Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho số nguyên
m m m , số dương
a a a và số tự nhiên
n ( n ≥ 2 ) n\,\,\left( {n \ge 2} \right) n ( n ≥ 2 ) . Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
A
Đáp án A: a m n = a m n \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}} n a m = a n m
B
Đáp án B: a m n = a n m \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{n}{m}}} n a m = a m n
C
Đáp án C: a m n = a m ⋅ n \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m \cdot n}} n a m = a m ⋅ n
D
Đáp án D: a m n = a m − n \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m - n}} n a m = a m − n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Theo lý thuyết, với số nguyên m m m a a a n ( n ≥ 2 ) n\,\,\left( {n \ge 2} \right) n ( n ≥ 2 )
a m n = a m n \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}} n a m = a n m
Cho
x , y x,\,y x , y là hai số thực dương và
m , n m,\,n m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: x m ⋅ x n = x m + n {x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}} x m ⋅ x n = x m + n
B
Đáp án B: ( x ⋅ y ) n = x n ⋅ y n {\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n} ( x ⋅ y ) n = x n ⋅ y n
C
Đáp án C: ( x n ) m = x n m {\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}} ( x n ) m = x nm
D
Đáp án D: x m ⋅ y n = ( x y ) m + n {x^m} \cdot {y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}} x m ⋅ y n = ( x y ) m + n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất của lũy thừa, ta thấy đáp án D sai.
Cho
x x x là số thực dương. Biểu thức
x 2 x 3 4 \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} 4 x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A
Đáp án A: x 7 12 . {x^{\frac{7}{{12}}}}. x 12 7 .
B
Đáp án B: x 5 6 . {x^{\frac{5}{6}}}. x 6 5 .
C
Đáp án C: x 12 7 . {x^{\frac{{12}}{7}}}. x 7 12 .
D
Đáp án D: x 6 5 . {x^{\frac{6}{5}}}. x 5 6 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có x 2 x 3 4 = x 2 x 1 3 4 = x 7 3 4 = ( x 7 3 ) 1 4 = x 7 12 . \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} = \sqrt[4]{{{x^2}{x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{3}}}}} = {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}. 4 x 2 3 x = 4 x 2 x 3 1 = 4 x 3 7 = ( x 3 7 ) 4 1 = x 12 7 .
Cho
P = ( x 1 2 − y 1 2 ) 2 ( 1 − 2 y x + y x ) − 1 P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}} P = ( x 2 1 − y 2 1 ) 2 ( 1 − 2 x y + x y ) − 1 . Biểu thức rút gọn của
P P P là
A
Đáp án A: x . x. x .
B
Đáp án B: 2 x . 2x. 2 x .
C
Đáp án C: x + 1. x + 1. x + 1.
D
Đáp án D: x − 1. x - 1. x − 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có P = ( x − y ) 2 ( x − 2 x y + y x ) − 1 = ( x − y ) 2 x ( x − y ) 2 = x P = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {\frac{{x - 2\sqrt {xy} + y}}{x}} \right)^{ - 1}} = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\frac{x}{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}} = x P = ( x − y ) 2 ( x x − 2 x y + y ) − 1 = ( x − y ) 2 ( x − y ) 2 x = x
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
B
Đáp án B: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b
C
Đáp án C: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b
D
Đáp án D: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
Với mọi số thực dương
a , log 4 ( 4 a ) a,\,\,{\log _4}\left( {4a} \right) a , log 4 ( 4 a ) bằng
A
Đáp án A: 1 + log 4 a 1 + {\log _4}a 1 + log 4 a
B
Đáp án B: 1 − log 4 a 1 - {\log _4}a 1 − log 4 a
C
Đáp án C: log 4 a {\log _4}a log 4 a
D
Đáp án D: 4 log 4 a 4{\log _4}a 4 log 4 a
Cho
a > 0 a > 0 a > 0 và
a ≠ 1 a \ne 1 a = 1 , khi đó
log a a 4 {\log _a}\sqrt[4]{a} log a 4 a bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
C
Đáp án C: − 1 4 - \frac{1}{4} − 4 1
D
Đáp án D: − 4 - 4 − 4
Cho
x , y > 0 x,y > 0 x , y > 0 và
x 2 + 4 y 2 = 12 x y {x^2} + 4{y^2} = 12xy x 2 + 4 y 2 = 12 x y . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y + 1. {\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y + 1. log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y + 1.
B
Đáp án B: log 2 ( x + 2 y 4 ) = log 2 x − log 2 y . {\log _2}\left( {\frac{{x + 2y}}{4}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y. log 2 ( 4 x + 2 y ) = log 2 x − log 2 y .
C
Đáp án C: log 2 ( x + 2 y ) = 2 + 1 2 ( log 2 x + log 2 y ) . {\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right). log 2 ( x + 2 y ) = 2 + 2 1 ( log 2 x + log 2 y ) .
D
Đáp án D: 4 log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y . 4{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y. 4 log 2 ( x + 2 y ) = log 2 x + log 2 y .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
A
Đáp án A: y = 2 log x y = {2^{\log x}} y = 2 l o g x
B
Đáp án B: y = log 3 x y = {\log _{\sqrt 3 }}x y = log 3 x
C
Đáp án C: y = x ln 3 y = {x^{\ln 3}} y = x l n 3
D
Đáp án D: y = ( x + 3 ) ln 2 y = \left( {x + 3} \right)\ln 2 y = ( x + 3 ) ln 2
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
A
Đáp án A: y = 2 x y = {2^x} y = 2 x
B
Đáp án B: y = ( − 2 3 ) 2 x y = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{2x}} y = ( − 3 2 ) 2 x
C
Đáp án C: y = 2 − x y = {2^{ - x}} y = 2 − x
D
Đáp án D: y = x − 2 y = {x^{ - 2}} y = x − 2
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A
Đáp án A: y = ( 1 2 ) x y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} y = ( 2 1 ) x
B
Đáp án B: y = 2 x y = {2^x} y = 2 x
C
Đáp án C: y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x
D
Đáp án D: y = log 1 2 x y = {\log _{\frac{1}{2}}}x y = log 2 1 x
Cho hàm số y = log a x y = {\log _a}x y = log a x ( 0 < a ≠ 1 ) \left( {0 < a \ne 1} \right) ( 0 < a = 1 )
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên R \mathbb{R} R
B
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên R \mathbb{R} R
C
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
Nghiệm của phương trình
log 2 ( x + 4 ) = 3 {\log _2}\left( {x + 4} \right) = 3 log 2 ( x + 4 ) = 3 là
A
Đáp án A: x = 5 x = 5 x = 5
B
Đáp án B: x = 4 x = 4 x = 4
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = 12 x = 12 x = 12
Tập nghiệm của bất phương trình
( 4 3 ) x 2 − 4 ≥ 1 {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 1 ( 3 4 ) x 2 − 4 ≥ 1 là
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;\, - 2} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − 2 ; 2 ) \left( { - 2;\,2} \right) ( − 2 ; 2 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;\,2} \right] [ − 2 ; 2 ]
Phương trình
log 1 2 ( x − 3 ) ≥ log 1 2 4 {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4 log 2 1 ( x − 3 ) ≥ log 2 1 4 có số nghiệm nguyên là
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 5 5 5
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn
f ′ ( 6 ) = 2. f'\left( 6 \right) = 2. f ′ ( 6 ) = 2. Giá trị của biểu thức
lim x → 6 f ( x ) − f ( 6 ) x − 6 \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} x → 6 lim x − 6 f ( x ) − f ( 6 ) bằng
A
Đáp án A: 12. 12. 12.
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 1 3 . \frac{1}{3}. 3 1 .
D
Đáp án D: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) , hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) có hệ số góc là
A
Đáp án A: f ′ ( x 0 ) f'\left( {{x_0}} \right) f ′ ( x 0 )
B
Đáp án B: f ( x 0 ) f\left( {{x_0}} \right) f ( x 0 )
C
Đáp án C: − f ′ ( x 0 ) - f'\left( {{x_0}} \right) − f ′ ( x 0 )
D
Đáp án D: − f ( x 0 ) - f\left( {{x_0}} \right) − f ( x 0 )
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
s ( t ) = t 2 s\left( t \right) = {t^2} s ( t ) = t 2 , trong đó
t > 0 , t > 0, t > 0 , t t t tính bằng giây và
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) tính bằng mét. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
t = 2 t = 2 t = 2 giây là
A
Đáp án A: 2 m / s . 2{\rm{m/s}}{\rm{.}} 2 m/s .
B
Đáp án B: 3 m / s . {\rm{3m/s}}{\rm{.}} 3m/s .
C
Đáp án C: 4 m / s . {\rm{4m/s}}{\rm{.}} 4m/s .
D
Đáp án D: 5 m / s . {\rm{5m/s}}{\rm{.}} 5m/s .
Chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: ( a x ) ′ = a x ln a ( a > 0 , a ≠ 1 ) {\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right) ( a x ) ′ = a x ln a ( a > 0 , a = 1 )
B
Đáp án B: ( a x ) ′ = a x ln a ( a > 0 , a ≠ 1 ) {\left( {{a^x}} \right)^\prime } = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right) ( a x ) ′ = l n a a x ( a > 0 , a = 1 )
C
Đáp án C: ( a x ) ′ = a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) {\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right) ( a x ) ′ = a x ( a > 0 , a = 1 )
D
Đáp án D: ( a x ) ′ = x ln a ( a > 0 , a ≠ 1 ) {\left( {{a^x}} \right)^\prime } = x\ln a\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right) ( a x ) ′ = x ln a ( a > 0 , a = 1 )
Cho hàm số
u ( x ) u\left( x \right) u ( x ) có đạo hàm tại
x x x là
u x ′ {u'_x} u x ′ và hàm số
y = f ( u ) y = f\left( u \right) y = f ( u ) có đạo hàm tại
u u u là
y u ′ {y'_u} y u ′ thì hàm hợp
y = f ( g ( x ) ) y = f\left( {g\left( x \right)} \right) y = f ( g ( x ) ) có đạo hàm tại
x x x là
A
Đáp án A: y x ′ = y u ′ + u x ′ {y'_x} = {y'_u} + {u'_x} y x ′ = y u ′ + u x ′
B
Đáp án B: y x ′ = y u ⋅ u x ′ {y'_x} = {y_u} \cdot {u'_x} y x ′ = y u ⋅ u x ′
C
Đáp án C: y x ′ = y u ′ ⋅ u x ′ {y'_x} = {y'_u} \cdot {u'_x} y x ′ = y u ′ ⋅ u x ′
D
Đáp án D: y x ′ = y u ′ ⋅ u x {y'_x} = {y'_u} \cdot {u_x} y x ′ = y u ′ ⋅ u x
Đạo hàm của hàm số
y = x 6 y = {x^6} y = x 6 tại
x = − 1 x = - 1 x = − 1 là
A
Đáp án A: − 6 - 6 − 6
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: − 5 - 5 − 5
Đạo hàm cấp hai của hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x là
A
Đáp án A: y ′ ′ = cos x y'' = \cos x y ′′ = cos x
B
Đáp án B: y ′ ′ = − sin x y'' = - \sin x y ′′ = − sin x
C
Đáp án C: y ′ ′ = sin x y'' = \sin x y ′′ = sin x
D
Đáp án D: y ′ ′ = − cos x y'' = - \cos x y ′′ = − cos x
Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa
A
Đáp án A: Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
B C ′ BC' B C ′ ?
A
Đáp án A: A ′ D A'D A ′ D
B
Đáp án B: A C AC A C
C
Đáp án C: B B ′ BB' B B ′
D
Đáp án D: A D ′ AD' A D ′
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
A B C D ABCD A BC D là hình vuông cạnh bằng
a a a và các cạnh bên đều bằng
a a a . Gọi
M , N M,\,N M , N lần lượt là trung điểm của
A D , S D AD,\,SD A D , S D . Góc giữa hai đường thẳng
M N MN MN và
S C SC SC bằng
A
Đáp án A: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 70 ∘ 70^\circ 7 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành và
S A B ^ = 100 ∘ \widehat {SAB} = 100^\circ S A B = 10 0 ∘ . Góc giữa hai đường thẳng
S A SA S A và
C D CD C D bằng
A
Đáp án A: 100 ∘ 100^\circ 10 0 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 80 ∘ 80^\circ 8 0 ∘
D
Đáp án D: 70 ∘ 70^\circ 7 0 ∘
Trong không gian, cho điểm
A A A và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: Có đúng hai đường thẳng đi qua A A A ( P ) \left( P \right) ( P )
B
Đáp án B: Có vô số đường thẳng đi qua A A A ( P ) \left( P \right) ( P )
C
Đáp án C: Không tồn tại đường thẳng đi qua A A A ( P ) \left( P \right) ( P )
D
Đáp án D: Có đúng một đường thẳng đi qua A A A ( P ) \left( P \right) ( P )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
ABCD là hình chữ nhật và
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Hình chiếu vuông góc của điểm
S S S trên mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) là
A
Đáp án A: C C C
B
Đáp án B: D D D
C
Đáp án C: A A A
D
Đáp án D: B B B
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
ABCD là hình chữ nhật và
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A C ⊥ ( S A B ) AC \bot \left( {SAB} \right) A C ⊥ ( S A B )
B
Đáp án B: S C ⊥ ( S A B ) SC \bot \left( {SAB} \right) SC ⊥ ( S A B )
C
Đáp án C: A D ⊥ ( S A B ) AD \bot \left( {SAB} \right) A D ⊥ ( S A B )
D
Đáp án D: B D ⊥ ( S A B ) BD \bot \left( {SAB} \right) B D ⊥ ( S A B )
Cho tứ diện
O A B C OABC O A BC có
3 3 3 cạnh
O A OA O A ,
O B OB OB ,
O C OC OC đôi một vuông góc. Gọi
H H H là chân đường vuông góc hạ từ
O O O tới
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) thì:
A
Đáp án A: H H H A B C ABC A BC
B
Đáp án B: H H H A B C ABC A BC
C
Đáp án C: H H H A B C ABC A BC
D
Đáp án D: H H H A B C ABC A BC
Phần II. Tự luận
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm ) Cho a = log 2 3 ; b = log 3 5 ; c = log 7 2. a = {\log _2}3;b = {\log _3}5;c = {\log _7}2. a = log 2 3 ; b = log 3 5 ; c = log 7 2. log 140 63 {\log _{140}}63 log 140 63 a , b , c a,\,b,\,c a , b , c
(1 điểm ) Tìm đạo hàm các hàm số
a) y = − x 4 + 3 2 x 2 + 2020 x y = - {x^4} + \frac{3}{2}{x^2} + 2020x y = − x 4 + 2 3 x 2 + 2020 x
b) y = x + 2 x + 1 y = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x + 2
(1 điểm ) Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC B B B S A SA S A ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
a) Chứng minh B C ⊥ ( S A B ) BC \bot \left( {SAB} \right) BC ⊥ ( S A B )
b) Gọi A H AH A H S A B SAB S A B A H ⊥ S C AH \bot SC A H ⊥ SC
(1 điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên x x x 2023 2023 2023
log 2 ( x 4 ) log 2 2 x ≥ 0 {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0 log 2 ( 4 x ) log 2 2 x ≥ 0
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
