Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Cho các miếng bìa sau:

Miếng bìa nào sau khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?

Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABCD$ (hình bên) gồm diện tích những mặt nào?

Một cây cao $12\,\,{\rm{m}}$ mọc cạnh bờ sông. Trên đỉnh cây có một con chim đang đậu và chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước (như Hình 1 và được mô phỏng như Hình 2). Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá? (Biết con cá cách gốc cây $5\,\,{\rm{m}}$ và nước cao mấp mé bờ sông).

Cho hai biểu thức $A$ và $B$ thỏa mãn $45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}$ và $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.$

a) Biểu thức $A$ là đơn thức bậc 3.

b) Với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $- 18.$

c) Đa thức $B$ có hai hạng tử.

d) Tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.$

Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả $30\,\,000$ đồng (tiền sơn và tiền công).

a) Diện tích mặt đáy hộp gỗ là $4\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

b) Diện tích xung quanh của khối gỗ là $24\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

c) Diện tích cần sơn là $16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$.

d) Chi phí bác Khôi cần phải trả là $420\,\,000$ đồng.

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.

Tính thể tích hình chóp tam giác đều $O.A'B'C'D'$ (đơn vị: ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).$

Cho hình vẽ, biết $\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}$.

Tính số đo $\widehat {{C_1}}$ (đơn vị: độ).

Cho $P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}$ với $x \ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức $P.$

b) Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x = 2.$

c) Chứng minh $P > 0$ với $x > 0\,;\,\,x \ne 1.$

1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy $AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}$ $(A$ là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn $BC$ nếu $BC = 5\,\,{\rm{cm}}$ thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?

2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh $4{\rm{ dm}}{\rm{,}}$ chiều cao ${\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}$ Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao ${\rm{10 dm}}{\rm{.}}$