1 y' = x \cdot {11^{x - 1}} y ′ = x ⋅ 1 1 x − 1
D
Đáp án D: y ′ = 11 x y' = {11^x} y ′ = 1 1 x
Đạo hàm của hàm số
y = log x y = \log x y = log x là
A
Đáp án A: log e x \frac{{\log e}}{x} x l o g e
B
Đáp án B: 1 x \frac{1}{x} x 1
C
Đáp án C: x x x
D
Đáp án D: 1 x log 10 \frac{1}{{x\log 10}} x l o g 10 1
Trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) , đạo hàm của hàm số
y = x 15 8 y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}} y = 8 x 15 bằng
A
Đáp án A: x 7 8 \sqrt[8]{{{x^7}}} 8 x 7
B
Đáp án B: x 8 7 \sqrt[7]{{{x^8}}} 7 x 8
C
Đáp án C: 15 8 x 7 8 \frac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}} 8 15 8 x 7
D
Đáp án D: 15 8 x 8 7 \frac{{15}}{8}\sqrt[7]{{{x^8}}} 8 15 7 x 8
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng a a a b b b
B
Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng a a a b b b a a a b b b
C
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
D
Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A
Đáp án A: Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau. Khi đó, có một và chỉ một mặt phẳng chứa hai đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
B
Đáp án B: Qua một điểm O O O
C
Đáp án C: Qua một điểm O O O
D
Đáp án D: Qua một điểm O O O
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có tất cả các cạnh đều bằng
a a a . Số đo của góc giữa hai đường thẳng
S B SB SB và
C D CD C D bằng
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông tại
B , S A B,SA B , S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Số các mặt của hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC là tam giác vuông là
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 1.
Trong không gian cho đường thẳng
Δ \Delta Δ và điểm
I . I. I . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm
I I I và vuông góc với đường thẳng
Δ ? \Delta ? Δ ?
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: Vô số.
C
Đáp án C: Không có.
D
Đáp án D: 1.
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Hình chiếu của A A A ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
A
Đáp án A: A ′ . A'. A ′ .
B
Đáp án B: B ′ . B'. B ′ .
C
Đáp án C: C ′ . C'. C ′ .
D
Đáp án D: D ′ . D'. D ′ .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật và
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: B C ⊥ ( S A D ) . BC \bot \left( {SAD} \right). BC ⊥ ( S A D ) .
B
Đáp án B: A B ⊥ ( S A D ) . AB \bot \left( {SAD} \right). A B ⊥ ( S A D ) .
C
Đáp án C: A C ⊥ ( S A D ) . AC \bot \left( {SAD} \right). A C ⊥ ( S A D ) .
D
Đáp án D: B D ⊥ ( S A D ) . BD \bot \left( {SAD} \right). B D ⊥ ( S A D ) .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O O O . Biết
S A = S C , S B = S D SA = SC,SB = SD S A = SC , SB = S D . Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: Hình chiếu của S S S ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) O O O
B
Đáp án B: Hình chiếu của S S S ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) A A A
C
Đáp án C: Hình chiếu của S S S ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) B B B
D
Đáp án D: Hình chiếu của S S S ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) C C C
Phần II. Tự luận
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm ) Cho log a x = 4 {\log _a}x = 4 log a x = 4 log b x = 5 {\log _b}x = 5 log b x = 5 P = 3 log a b x + log a b x P = 3{\log _{ab}}x + {\log _{\frac{a}{b}}}x P = 3 log ab x + log b a x
(1 điểm ) Tìm đạo hàm các hàm số
a) y = x 2 + x x − 5 y = {x^2} + x\sqrt x - 5 y = x 2 + x x − 5
b) y = sin x ⋅ cos 4 x y = \sin x \cdot \cos 4x y = sin x ⋅ cos 4 x
(1 điểm ) Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông, cạnh bên
S A SA S A vuông góc với đáy. Gọi
H , K H,K H , K lần lượt là hình chiếu của
A A A lên
S C , S D . SC,SD. SC , S D . Chứng minh
S C ⊥ ( A H K ) . SC \bot \left( {AHK} \right). SC ⊥ ( A HK ) .
(1 điểm ) Một người vay 500 triệu đồng ngân hàng để lấy vốn làm ăn theo thể thức lãi kép với lãi suất không đổi trong suốt quá trình trả nợ là 1%/tháng (tính lãi ngân hàng). Mỗi tháng người đó phải trả 10 triệu đồng cho đến tháng cuối thì số tiền phải trả còn ít hơn 10 triệu. Hỏi số tiền phải trả trong tháng cuối là bao nhiêu?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
