Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) $\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0$

$2x + 9 = 0$ hoặc $\frac{2}{3}x - 5 = 0$

$2x = - 9$ hoặc $\frac{2}{3}x = 5$

$x = - \frac{9}{2}$ hoặc $x = \frac{{15}}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - \frac{9}{2};\,\,x = \frac{{15}}{2}$.

b) Điều kiện xác định $x \ne 0;\,\,x \ne 3.$

$\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}$

$\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}$

$\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3$

${x^2} + 3x = 3 + x - 3$

${x^2} + 2x = 0$

$x\left( {x + 2} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 0$ (không thỏa mãn) hoặc $x = - 2$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là $x = - 2$.

a) $3x - 8 > 4x - 12$

$3x - 4x > - 12 + 8$

$- x > - 4$

$x < 4$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 4.$

b) $\frac{{2x + 1}}{3} - \frac{{x - 4}}{4} \le \frac{{3x + 1}}{6} - \frac{{x - 4}}{{12}}$

$$\frac{{4\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{12}} \le \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{x - 4}}{{12}}$$

$$4\left( {2x + 1} \right) - 3\left( {x - 4} \right) \le 2\left( {3x + 1} \right) - \left( {x - 4} \right)$$

$$8x + 4 - 3x + 12 \le 6x + 2 - x + 4$$

$$5x + 16 \le 5x + 6$$

$$5x - 5x \le 6 - 16$$

$0x \le - 10$.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Với $m \ne 0,$ ta viết phương trình $x + my = n$ về dạng $y = - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}$.

Do đó đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}$ biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn $x + my = n$.

Nghiệm tổng quát của phương trình $x + my = n$ là $\left( {x;\,\, - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý và $m \ne 0.$

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 1;1} \right)$ thì $x = - 1,\,\,y = 1$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay $x = - 1,\,\,y = 1$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - ny = 1\\x + my = n\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}m \cdot \left( { - 1} \right) - n \cdot 1 = 1\\\left( { - 1} \right) + m \cdot 1 = n\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - m - n = 1\\m - n = 1.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$- 2n = 2$ suy ra $n = - 1.$

Thay $n = - 1$ vào phương trình $m - n = 1,$ ta được:

$m - \left( { - 1} \right) = 1,$ suy ra $m = 0$ (không thỏa mãn $m \ne 0).$

Vậy không có cặp số $\left( {m;\,\,n} \right)$ nào thỏa mãn.

Gọi $x$ (gam) và $y$ (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ $5\%$ và $20\%$ cần dùng $\left( {0 < x < 1\,\,000,\,\,0 < y < 1\,\,000} \right)$.

Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được $1\,\,000$ g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình $x + y = 1\,\,000$. (1)

Khối lượng muối ăn trong $x$ (gam) dung dịch muối ăn $5\%$ là $5\% \cdot x = 0{,}05x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $y$ (gam) dung dịch muối ăn $20\%$ là $20\% \cdot x = 0{,}2x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $1\,\,000$ gam dung dịch muối ăn $14\%$ là $1\,\,000 \cdot 14\% = 140$ (gam).

Khi đó, ta có phương trình: $0{,}05x + 0{,}2y = 140$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0{,}05x + 0{,}2y = 140\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0{,}25x + y = 700\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$0{,}75x = 300,$ suy ra $x = 400$ (thỏa mãn).

Thay $x = 400$ vào phương trình (1), ta được: $400 + y = 1\,\,000$ suy ra $y = 600$ (thỏa mãn).

Vậy cần trộn $400$ gam dung dịch muối ăn $5\%$ với $600$ gam dung dịch muối ăn $20\%$ để được $1\,\,000$ gam dung dịch muối ăn $14\% .$

a) Số câu trả lời sai là: $10 - x$ (câu).

Số điểm người đó có được khi trả lời đúng $x$ (câu) là: $5x$ (điểm).

Số điểm người đó bị trừ khi trả lời sai $10 - x$ (câu) là: $10 - x$ (điểm).

Như vậy, số điểm của người đó sau khi trả lời hết 10 câu hỏi là: $10 + 5x - \left( {10 - x} \right)$ (điểm).

Theo bài, để được dự thi vòng tiếp theo thì người đó cần có tổng số điểm từ 40 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

$10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40.$

Vậy bất phương trình cần tìm là: $10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40.$

b) Giải bất phương trình:

$10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40$

$10 + 5x - 10 + x \ge 40$

$6x \ge 40$

$x \ge \frac{{40}}{6}\,\,\left( { \approx 6{,}666...} \right)$.

Vì $x$ là số nguyên nên $x \ge 7.$

Vậy người dự thi cần phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.