Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: B

Có ba đa thức là: $\,\,\frac{{ - 8}}{9}{x^2}y\,\left( {\,2x - 3} \right);\,\,\,\, - \frac{1}{2}{x^2}y;\,\,\,\,{2^2}{x^3} + \frac{1}{3}{x^3}{y^4} - {x^4}z + {x^2}$.

Các biểu thức $\left( {5 + {y^2}} \right)\frac{1}{x};\,\,\,15 + \frac{1}{z}$ không phải là đa thức do nó có chứa biến ở mẫu.

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3} = \left( {2 \cdot 5} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^3}} \right) = 10{x^3}{y^4}.$

Do đó, biểu thức $A$ có bậc là 7.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}$

$= 4{x^{10}}y:2{x^n}{y^n} - x{y^7}:2{x^n}{y^n} + {x^5}{y^4}:2{x^n}{y^n}$.

Để phép chia $\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}$ là phép chia hết thì $n \le 1$ và $n$ là số tự nhiên.

Do đó $n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta có:

• ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}$ (bình phương của một tổng)

• ${\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}$ (lập phương của một tổng)

• ${x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$ (hiệu hai lập phương)

• ${\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}$ (lập phương của một hiệu)

Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + {3^2} = 4{x^2} - 12x + 9$.

Đáp án đúng là: A

Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.

Đáp án đúng là: B

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$ nên B sai.

Đáp án đúng là: B

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ$.

Mà $\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ$ nên ta có $\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Trong hình trên, tứ giác $ABCD$ có $AB = BC = CD = DA$.

Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình thoi theo dấu hiệu: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

Hình bình hành $ABCD$ là hình chữ nhật khi 1 trong 4 góc ở đỉnh là góc vuông nên $\widehat A = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ là hình thoi có hai đường chéo $AC,\,\,BD$ vuông góc với nhau thì $ABCD$ vẫn là hình thoi; chưa thể kết luận được $ABCD$ là hình vuông.

Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) S.

⦁ Đa thức $A$ có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy$

$$= 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6$$

$$= \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6$$

$$= - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).$$

Vì $6\left( { - xy + 1} \right)\,\, \vdots \,\,6$ với mọi giá trị nguyên của $x,y$ nên $B$ luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến $x,\,\,y.$ Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = \frac{1}{2};$ $y = 4$ vào biểu thức $A = - 6xy + 6$ đã thu gọn được ở câu a, ta được:

$A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.$

Vậy $A = - 6$ khi $x = \frac{1}{2};\,\,y = 4.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ là:

$$A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)$$

$$= {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6$$

$$= {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)$$

$$= {x^2}y - xy + 5.$$

Như vậy, tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Tứ giác $BMND$ có: $MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)$; $MN = BD$ (gt).

Do đó, tứ giác $BMND$là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì $\Delta {\rm{ }}ABH$ vuông tại $H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM = \frac{1}{2}AB$.

Mà $MA = \frac{1}{2}AB$ suy ra $MA = HM$.

Vậy $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại $M$. Do đó ý b) sai.

⦁ Tứ giác $DHMN$ có $MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)$ nên tứ giác $DHMN$ là hình thang. $\left( 1 \right)$

Ta có $AH \bot BC$; $MN\parallel BC$ nên $AH \bot MN$.

Vì $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại $M$ có $AH \bot MN$ nên $MN$ là phân giác của $\Delta {\rm{ }}AMH$.

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tứ giác $BMND$là hình bình hành nên $ND\parallel MB$.

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {DNM}$ (so le trong) nên $\widehat {HMN} = \widehat {DNM}$. $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra tứ giác $DHMN$ là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.

Đáp án: 6.

Ta có $\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z$

$$= 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z$$

$= 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$.

Đa thức $20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$ có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 6.

Đáp số: 19.

Ta có ${x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy$

$= {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy$

$= {5^2} - 2 \cdot 3 = 19$.

Vậy với $x - y = 5$ và $xy = 3$ thì giá trị của biểu thức ${x^2} + {y^2}$ bằng 19.

Đáp số: 200.

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .$

Ta có $\widehat A:\widehat B = 3:2$ nên $\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}$ hay $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .$$

Suy ra $\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .$

Do đó $2\widehat A - \widehat B = 2 \cdot 150^\circ - 100^\circ = 200^\circ .$

Đáp số: 130.

Theo đề bài $\widehat A - 2\widehat B = 30^\circ$ nên $\widehat A = 2\widehat B + 30^\circ$.

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat A + \widehat B = 180^\circ$ nên $2\widehat B + 30^\circ + \widehat B = 180^\circ$.

Suy ra $3\widehat B = 150^\circ$ hay $\widehat B = 50^\circ$ nên $\widehat A = 130^\circ .$

Do đó $\widehat A = \widehat D = 130^\circ .$

Vậy số đo góc tại đỉnh $D$ của hình thang là $130^\circ .$

a) $10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)$

$$= 10{x^2}\left( {2x - y} \right) - 6xy\left( {2x - y} \right)$$

$$= \left( {2x - y} \right)\left( {10{x^2} - 6xy} \right)$$

$$= 2x\left( {2x - y} \right)\left( {5x - 3y} \right).$$

b) $\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}$

$= \left( {\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}}} \right) + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)$

$= \left[ {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{y}{3}} \right)}^3}} \right] + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)$

$= \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + {{\left( {\frac{y}{3}} \right)}^2}} \right] + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)$

$= \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right).\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{xy}}{6} + \frac{{{y^2}}}{9} + 1} \right)$.

c) ${x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)$

$= \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)$

$= \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right)$

$= \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)$

$= \left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right)$.

a) Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$ và $AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Lại có $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ nên $AM = BM = \frac{1}{2}AB$ và $DN = CN = \frac{1}{2}CD.$

Do đó $AM = BM = DN = CN$.

Tứ giác $DMBN$ có $BM\,{\rm{//}}\,DN$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD)$ và $BM = DN$ nên $DMBN$ là hình bình hành.

b) Xét tứ giác $AMND$ có $AM\,{\rm{//}}\,DN$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD)$ và $AM = DN$ nên $AMND$ là hình bình hành

Lại có $AB = 2AD$ nên $AD = \frac{1}{2}AB$. Suy ra $AM = AD$.

Hình bình hành $AMND$ có $AM = AD$ nên $AMND$ là hình thoi.

Suy ra đường chéo $AN$ là đường phân giác của $\widehat {DAM}$ hay $\widehat {DAB}.$

c) Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có tứ giác $AMCN$ là hình bình hành.

Suy ra $AN\,{\rm{//}}\,CM$ hay $PN\,{\rm{//}}\,QM$.

Do $DMBN$ là hình bình hành nên $DM\,{\rm{//}}\,BN$ hay $PM\,{\rm{//}}\,QN$.

Tứ giác $PMQN$ có $PN\,{\rm{//}}\,QM$và $PM\,{\rm{//}}\,QN$ nên $PMQN$ là hình bình hành.

Lại có $AMND$ là hình thoi nên $AN \bot DM$ hay $\widehat {MPN} = 90^\circ$.

Do đó hình bình hành $PMQN$ là hình chữ nhật.

Để $PMQN$ là hình vuông thì $PM = PN\,\,\,\left( * \right)$

Mà $PM = \frac{1}{2}DM$ và $PN = \frac{1}{2}AN$ (do $AMND$ là hình thoi nên $P$ là trung điểm của hai đường chéo).

Do đó để $\left( * \right)$ xảy ra thì $DM = AN$ hay hình thoi $AMND$ là hình vuông, khi đó $\widehat {DAM} = 90^\circ$.

Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat {DAM} = 90^\circ$ thì sẽ trở thành hình chữ nhật.

Do đó, để $PMQN$ là hình vuông thì $ABCD$ phải là hình chữ nhật.

Thật vậy, khi $ABCD$ là hình vuông thì hình chữ nhật $PMQN$ có $PM = PN$ nên là hình vuông.