Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho các số dương
a ≠ 1 a \ne 1 a = 1 và các số thực
α \alpha α ,
β \beta β . Đẳng thức nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: a α ⋅ a β = a α + β {a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }} a α ⋅ a β = a α + β
B
Đáp án B: a α ⋅ a β = a α β {a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha \beta }} a α ⋅ a β = a α β
C
Đáp án C: a α a β = a β − α \frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\beta - \alpha }} a β a α = a β − α
D
Đáp án D: ( a α ) β = a α + β {\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }} ( a α ) β = a α + β
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Với các số dương a ≠ 1 a \ne 1 a = 1 α \alpha α β \beta β
+) a α ⋅ a β = a α + β {a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }} a α ⋅ a β = a α + β a α a β = a α − β ( a ≠ 0 ) \frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\,\,\left( {a \ne 0} \right) a β a α = a α − β ( a = 0 ) ( a α ) β = a α β {\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }} ( a α ) β = a α β
Cho
x x x ,
y y y là hai số thực dương khác
1 1 1 và
m m m ,
n n n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: x m y n = ( x y ) m − n \frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}} y n x m = ( y x ) m − n
B
Đáp án B: x m ⋅ x n = x m + n {x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}} x m ⋅ x n = x m + n
C
Đáp án C: ( x y ) n = x n ⋅ y n {\left( {xy} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n} ( x y ) n = x n ⋅ y n
D
Đáp án D: ( x n ) m = x n ⋅ m {\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n \cdot m}} ( x n ) m = x n ⋅ m
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Các đẳng thức ở đáp án B, C, D đúng và đáp án A sai.
Cho
a a a là một số dương, biểu thức
a 2 3 a {a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a a 3 2 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A
Đáp án A: a 5 6 {a^{\frac{5}{6}}} a 6 5
B
Đáp án B: a 7 6 {a^{\frac{7}{6}}} a 6 7
C
Đáp án C: a 4 3 {a^{\frac{4}{3}}} a 3 4
D
Đáp án D: a 6 7 {a^{\frac{6}{7}}} a 7 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có a 2 3 a = a 2 3 ⋅ a 1 2 = a 2 3 + 1 2 = a 7 6 {a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}} a 3 2 a = a 3 2 ⋅ a 2 1 = a 3 2 + 2 1 = a 6 7
Cho các số thực
a a a và
b b b thỏa mãn
2 a = 6 {2^a} = 6 2 a = 6 ,
2 b = 48 {2^b} = 48 2 b = 48 . Khi đó
a − b a - b a − b bằng
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: − 3 - 3 − 3
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: − 8 - 8 − 8
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có 2 a − b = 2 a 2 b = 6 48 = 1 8 = 2 − 3 ⇒ a − b = − 3 {2^{a - b}} = \frac{{{2^a}}}{{{2^b}}} = \frac{6}{{48}} = \frac{1}{8} = {2^{ - 3}} \Rightarrow a - b = - 3 2 a − b = 2 b 2 a = 48 6 = 8 1 = 2 − 3 ⇒ a − b = − 3
Chị Lan gửi vào ngân hàng
30 000 000 30\,\,000\,\,000 30 000 000 đồng với lãi suất
0,5 % 0{,}5\% 0 , 5% /tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau
1 1 1 năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong
1 1 1 năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (
làm tròn đến hàng nghìn ).
A
Đáp án A: 31 851 000 31\,\,851\,\,000 31 851 000
B
Đáp án B: 31 235 000 31\,\,235\,\,000 31 235 000
C
Đáp án C: 31 850 000 31\,\,850\,\,000 31 850 000
D
Đáp án D: 31 200 000 31\,\,200\,\,000 31 200 000
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Sau 1 năm, chị Hà nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là
T = 30 000 000 ( 1 + 0,5 % ) 12 ≈ 31 850 000 T = 30\,\,000\,\,000{\left( {1 + 0{,}5\% } \right)^{12}} \approx 31\,\,850\,\,000 T = 30 000 000 ( 1 + 0 , 5% ) 12 ≈ 31 850 000
Cho
0 < a ≠ 1 , M > 0 0 < a \ne 1,\,M > 0 0 < a = 1 , M > 0 và
α \alpha α là số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: log a 1 = 0 {\log _a}1 = 0 log a 1 = 0
B
Đáp án B: log a a = 1 {\log _a}a = 1 log a a = 1
C
Đáp án C: log a a α = α {\log _a}{a^\alpha } = \alpha log a a α = α
D
Đáp án D: a log a M = a M {a^{{{\log }_a}M}} = {a^M} a l o g a M = a M
Cho
a > 0 a > 0 a > 0 ;
a ≠ 1 a \ne 1 a = 1 và
x x x ,
y y y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: log a ( x + y ) = log a x + log a y {\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y log a ( x + y ) = log a x + log a y
B
Đáp án B: log a ( x y ) = log a x + log a y {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y log a ( x y ) = log a x + log a y
C
Đáp án C: log a ( x y ) = log a x ⋅ log a y {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y log a ( x y ) = log a x ⋅ log a y
D
Đáp án D: log a ( x + y ) = log a x ⋅ log a y {\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y log a ( x + y ) = log a x ⋅ log a y
Cho
log a b = 2 {\log _a}b = 2 log a b = 2 và
log a c = 3 {\log _a}c = 3 log a c = 3 . Giá trị của biểu thức
P = log a ( b 2 c 3 ) P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right) P = log a ( b 2 c 3 ) là
A
Đáp án A: P = 31 P = 31 P = 31
B
Đáp án B: P = 13 P = 13 P = 13
C
Đáp án C: P = 30 P = 30 P = 30
D
Đáp án D: P = 108 P = 108 P = 108
Với
a a a là số thực dương tùy ý,
log 3 2 ( a 2 ) \log _3^2\left( {{a^2}} \right) log 3 2 ( a 2 ) bằng
A
Đáp án A: 2 + log 3 2 a 2 + \log _3^2a 2 + log 3 2 a
B
Đáp án B: 4 log 3 2 a 4\log _3^2a 4 log 3 2 a
C
Đáp án C: 2 log 3 2 a 2\log _3^2a 2 log 3 2 a
D
Đáp án D: 4 + log 3 2 a 4 + \log _3^2a 4 + log 3 2 a
Biết
log 2 x = 6 log 4 a − 3 log 2 b 3 − log 1 2 c {\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c log 2 x = 6 log 4 a − 3 log 2 3 b − log 2 1 c , với
a , b , c a,b,c a , b , c là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: x = a 3 c b x = \frac{{{a^3}c}}{b} x = b a 3 c
B
Đáp án B: x = a 3 b c x = \frac{{{a^3}}}{{bc}} x = b c a 3
C
Đáp án C: x = a 3 c b 2 x = \frac{{{a^3}c}}{{{b^2}}} x = b 2 a 3 c
D
Đáp án D: x = a 3 − b + c x = {a^3} - b + c x = a 3 − b + c
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải
A
Đáp án A: y = 5 x 3 . y = {5^{\frac{x}{3}}}. y = 5 3 x .
B
Đáp án B: y = ( 3 ) x . y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}. y = ( 3 ) x .
C
Đáp án C: y = 4 − x . y = {4^{ - x}}. y = 4 − x .
D
Đáp án D: y = x − 4 . y = {x^{ - 4}}. y = x − 4 .
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log a x ; a > 1 y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1 y = log a x ; a > 1
A
Đáp án A: ( I V ) \left( {{\rm{IV}}} \right) ( IV )
B
Đáp án B: ( I I I ) \left( {{\rm{III}}} \right) ( III )
C
Đáp án C: ( I ) \left( {\rm{I}} \right) ( I )
D
Đáp án D: ( I I ) \left( {{\rm{II}}} \right) ( II )
Điều kiện nào của
a a a để hàm số
y = ( 2 a − 1 ) x y = {\left( {2a - 1} \right)^x} y = ( 2 a − 1 ) x là hàm số mũ?
A
Đáp án A: a ∈ ( 1 2 ; 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) a ∈ ( 2 1 ; 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: a ∈ ( 1 2 ; + ∞ ) a \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right) a ∈ ( 2 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: a > 1 a > 1 a > 1
D
Đáp án D: a ≠ 0 a \ne 0 a = 0
Tập xác định của hàm số
y = log 3 ( x 2 + 3 x + 2 ) y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) y = log 3 ( x 2 + 3 x + 2 ) là
A
Đáp án A: D = [ − 2 ; − 1 ] D = \left[ { - 2; - 1} \right] D = [ − 2 ; − 1 ]
B
Đáp án B: D = ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( − 1 ; + ∞ ) D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right) D = ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( − 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: D = ( − 2 ; − 1 ) D = \left( { - 2; - 1} \right) D = ( − 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: D = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ − 1 ; + ∞ ) D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right) D = ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ − 1 ; + ∞ )
Cho đồ thị hai hàm số y = a x y = {a^x} y = a x y = log b x y = {\log _b}x y = log b x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: a > 1 ; b > 1 a > 1;b > 1 a > 1 ; b > 1
B
Đáp án B: a > 1 ; 0 < b < 1 a > 1;0 < b < 1 a > 1 ; 0 < b < 1
C
Đáp án C: 0 < a < 1 ; 0 < b < 1 0 < a < 1;0 < b < 1 0 < a < 1 ; 0 < b < 1
D
Đáp án D: 0 < a < 1 ; b > 1 0 < a < 1;b > 1 0 < a < 1 ; b > 1
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ?
A
Đáp án A: 4 x = 5 {4^x} = 5 4 x = 5
B
Đáp án B: log 2 x = 3 {\log _2}x = 3 log 2 x = 3
C
Đáp án C: ln x = 6 \ln x = 6 ln x = 6
D
Đáp án D: x 3 − 1 = 0 {x^3} - 1 = 0 x 3 − 1 = 0
Điều kiện xác định của bất phương trình
log 3 ( 2 x − 3 ) > 1 {\log _3}\left( {2x - 3} \right) > 1 log 3 ( 2 x − 3 ) > 1 là
A
Đáp án A: x > 3 x > 3 x > 3
B
Đáp án B: x > 3 2 x > \frac{3}{2} x > 2 3
C
Đáp án C: x ≥ 3 2 x \ge \frac{3}{2} x ≥ 2 3
D
Đáp án D: 3 2 < x < 3 \frac{3}{2} < x < 3 2 3 < x < 3
Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x < 1 {\log _2}x < 1 log 2 x < 1 là
A
Đáp án A: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2\,;\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 0 ; 2 ) \left( {0\,;\,2} \right) ( 0 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ] \left( {0;\,2} \right] ( 0 ; 2 ]
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty \,;\,2} \right) ( − ∞ ; 2 )
Giải phương trình
π x − 4 = 1 π {\pi ^{x - 4}} = \frac{1}{\pi } π x − 4 = π 1 .
A
Đáp án A: x = 5 x = 5 x = 5
B
Đáp án B: x = 3 x = 3 x = 3
C
Đáp án C: x = 4 − π x = 4 - \pi x = 4 − π
D
Đáp án D: x = − 5 x = - 5 x = − 5
Tập nghiệm của bất phương trình
2 x − 3 > 16 {2^{x\, - \,3}}\, > \,16 2 x − 3 > 16 là
A
Đáp án A: [ 7 ; + ∞ ) \left[ {7;\, + \infty } \right) [ 7 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0;\, + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( 7 ; + ∞ ) \left( {7;\, + \infty } \right) ( 7 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 3 ; + ∞ ) \left( {3;\, + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa
A
Đáp án A: Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng
a a a và
b b b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
A
Đáp án A: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
C
Đáp án C: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
D
Đáp án D: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H A E AE A E C D CD C D
A
Đáp án A: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
C
Đáp án C: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
D
Đáp án D: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A B AB A B A ′ C ′ A'C' A ′ C ′
A
Đáp án A: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
B
Đáp án B: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
C
Đáp án C: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
D
Đáp án D: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
Qua điểm
O O O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
Δ \Delta Δ cho trước?
A
Đáp án A: Vô số.
B
Đáp án B: 2. 2. 2.
C
Đáp án C: 3. 3. 3.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A
Đáp án A: Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) ( P ) \left( P \right) ( P )
B
Đáp án B: Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P )
C
Đáp án C: Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P )
D
Đáp án D: Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) ( P ) \left( P \right) ( P )
Khẳng định nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: Nếu đường thẳng d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α )
B
Đáp án B: Nếu đường thẳng d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α )
C
Đáp án C: Nếu đường thẳng d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α )
D
Đáp án D: Nếu d ⊥ ( α ) d \bot \left( \alpha \right) d ⊥ ( α ) a / / ( α ) a\,{\rm{//}}\left( \alpha \right) a // ( α ) d ⊥ a d \bot a d ⊥ a
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) E , F E,F E , F A A A S B , S D SB,SD SB , S D
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: S C ⊥ ( A F B ) SC \bot \left( {AFB} \right) SC ⊥ ( A FB )
B
Đáp án B: S C ⊥ ( A E C ) SC \bot \left( {AEC} \right) SC ⊥ ( A EC )
C
Đáp án C: S C ⊥ ( A E D ) SC \bot \left( {AED} \right) SC ⊥ ( A E D )
D
Đáp án D: S C ⊥ ( A E F ) SC \bot \left( {AEF} \right) SC ⊥ ( A EF )
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) và tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
B . B. B . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A B ⊥ S B AB \bot SB A B ⊥ SB
B
Đáp án B: B C ⊥ S C BC \bot SC BC ⊥ SC
C
Đáp án C: A B ⊥ S C AB \bot SC A B ⊥ SC
D
Đáp án D: B C ⊥ S B BC \bot SB BC ⊥ SB
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ tham khảo hình vẽ bên dưới ). Mặt phẳng ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
A
Đáp án A: ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
B
Đáp án B: ( C D D ′ C ′ ) \left( {CDD'C'} \right) ( C D D ′ C ′ )
C
Đáp án C: ( A B C ′ D ′ ) \left( {ABC'D'} \right) ( A B C ′ D ′ )
D
Đáp án D: ( A D C ′ B ′ ) \left( {ADC'B'} \right) ( A D C ′ B ′ )
Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: Đáy là đa giác đều.
B
Đáp án B: Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C
Đáp án C: Các cạnh bên là những đường cao.
D
Đáp án D: Các mặt bên là những hình bình hành.
Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D S.ABCD S . A BC D
A
Đáp án A: hình chóp cụt tứ giác đều.
B
Đáp án B: hình chóp cụt tam giác đều.
C
Đáp án C: hình lăng trụ tứ giác đều.
D
Đáp án D: hình lăng trụ tứ giác đều.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thoi,
S A = S C SA = SC S A = SC . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: Mặt phẳng ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
B
Đáp án B: Mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
C
Đáp án C: Mặt phẳng ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
D
Đáp án D: Mặt phẳng ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D có tam giác
A B C ABC A BC cân tại
A , A, A , tam giác
B C D BCD BC D cân tại
D . D. D . Gọi
I I I là trung điểm của
B C . BC. BC . Mặt phẳng
( A I D ) \left( {AID} \right) ( A I D ) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D )
B
Đáp án B: ( I A D ) \left( {IAD} \right) ( I A D )
C
Đáp án C: ( A B D ) \left( {ABD} \right) ( A B D )
D
Đáp án D: ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D )
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC B , S A B,SA B , S A S A = A B SA = AB S A = A B tham khảo hình dưới ).
Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Phần II. Tự luận
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm )
a) Tính giá trị của biểu thức P = 6 3 + 5 2 2 + 5 ⋅ 3 1 + 5 P = \frac{{{6^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}} P = 2 2 + 5 ⋅ 3 1 + 5 6 3 + 5
b) Năm 2023 2023 2023 X X X 750 000 000 750\,\,000\,\,000 750 000 000 10 10 10 1,8 % 1{,}8\% 1 , 8% 2030 2030 2030 X X X
(1,0 điểm ) Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình vuông và
S A = S C SA = SC S A = SC ,
S B = S D SB = SD SB = S D . Gọi
I , K I,K I , K là trung điểm của
A B , B C AB,BC A B , BC . Chứng minh
I K ⊥ ( S B D ) IK \bot \left( {SBD} \right) I K ⊥ ( SB D ) .
(1,0 điểm ) Sau một tháng thi công, công trình xây dựng lớp học từ thiện cho học sinh vùng cao đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, đơn vị xây dựng quyết định từ tháng thứ hai tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
