Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$.

Xét các đáp án, ta thấy:

$\left( {x - 5} \right) + \left( {2y - 6} \right) = 0$ hay $x - 5 + 2y - 6 = 0$ suy ra $x + 2y = 11$ nên đáp án A là phương trình bậc nhất hai ẩn.

$5x - 3z = 6$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,z$ nên đáp án B là phương trình bậc nhất hai ẩn.

$5x - 8y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$

$\left( {x - 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 3$ hay $2xy - 3x - 4y + 6 = 3$ suy ra $2xy - 3x - 4y = - 3$ nên đáp án D không là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình $0x + 7y = 14$ ta có $7y = 14$ suy ra $y = 2$.

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm tổng quát là $\left( {x;\,\,2} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

$\boxed{\ \mathrm{MODE}\ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\ 4\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 9\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ =\ }$

Trên màn hình cho kết quả $x = - 21,$ ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả $y = 15.$

Vậy cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cách 2. Thay $x = 1;\,\,y = 1$ vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5\,\,\left( { \ne 3} \right)\\ - 4 \cdot 1 - 5 \cdot 1 = - 9\,\,\left( { \ne 9} \right)\end{array} \right..$

Tương tự, thay giá trị của $x$ và $y$ lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số $\left( { - 21;\,\,15} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cách 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2,$ ta được hệ phương trình mới $\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 6\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: $y = 15.$

Thay $y = 15$ vào phương trình $2x + 3y = 3,$ ta được:

$2x + 3 \cdot 15 = 3,$ hay $2x + 45 = 3,$ suy ra $2x = - 42,$ nên $x = - 21.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( { - 21;\,\,15} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2x + y = 3$ suy ra $y = 3-2x.$

Do đó, nghiệm của phương trình $2x + y = 3$ được biểu diễn trên đường thẳng $y = 3-2x.$

Nhận thấy đường thẳng $y = 3-2x$ đi qua các điểm $\left( {0\,;\,\,3} \right)$ và $\left( { - \frac{3}{2};0} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $x + 2 \ne 0$ khi $x \ne - 2$ và $x - 1 \ne 0$ khi $x \ne 1$ nên điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{{x + 2}} + 1 = \frac{2}{{x - 1}}$ là $x \ne - 2$ và $x \ne 1$.