Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 1

a) $\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0$

$\frac{1}{2}x - 1 = 0$ hoặc $3 + 5x = 0$

$\frac{1}{2}x = 1$ hoặc $5x = - 3$

$x = 2$ hoặc $x = - \frac{3}{5}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 2;$ $x = - \frac{3}{5}$.

b) Điều kiện xác định $x \ne - 1,\,\,x \ne 0$.

$\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

$\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2$

$2{x^2} + x + 2x + 2 = 2$

$2{x^2} + 3x = 0$

$x\left( {2x + 3} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $2x + 3 = 0$

$x = 0$ (không thỏa mãn) hoặc $x = - \frac{3}{2}$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{3}{2}.$

a) $9x + 7 \le - 12x - 1$

$9x + 12x \le - 1 - 7$

$21x \le - 8$

$x \le \frac{{ - 8}}{{21}}$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x \le \frac{{ - 8}}{{21}}.$

b) ${\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) > 2\left( {2x - 5} \right)$

$${x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 25} \right) > 4x - 10$$

$${x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 25 - 4x > - 10$$

$$0x > - 39$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \mathbb{R}$.

a) Ta viết $y = mx + n$ về dạng $mx - y = - n$.

Do đó đồ thị hàm số $y = mx + n$ biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn $mx - y = - n$.

Nghiệm tổng quát của phương trình đó là $\left( {x;\,\,mx + n} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

b) Để đồ thị hàm số $y = mx + n$ đi qua điểm $A\left( {1;3} \right)$ thì tọa độ điểm $A$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x = 1,\,\,y = 3$ vào hàm số $y = mx + n,$ ta được:

$3 = m \cdot 1 + n$ hay $m + n = 3$ (1)

Để đồ thị hàm số $y = mx + n$ đi qua điểm $B\left( { - 1; - 2} \right)$ thì tọa độ điểm $B$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x = - 1,\,\,y = - 2$ vào hàm số $y = mx + n,$ ta được:

$- 2 = m \cdot \left( { - 1} \right) + n$ hay $- m + n = - 2$ (1)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}m + n = 3\\ - m + n = - 2\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$2n = 1$ suy ra $n = \frac{1}{2}.$

Thay $n = \frac{1}{2}$ vào phương trình $m + n = 3,$ ta được:

$m + \frac{1}{2} = 3,$ suy ra $m = \frac{5}{2}.$

Vậy $m = \frac{5}{2}$ và $n = \frac{1}{2}.$

Gọi $x$ (đồng) và $y$ (đồng) lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt $\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).$

Do giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là $70{\rm{ }}000$ đồng nên ta có phương trình:

$x - y = 70\,\,000.\,\,\,\left( 1 \right)$

Do trong đoàn $40$ người chỉ có $5$ người mua vé cáp treo $1$ lượt cho lượt xuống nên đã có $40 - 5 = 35$ người mua vé cáp treo khứ hồi.

Khi đó, số tiền cần trả để mua $35$ vé cáp treo khứ hồi và $5$ vé cáp treo 1 lượt là: $35x + 5y$ (đồng).

Theo bài, cả đoàn khách du lịch này đã chi ra $8{\rm{ }}450{\rm{ }}000$ đồng để mua vé nên ta có phương trình:

$35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 70\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình $\left( 1 \right)$ với $5,$ ta được hệ phương trình mới là: $\left\{ \begin{array}{l}5x - 5y = 350\,\,000\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$40x = 8\,\,800\,\,000,$ suy ra $x = 220\,\,000$ (thỏa mãn).

Thay $x = 220\,\,000$ vào phương trình $\left( 1 \right),$ ta được:

$220\,\,000 - y = 70\,\,000,$ suy ra $y = 150\,\,000$ (thỏa mãn).

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {220\,\,000;\,\,150\,\,000} \right).$

Vậy giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là $200\,\,000$ đồng và $150\,\,000$ đồng.

a) Từ công thức $F = \frac{9}{5}C + 32,$ ta có $5F = 9C + 160$ hay $C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}.$

Theo bài, ta có bất phương trình $\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34$.

Vậy bất phương trình cần viết là $\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34$.

b) Giải bất phương trình:

$\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge - 34$

$5F - 160 > - 306$

$5F > - 146$

$F > - 29{,}2.$

Vậy với $F > - 29{,}2^\circ F$ thì chlorine ở trạng thái khí.