Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Cho nhị thức ${\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}$. Khi đó

a) Khai triển trên có 6 số hạng.

b) Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển là $- \frac{1}{{32}}$.

c) Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là $\frac{5}{2}$.

d) Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức đã cho là $\frac{1}{{16}}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:2x + y - 1 = 0$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.$.

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${\Delta _2}$ là $\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {2;1} \right)$.

b) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta _1}$ là $\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)$ nên ${\Delta _1}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)$.

c) Khoảng cách từ điểm $M\left( {2;1} \right)$đến đường thẳng ${\Delta _1}$ bằng $\frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ bằng $\frac{3}{{\sqrt {10} }}$.

Cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(1;1),B(2;4),C(10; - 2)$.

a) Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

b) Tính tích vô hướng $\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC}$, suy ra $\cos B$.