Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $2 - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ không phải là đa thức.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y$, đơn thức này đồng dạng với đơn thức $- 3{x^2}y$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${x^2}{y^5}$ có bậc là 7; ${x^2}{y^4}$ có bậc là $6;$ ${y^6}$ có bậc là $6;$ $1$ có bậc là 0.

Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)$

$$= 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x$$

$$= 5{x^6} - 10{x^5} + \left( {5{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - 5{x^3}} \right) - {x^2} + x$$

$= 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x$.

Hệ số của ${x^4}$ trong đa thức $A$ là $4$.

Đáp án đúng là: C

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: ${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^3} - 27 = {x^3} - {3^3} = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Với $B,M \ne 0$ ta có: $\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}.$

Đáp án đúng là: A

Hình 1 sau khi gấp và dán lại ta sẽ được một hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABCD$ gồm diện tích những mặt $SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA.$

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pythagore, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.$

Suy ra $BC = 13\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Vậy con chim bay được một đoạn bằng $13\,\,{\rm{m}}$ thì bắt được con cá.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ có các cặp góc đối nhau là $\widehat {A\,\,}$ và $\widehat {C\,};$ $\widehat {B\,}$ và $\widehat {D\,}.$

Do đó phương án C là khẳng định sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Ta có $45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}$.

Suy ra $A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $A = - 18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A = 9{x^3}y$, ta có $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy$

Suy ra $B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.$

Do đó $B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$.

Như vậy, đa thức $B$ có hai hạng tử là $27{x^4}{y^4}$ và $11{x^4}{y^2}$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)$

$= 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}$

$= 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$ Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Diện tích mặt đáy của khối gỗ là: ${2^2} = 4\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của khối gỗ là: $\frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 2} \right) \cdot 3 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý b) sai.

⦁ Diện tích cần sơn là: $4 + 12 = 16$ (m$^{2}$). Do đó ý c) đúng.

⦁ Chi phí bác Khôi cần phải trả là: $16 \cdot 30\,\,000 = 480\,\,000$ (đồng).

Do đó ý d) sai.

Đáp số: $- {\bf{15}}$.

Ta có: $A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y$

$= \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)$

$= \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y$.

Thay $x = - 2$ và $y = 3$ vào biểu thức $A$ ta được:

$A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.$

Đáp số: 3.

Ta có $12{x^3}--27x = 0$

$$3x\left( {4{x^2} - 9} \right) = 0$$

$$3x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0$$

$3x = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$ hoặc $2x + 3 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = - \frac{3}{2}.$

Do đó $x \in \left\{ {0\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\, - \frac{3}{2}} \right\}.$

Vậy có 3 giá trị $x$ thỏa mãn $12{x^3}--27x = 0$.

Đáp án: 84.

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: $S = {6^2} = 36\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Thể tích hình lăng trụ là $V = S \cdot h = 36 \cdot 7 = 252\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Khi đó, thể tích khối chóp $O.A'B'C'D'$ là:

${V_{O.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} \cdot 252 = 84\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Vậy thể tích khối chóp $O.A'B'C'D'$ là $84\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

Đáp số: 30.

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ$ hay $\frac{{15x}}{2} = 225^\circ$ nên $x = 30^\circ .$

a) Với $x \ne 1$, ta có:

$$P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}$$

$$= \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$$

$= \frac{{{x^2} + x + 1 + x\left( {x - 1} \right) - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + x + 1 + {x^2} - x - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}$.

b) Với $x = 2$ (thỏa mãn) thay vào biểu thức $P$, ta được: $P = \frac{{2 \cdot 2}}{{{2^2} + 2 + 1}} = \frac{4}{7}.$

Vậy với $x = 2$ thì $P = \frac{4}{7}.$

c) Với $x > 0,x \ne 1$ ta có:

⦁ $2x > 0;$

⦁ ${x^2} + x + 1 = {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.$

Do đó $P = \frac{{2x}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0$.

1. Xét tam giác $ABC$ ta có:

$B{C^2} = {5^2} = 25;$ $A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25$.

Do đó $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}.$

Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

2. Thể tích của khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là:

${V_1} = S \cdot h = {4^2} \cdot 2{,}5 = 40{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của mặt đáy là $4{\rm{ dm}}{\rm{,}}$ chiều cao là ${\rm{10 dm}}{\rm{.}}$

Do đó, thể tích của khối bê tông hình chóp này là:

${V_2} = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {4^2} \cdot 10 = \frac{{160}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Thể tích của khối bê tông trên gồm hai khối là khối hình hộp chữ nhật và khối hình chóp tứ giác đều.

Vậy thể tích của khối bê tông này là: $40 + \frac{{160}}{3} = \frac{{280}}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.