Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 2

Thực hiện phép tính:

1) $xy\left( {{x^2} - 2x{y^2}} \right).$

2) $\left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right).$

3) $\left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {9{x^2} - \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right).$

4) $\left( {12{x^4}{y^3} - 27{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right).$

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1) $A = 4{x^2} - 4xy + {y^2}$ tại $x = 4{,}5;\,\,y = - 1.$

2) $B = {102^3} - 6 \cdot {102^2} + 12 \cdot 102 - 8.$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) $3{x^2} - 6xy + 3{y^2}.$

2) ${x^2} + 4x - {y^2} + 4.$

3) ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}.$

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao $21\;{\rm{m}}$ và cạnh đáy $34\;{\rm{m}}$. Tính thể tích của kim tự tháp đó.

Cho tam giác cân $ABC$ tại $A,$ có $BH$ và $CK$ là hai đường cao của tam giác.

1) Chứng minh $\Delta AKH$ cân.

2) Chứng minh tứ giác $BCHK$ là hình thang cân.

3) Gọi $I$ là giao điểm của $BH$ và $CK.$ Chứng minh $AI$ là trung trực của đoạn $BC.$