Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Xác định hệ số $a,\,\,b,\,\,c$ của phương trình bậc nhất hai ẩn $2x-5y = 7$ ta được

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 4y = - 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ và các khẳng định nào sau:

(i) Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, rồi cộng từng vế với phương trình (2), ta nhận được phương trình $0x = 3.$

(ii) Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, rồi cộng từng vế với phương trình (2), ta nhận được phương trình có vô số nghiệm.

(iii) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Trong hình bên, $\cos \alpha$ bằng

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.$ bằng phương pháp cộng đại số theo các bước:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.$

b) Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được $0x = 1$.

c) Phương trình $0x = 1$ vô số nghiệm.

d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là $\left( {6y + 5;\,\,2x - 4} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Cho bất phương trình $m\left( {5x - 2} \right) < 1$.

a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn $x$ với $m \in \mathbb{R}$ tùy ý.

b) Khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < \frac{3}{5}$.

c) Khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < \frac{1}{5}$.

d) Khi $m = - 2,$ bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là $- 1$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 21\\ - 6x + 3y = - 45\end{array} \right.$. Biết cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình. Tính giá trị của $T = {x_0} + {y_0}.$

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Người ta cho thêm $1$ kg nước vào dung dịch $A$ (của axit $X)$ thì được dung dịch $B$ có nồng độ axit là $20\%$. Sau đó lại cho thêm $1$ kg axit $X$ vào dung dịch $B$ thì được dung dịch $C$ có nồng độ axit là $33\frac{1}{3}\%$. Tính nồng độ axit của dung dịch $A$.

(1,5 điểm) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm $A)$ đến trường (điểm $B)$ phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn $AB$ dài 762 m, $\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .$