Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Cho các biểu thức sau:

$\left( {5 + {y^2}} \right)\frac{1}{x};\,\,\frac{{ - 8}}{9}{x^2}y\,\left( {\,2x - 3} \right);\,\,\,\, - \frac{1}{2}{x^2}y;\,\,\,\,{2^2}{x^3} + \frac{1}{3}{x^3}{y^4} - {x^4}z + {x^2};\,\,\,15 + \frac{1}{z}$.

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Cho hai đa thức:

$A = {x^2}y + 5xy - 1$ và $B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy$.

a) Đa thức $A$ có bậc là 2.

b) Đa thức $B$ không chia hết cho 6.

c) Với $x = \frac{1}{2};$ $y = 4$ thì $B = - 6$.

d) Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 6.

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB < BC.$ Từ trung điểm $M$ của cạnh $AB$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt cạnh $AC$ tại $N.$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = MN.$ Kẻ đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$ của tam giác $ABC$.

a) Tứ giác $BMND$là hình bình hành. b) Tam giác $AMH$ cân tại $A$.

c) $\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.$ d) Tứ giác $DHMN$ là hình thang cân.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)$. b) $\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}$. c) ${x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)$.

Cho hình bình hành $ABCD$ có cạnh $AB = 2AD.$ Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD.$

a) Chứng minh rằng $DMBN$ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng $AN$ là tia phân giác của góc $DAB.$

c) Gọi giao điểm của $AN$ với $DM$là $P,{\rm{ }}CM$ với $BN$ là $Q.$ Tìm điều kiện của hình bình hành$ABCD$ để tứ giác $PMQN$ là hình vuông.