TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

34 câu · 51 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: a−n=1an{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}} với a≠0a \ne 0.
  2. Đáp án B: a−n=1an,∀a∈R{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R} .
  3. Đáp án C: a0=1;∀a∈R{a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: a0=0;∀a∈R{a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có a−n=1an{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}} với a≠0a \ne 0 nên A đúng, B sai.

Với a≠0a \ne 0 ta có a0=1{a^0} = 1, do đó C và D sai.

Câu 2

1 điểm

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

M=20M = {2^0}; N=00N = {0^0}; P=0−nP = {0^{ - n}}; Q=(12)−1Q = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}.

  1. Đáp án A: MM và QQ.
  2. Đáp án B: MM và NN.
  3. Đáp án C: QQ.
  4. Đáp án D: MM, NN và QQ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Biểu thức M=20M = {2^0} và Q=(12)−1Q = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} có nghĩa.

Câu 3

1 điểm
Căn bậc năm của−42- 4\sqrt 2 bằng
  1. Đáp án A: −2- \sqrt 2.
  2. Đáp án B: 2\sqrt 2.
  3. Đáp án C: (−42)5{\left( { - 4\sqrt 2 } \right)^5}.
  4. Đáp án D: −42- 4\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có −42=−22⋅212=−22+12=−252- 4\sqrt 2 = - {2^2} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = - {2^{2 + \frac{1}{2}}} = - {2^{\frac{5}{2}}}.

Do đó, −425=−2525=(−252)15=−252⋅15=−212=−2\sqrt[5]{{ - 4\sqrt 2 }} = \sqrt[5]{{ - {2^{\frac{5}{2}}}}} = {\left( { - {2^{\frac{5}{2}}}} \right)^{\frac{1}{5}}} = - {2^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5}}} = - {2^{\frac{1}{2}}} = - \sqrt 2.

Câu 4

1 điểm
Rút gọn biểu thức P=a34:aP = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a với a>0a > 0 thu được kết quả là
  1. Đáp án A: P=a45P = {a^{\frac{4}{5}}}.
  2. Đáp án B: P=a14P = {a^{\frac{1}{4}}}.
  3. Đáp án C: P=a54P = {a^{\frac{5}{4}}}.
  4. Đáp án D: P=a32P = {a^{\frac{3}{2}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có P=a34:a=a34:a12=a34−12=a14P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a = {a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{4}}}.

Câu 5

1 điểm
Cho a>0, a≠1a > 0,\,a \ne 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: log⁡aa=1{\log _a}a = 1.
  2. Đáp án B: log⁡aa=0{\log _a}a = 0.
  3. Đáp án C: log⁡aa=a {\log _a}a = a\,.
  4. Đáp án D: log⁡aa=2a{\log _a}a = 2a.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Với a>0, a≠1a > 0,\,a \ne 1, ta có log⁡aa=1{\log _a}a = 1.

Câu 6

1 điểm
Cho a>0, a≠1a > 0,\,a \ne 1, biểu thức log⁡a3a{\log _{{a^3}}}a có giá trị bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 13\frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: −13- \frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nếu log⁡2x=5log⁡2a+4log⁡2b  (a, b>0){\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\,\,\left( {a,\,b > 0} \right) thì xx bằng
  1. Đáp án A: a5b4{a^5}{b^4}.
  2. Đáp án B: a4b5{a^4}{b^5}.
  3. Đáp án C: 5a+4b5a + 4b.
  4. Đáp án D: 4a+5b4a + 5b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho log⁡ax=2{\log _a}x = 2, log⁡bx=3{\log _b}x = 3 với aa, bb là các số thực lớn hơn 11. Giá trị của biểu thức P=log⁡ab2xP = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x là
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: −6- 6.
  3. Đáp án C: 16\frac{1}{6}.
  4. Đáp án D: −16\frac{{ - 1}}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=7xy = {7^x}.
  1. Đáp án A: (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;0)\left( { - \infty ;0} \right).
  3. Đáp án C: R\{0}\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
  4. Đáp án D: R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=log⁡3xy = {\log _3}x là
  1. Đáp án A: D=(0;+∞).D = \left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: D=(−∞;0).D = \left( { - \infty ;0} \right).
  3. Đáp án C: D=RD = \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: D=R\{0}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: y=(3π)xy = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}.
  2. Đáp án B: y=(2+33)xy = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=(32)xy = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=(π2+3)xy = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x (0<a≠1)\left( {0 < a \ne 1} \right) có đồ thị như hình vẽ:

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên R\mathbb{R}.
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}.
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên (0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên (0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Phương trình 2x=a{2^x} = a có nghiệm khi
  1. Đáp án A: a<0a < 0.
  2. Đáp án B: a>0a > 0.
  3. Đáp án C: a≥0a \ge 0.
  4. Đáp án D: a≠1a \ne 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Phương trình log⁡2x=5{\log _2}x = 5 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=32x = 32.
  2. Đáp án B: x=16x = 16.
  3. Đáp án C: x=7.x = 7.
  4. Đáp án D: x=10.x = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình log⁡2(x−1)>4{\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4 là
  1. Đáp án A: S=(−∞;17)S = \left( { - \infty ;17} \right).
  2. Đáp án B: S=(1;  17)S = \left( {1;\,\,17} \right).
  3. Đáp án C: S=(17;+∞)S = \left( {17; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: S=(0;  17)S = \left( {0;\,\,17} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Chọn đáp án đúng.
  1. Đáp án A: Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M(x0;f(x0))M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) là f′(x0)f'\left( {{x_0}} \right).
  2. Đáp án B: Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M(x0;f(x0))M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) là f′′(x0)f''\left( {{x_0}} \right).
  3. Đáp án C: Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M(x0;f(x0))M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) là 12f′(x0)\frac{1}{2}f'\left( {{x_0}} \right).
  4. Đáp án D: Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M(x0;f(x0))M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) là 12f′′(x0)\frac{1}{2}f''\left( {{x_0}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Nếu hàm số T=f(t)T = f\left( t \right) biểu thị nhiệt độ TT theo thời gian tt thì … biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm t0{t_0}. Đáp án thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là
  1. Đáp án A: f′′(t)f''\left( t \right).
  2. Đáp án B: 12f(t)\frac{1}{2}f\left( t \right).
  3. Đáp án C: f′(t0)f'\left( {{t_0}} \right).
  4. Đáp án D: 12f′′(t)\frac{1}{2}f''\left( t \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x3+3xf\left( x \right) = {x^3} + 3x. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4)M\left( { - 1;\, - 4} \right) có phương trình là
  1. Đáp án A: y=−6x+8y = - 6x + 8.
  2. Đáp án B: y=6x−8y = 6x - 8.
  3. Đáp án C: y=6x+2y = 6x + 2.
  4. Đáp án D: y=−6x−2y = - 6x - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=tan⁡ x  (x≠π2+kπ,  k∈Z)y = \tan \,x\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right) là
  1. Đáp án A: −1cos⁡2x- \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
  2. Đáp án B: 1cos⁡2x\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
  3. Đáp án C: 1sin⁡2x\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.
  4. Đáp án D: −1sin⁡2x- \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hai hàm số u(x)u\left( x \right) và v(x)v\left( x \right) có đạo hàm tại điểm xx thuộc tập xác định. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: (u+v)′=u′⋅v′{\left( {u + v} \right)^\prime } = u' \cdot v'.
  2. Đáp án B: (u−v)′=u′+v′{\left( {u - v} \right)^\prime } = u' + v'.
  3. Đáp án C: (uv)′=u′v+uv′{\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + uv'.
  4. Đáp án D: (uv)′=u′v+uv′v2    (v=v(x)≠0){\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\,\,\,\,\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=x5y = {x^5} tại điểm x=3x = 3 là
  1. Đáp án A: 405405.
  2. Đáp án B: −405- 405.
  3. Đáp án C: 243243.
  4. Đáp án D: −243- 243.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Với x>0x > 0, đạo hàm của hàm số y=log⁡4xy = {\log _4}x là
  1. Đáp án A: y′=1ln⁡4y' = \frac{1}{{\ln 4}}.
  2. Đáp án B: y′=1xln⁡4y' = \frac{1}{{x\ln 4}}.
  3. Đáp án C: y′=xln⁡4y' = x\ln 4.
  4. Đáp án D: y′=14xy' = \frac{1}{{4x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Hai đường thẳng aa và bb vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
  1. Đáp án A: 90∘.90^\circ .
  2. Đáp án B: 30∘.30^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 45∘.45^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng aa và bb có số đo từ 0° đến 180°.
  2. Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng aa và bb bằng 0° khi đường thẳng aa song song hoặc trùng với đường thẳng bb.
  3. Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
  4. Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt aa, bb, cc. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu aa và bb cùng vuông góc với cc thì a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b.
  2. Đáp án B: Nếu a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b và c⊥ac \bot a thì c⊥bc \bot b.
  3. Đáp án C: Nếu góc giữa aa và cc bằng góc giữa bb và cc thì a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b.
  4. Đáp án D: Nếu aa và bb cùng nằm trong mp (α)  // c\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c thì góc giữa aa và cc bằng góc giữa bb và cc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng aa. Số đo của góc giữa hai đường thẳng SBSB và CDCD bằng
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho đường thẳng aa nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right) và bb là đường thẳng không nằm trong (P)\left( P \right) và không vuông góc với (P)\left( P \right). Gọi b′b' là hình chiếu vuông góc của bb trên (P)\left( P \right). Khi đó, aa vuông góc với bb khi và chỉ khi …Cụm từ thích hợp điền vào … để được đáp án đúng là
  1. Đáp án A: aa vuông góc với b′b'.
  2. Đáp án B: aa song song với b′b'.
  3. Đáp án C: aa cắt b′b'.
  4. Đáp án D: aa và b′b' chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Chọn đáp án đúng.

Trong không gian, cho đường thẳng dd không nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right), đường thẳng dd được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P)\left( P \right) nếu dd

  1. Đáp án A: vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P)\left( P \right).
  2. Đáp án B: vuông góc với đường thẳng aa mà đường thẳng aa song song mặt phẳng (P)\left( P \right).
  3. Đáp án C: vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right).
  4. Đáp án D: vuông góc với đường thẳng aa nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Biết SA=SC,SB=SDSA = SC,SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm OO.
  2. Đáp án B: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm AA.
  3. Đáp án C: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm BB.
  4. Đáp án D: Hình chiếu của SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là điểm CC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO, SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  1. Đáp án A: SA⊥BDSA \bot BD.
  2. Đáp án B: AD⊥SCAD \bot SC.
  3. Đáp án C: SO⊥BDSO \bot BD.
  4. Đáp án D: SC⊥BDSC \bot BD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

III. Hướng dẫn giải tự luận

(1,0 điểm) Cho a,b>0a,b > 0 và a,b≠1a,b \ne 1, thu gọn các biểu thức sau:

a) P=log⁡ab3⋅log⁡ba4P = {\log _{\sqrt a }}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4}; b) Q=log⁡a2(a10b2)+log⁡a(ab)+log⁡b3b−2Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x2+xx−2y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}};

b) y=x⋅x2−2xy = x \cdot \sqrt {{x^2} - 2x}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi, có SASA vuông góc (ABCD).\left( {ABCD} \right). Gọi HH và KK lần lượt là hình chiếu vuông góc của AA lên cạnh SBSB và SD.SD. Chứng minh rằng HK⊥(SAC).HK \bot \left( {SAC} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
(1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của tham số mm để bất phương trình log⁡5+log⁡(x2+1)≥log⁡(mx2+4x+m)\log 5 + \log \left( {{x^2} + 1} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right) nghiệm đúng với mọi xx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11