Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 5

a) $\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0$

$\frac{2}{3}x + 6 = 0$ hoặc $8 - 2x = 0$

$\frac{2}{3}x = - 6$ hoặc $2x = 8$

$x = - 9$ hoặc $x = 4$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 9;$ $x = 4$.

b) Điều kiện xác định: $x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.$

$\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$

$\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0$

$2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0$

$2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0$

$2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0$

$- 5x + 10 = 0$

$- 5x = - 10$

$x = 2$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) $- 4x + 3 \le 3x - 1$

$$- 4x - 3x \le - 1 - 3$$

$$- 7x \le - 4$$

$$x \ge \frac{4}{7}.$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge \frac{4}{7}.$

b) $\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}$

$$\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}$$

$$3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)$$

$$12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22$$

$$12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19$$

$0x \ge 0$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \mathbb{R}.$

a) Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn thì $2a \ne 0$ hoặc $- \left( {3b + 1} \right) \ne 0,$ tức là $a \ne 0$ hoặc $b \ne - \frac{1}{3}.$

b) Để đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( { - 7;6} \right)$ thì tọa độ điểm $M$ thỏa mãn phương trình đã cho.

Thay $x = - 7;\,\,y = 6$ vào phương trình $2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1,$ ta được:

$$2a \cdot \left( { - 7} \right) - \left( {3b + 1} \right) \cdot 6 = a - 1$$

$- 14a - 18b - 6 = a - 1$

$- 15a - 18b = 5$ (1)

Để đường thẳng $d$ đi qua điểm $N\left( {4; - 3} \right)$ thì tọa độ điểm $N$ thỏa mãn phương trình đã cho.

Thay $x = 4;y = - 3$ vào phương trình $2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1,$ ta được:

$$2a \cdot 4 - \left( {3b + 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = a - 1$$

$8a + 9b + 3 = a - 1$

$7a + 9b = - 4$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 15a - 18b = 5}\\{7a + 9b = - 4}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế phương trình thứ hai với 2 ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 15a - 18b = 5}\\{14a + 18b = - 8}\end{array}} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$\left( { - 15a - 18b} \right) + \left( {14a + 18b} \right) = 5 + \left( { - 8} \right)$

$- a = - 3$

$a = 3$.

Thay $a = 3$ vào phương trình $7a + 9b = - 4,$ ta có:

$7 \cdot 3 + 9b = - 4$ hay $9b = - 25$ nên $b = - \frac{{25}}{9}.$

Vậy $a = 3$ và $b = - \frac{{25}}{9}.$

Gọi $x{\rm{\;(kg)}}$ là khối lượng axit $X$ có trong dung dịch $A$ và $y{\rm{\;(kg)}}$ là khối lượng dung dịch chất $A$ $\left( {y > x > 0} \right)$.

Khi thêm $1$ kg nước vào dung dịch $A$ thì được dung dịch $B$ có khối lượng là: $y + 1{\rm{\;(kg)}}$.

Theo bài, nồng độ của dung dịch $B$ là $20\%$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{y + 1}} \cdot 100\% = 20\%$ hay $5x = y + 1$ suy ra $5x - y = 1$ (1)

Khi thêm $1$ kg axit vào dung dịch $B$ thì được dung dịch $C$ có khối lượng là: $y + 1 + 1 = y + 2{\rm{\;(kg)}}$ và khối lượng axit $X$ có trong dung dịch lúc này là $x + 1{\rm{\;(kg)}}$

Theo bài, nồng độ của dung dịch $C$ là $33\frac{1}{3}\%$ nên ta có phương trình:

$\frac{{x + 1}}{{y + 2}} \cdot 100\% = 33\frac{1}{3}\%$ hay $3\left( {x + 1} \right) = y + 2$ suy ra $3x - y = - 1$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 1\\3x - y = - 1\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$2x = 2,$ suy ra $x = 1$ (thỏa mãn).

Thay $x = 1$ vào phương trình $5x = y + 1$ ta được:

$5 \cdot 1 = y + 1$, suy ra $y = 4$ (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch $A$ là: $\frac{x}{y} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% .$

a) Số tiền lãi bà Hoa thu được trong một năm là $0{,}05x$ (triệu đồng).

Để có được số tiền lãi ít nhất là $20$ triệu đồng/năm thì cần có: $0{,}05x \ge 20$.

Vậy bất phương trình cần tìm là: $0{,}05x \ge 20$.

b) Giải bất phương trình:

$0{,}05x \ge 20$

$x \ge 400.$

Vậy bà Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất là $400$ triệu đồng.