Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Cho hai đa thức:

$A = {x^2}y + 5xy - 1$ và $B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy$.

a) Đa thức $A$ có bậc là 2.

b) Đa thức $B$ không chia hết cho 6.

c) Với $x = \frac{1}{2};$ $y = 4$ thì $B = - 6$.

d) Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 6.

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao $3143{\rm{ m}}{\rm{,}}$ là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài $60{\rm{ cm}}{\rm{,}}$chiều cao $90{\rm{ cm}}$ (như hình vẽ).

a) Tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến.

b) Độ dài cạnh $CH$ bằng $30\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

c) Độ dài cạnh $SH$ nhỏ hơn độ dài cạnh $CH$.

d) Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ là $8635{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên. Phần đáy của bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 m. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với đơn vị ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).$

Tìm $x$ trong hình vẽ bên dưới (đơn vị: độ).

Cho biểu thức $A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}$ và $B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}$ với $x \ne 1.$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - 2.$

b) Tìm biểu thức $C$ biết $A = B + C$.

c) Chứng minh giá trị của biểu thức $C$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \ne 0,x \ne 1.$

1. Một chiếc thang có chiều dài $AB = 3{,}7\,\,{\rm{m}}$ đặt cách một bức tường khoảng cách $BH = 1{,}2\,\,{\rm{m}}.$ Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi $2{,}0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2{,}2$ (xem hình vẽ). Tính chiều cao $AH.$ Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là $BH$ có “an toàn” không?

2. Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao $21{\rm{ m}}{\rm{,}}$ độ dài cạnh đáy là $34{\rm{ m}}$.

Tính tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng này (các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).