Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có hệ số $a,\,\,b,\,\,c$ của phương trình bậc nhất hai ẩn $2x-5y = 7$ là $a = 2,{\rm{ }}b = - 5,{\rm{ }}c = 7.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dễ dàng thấy rằng:

⦁ Giá trị $x = 0$ không là nghiệm của phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$.

⦁ Giá trị $x = 0$ và $x = - 1$ là nghiệm của phương trình $x\left( {x + 1} \right) = 0$.

⦁ Giá trị $x = - 1$ không là nghiệm của phương trình $x = 0$ và phương trình $x\left( {x - 1} \right) = 0$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được phương trình mới là: $2x - 4y = 8$.

Cộng từng vế phương trình trên với phương trình (2), ta nhận được phương trình:

$0x = 7$. Phương trình này vô nghiệm.

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Như vậy chỉ có khẳng định (iii) là đúng. Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: $y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$ hay $3y = 2x + 5,$ suy ra $- 2x + 3y = 5.$

Do đó, tập $S = \left\{ {\left( {x;\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}$ là tập nghiệm của phương trình $- 2x + 3y = 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{4x - 1}}{{x + 2}} + 1 = \frac{3}{{x - 3}}$ là $x + 2 \ne 0$ và $x - 3 \ne 0$ hay $x \ne - 2;x \ne 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

$\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0$

$\frac{2}{3}x + 6 = 0$ hoặc $8 - 2x = 0$

$\frac{2}{3}x = - 6$ hoặc $2x = 8$

$x = - 9$ hoặc $x = 4$

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 9;$ $x = 4$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: $4 + \left( { - 9} \right) = - 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhân hai vế của bất đẳng thức $a < b$ với 2, ta được: $2a < 2b$.

Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức $2a < 2b$, ta được: $2a + 1 < 2b + 1$.

Do đó dấu cần điền vào ô trống là $<$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $m > n$, cộng hai vế của bất đẳng thức với $- 3,$ ta được: $m - 3 > n - 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác vuông $ABC$, ta có $\cos B = \cos \alpha = \frac{3}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta thực hiện bấm như sau:

$\boxed{\ \tan \ }\ \boxed{\ (\ }\boxed{\ 9\ }\ \boxed{\ 0\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ ''}\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ ''}\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ ''}\ \boxed{\ )\ }\ \boxed{\ =\ }$

Trên màn hình hiện ra kết quả $1{,}408003909$, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được $\cot 35^\circ 23' \approx 1{,}408$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\alpha + \beta = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$ nên $\alpha$ và $\beta$ là hai góc nhọn phụ nhau, do đó:

$\sin \alpha = \cos \beta$ và $\tan \alpha = \cot \beta$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 40^\circ$, ta có: $AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.$

Suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{10}}{{\sin 40^\circ }} \approx 15{,}56\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $BC$ có độ dài gần nhất với đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được:

$0x + 0y = 1$ hay $0x = 1$.

Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Ta có: $m\left( {5x - 2} \right) < 1$

$$5mx - 2m - 1 < 0$$

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn $x$ khi $5m \ne 0$ hay $m \ne 0$.

Do đó ý a) là sai.

b) Đúng. Khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $5x - 2 < 1$ hay $5x < 3$ nên $x < \frac{3}{5}$.

Như vậy, khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < \frac{3}{5}$. Do đó ý b) là đúng.

c) Sai. Khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- 5x + 2 < 1$ hay $- 5x < - 1$ nên $x > \frac{1}{5}$.

Như vậy, khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x > \frac{1}{5}$. Do đó ý c) là sai.

d) Sai. Khi $m = - 2,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- \,10x + 4 < 1$ hay $- 10x < - 3$ nên $x > \frac{3}{{10}}$.

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1. Do đó ý d) là sai.

Đáp án: 3.

Từ phương trình thứ nhất, ta có: $x - 5y = 21$, suy ra $x = 21 + 5y$.

Thế $x = 21 + 5y$ vào phương trình $- 6x + 3y = - 45$ ta được $- 6\left( {21 + 5y} \right) + 3y = - 45$ hay $- 126 - 27y = - 45$, suy ra $y = - 3.$

Do đó, $x = 21 + 5.\left( { - 3} \right) = 6.$

Suy ra $\left( {6; - 3} \right)$ là nghiệp của hệ phương trình đã cho.

Từ đó, ${x_0} = 6;{y_0} = - 3$ nên $T = {x_0} + {y_0} = 6 + \left( { - 3} \right) = 3.$

Vậy $T = {x_0} + {y_0} = 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0.

Để hai biểu thức đã cho có cùng một giá trị thì $A = B$, tức là $\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$.

Điều kiện: $x \ne \frac{1}{3};\,\,x \ne - \frac{1}{3}.$

Giải phương trình:

$\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$

$\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$

$\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$

$$3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5$$

$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$

$2x = 0$

$x = 0$ (thỏa mãn).

Vậy $x = 0$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 518.

Đổi $5{,}25$ tấn $= 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$

Gọi $x$ (thùng) là số sữa mà xe có thể chở $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: $10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: $65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$ nên ta có

$65 + 10x \le 5\,\,250$

$10x \le 5\,\,185$

$x \le 518{,}5$

Mà $x \in \mathbb{N}*$ nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 23.

Xét $\Delta ABC$ có $A{B^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169$;

$C{A^2} = {13^2} = 169.$

Do đó $A{B^2} + B{C^2} = C{A^2},$ nên theo định lí Pythagore đảo ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B.$

Khi đó, ta có: $\sin C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}.$

Sử dụng MTCT, ta bấm lần lượt các phím:

$\boxed{\ SHIFT\ }\ \boxed{\ \sin \ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ :\ }\ \boxed{\ 13\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ ''}$

Trên màn hình cho kết quả $22^\circ 37'11.51'',$ làm tròn đến phút ta được $23^\circ .$

Hướng dẫn giải

Gọi $x{\rm{\;(kg)}}$ là khối lượng axit $X$ có trong dung dịch $A$ và $y{\rm{\;(kg)}}$ là khối lượng dung dịch chất $A$ $\left( {y > x > 0} \right)$.

Khi thêm $1$ kg nước vào dung dịch $A$ thì được dung dịch $B$ có khối lượng là: $y + 1{\rm{\;(kg)}}$.

Theo bài, nồng độ của dung dịch $B$ là $20\%$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{y + 1}} \cdot 100\% = 20\%$ hay $5x = y + 1$ suy ra $5x - y = 1$ (1)

Khi thêm $1$ kg axit vào dung dịch $B$ thì được dung dịch $C$ có khối lượng là: $y + 1 + 1 = y + 2{\rm{\;(kg)}}$ và khối lượng axit $X$ có trong dung dịch lúc này là $x + 1{\rm{\;(kg)}}$

Theo bài, nồng độ của dung dịch $C$ là $33\frac{1}{3}\%$ nên ta có phương trình:

$\frac{{x + 1}}{{y + 2}} \cdot 100\% = 33\frac{1}{3}\%$ hay $3\left( {x + 1} \right) = y + 2$ suy ra $3x - y = - 1$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 1\\3x - y = - 1\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$2x = 2,$ suy ra $x = 1$ (thỏa mãn).

Thay $x = 1$ vào phương trình $5x = y + 1$ ta được:

$5 \cdot 1 = y + 1$, suy ra $y = 4$ (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch $A$ là: $\frac{x}{y} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% .$

Hướng dẫn giải

a) Kẻ $CH \bot AB,\,\,H \in AB.$ Khi đó $CH$ là chiều cao của con dốc.

⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{tan}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}$

Suy ra $AH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).$ (1)

⦁ Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{tan}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}$

Suy ra $BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).$ (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: $AH + BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}$ hay $AB = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)$

Do đó $762 = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)$

Suy ra $CH = \frac{{762}}{{\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}}} \approx 32{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) ⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{sin}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}$

Suy ra $AC = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}$ (3)

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H,$ ta có: ${\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{CB}}$

Suy ra $CB = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CBH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}$ (4)

⦁ Thời gian lên dốc $AC$ là: ${t_{AC}} = \frac{{{S_{AC}}}}{{{v_{ld}}}} = \frac{{AC}}{{{v_{ld}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}:4 = \frac{1}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}$ (giờ).

Thời gian xuống dốc $CB$ là: ${t_{CB}} = \frac{{{S_{CB}}}}{{{v_{xd}}}} = \frac{{CB}}{{{v_{xd}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}:19 = \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }}$ (giờ).

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là:

${t_{AB}} = {t_{AC}} + {t_{CB}} \approx \frac{1}{{125\sin 6^\circ }} + \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }} \approx 0{,}1007$ (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình của 40 học sinh là: $\frac{{300}}{4} = 7{,}5$ (điểm).

Giả sử có một học sinh có điểm lớn hơn 30. Gọi điểm của học sinh đó là ${a_k} > 30.$

Điểm của các học sinh còn lại là ${a_1},\,\,{a_2},\,\, \ldots ,\,\,{a_{k - 1}},\,\,{a_{k + 1}}\,\,,\,\, \ldots ,\,\,{a_{40}}.$

Tổng điểm của các học sinh còn lại là: $S = 300 - {a_k}.$

Vì ${a_k} > 30$ thì $S < 300 - 30 = 270.$

Số lượng học sinh còn lại là 39 nên trung bình điểm của các học sinh còn lại là:

$$M = \frac{S}{{39}} < \frac{{270}}{{39}} \approx 6{,}92.$$

Theo giả thiết, không có học sinh nào có điểm dưới 10.

Do đó, tổng điểm tối thiểu của 39 học sinh còn lại là: $S\, \ge 10 \cdot 39 = 390.$

Mà $S < 270$ dẫn đến mâu thuẫn.

Vậy không có học sinh nào có điểm lớn hơn 30.