Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: C

Đơn thức đồng dạng với đơn thức $4{x^3}{y^2}$ là $- 3{x^3}{y^2}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {8{x^3}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):2{x^2}{y^2} = 4x - 3y.$

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9.$

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = \left( {115 - 15} \right)\left( {115 + 15} \right) = 100 \cdot 130 = 13\,\,000.$

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $\frac{p}{2} \cdot h = \frac{{12}}{2} \cdot 5 = 30{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Ta có ${15^2} = 225$ và ${9^2} + {12^2} = 81 + 144 = 225$

Vì ${9^2} + {12^2} = {15^2} = 225$ nên theo định lí Pythagore đảo ta có ba cạnh có độ dài $9{\rm{\;cm}},\,\,15{\rm{\;cm}},\,\,12{\rm{\;cm}}$ có thể trở thành một tam giác vuông.

Nên để trở thành một tam giác vuông thì có độ dài ba cạnh có thể là $9cm,15cm,12cm$

Đáp án đúng là: D

Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

1) $xy\left( {{x^2} - 2x{y^2}} \right) = {x^3}y - 2{x^2}{y^3}.$

2) $\left( {x - 2{y^2}} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)$

$= {\left( x \right)^2} - {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}.$

4) $\left( {12{x^4}{y^3} - 27{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right)$

$= - 4{x^2}y + 9x - \frac{5}{3}.$

3) $\left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {9{x^2} - \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)$

$= \left( {3x + \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - 3x.\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]$

$= {\left( {3x} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}$

$= 27{x^3} - \frac{{{y^3}}}{8}.$

1) $A = 4{x^2} - 4xy + {y^2}$

$= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2}$

$= {\left( {2x - y} \right)^2}.$

Thay $x = 4{,}5;$ $y = - 1$ vào $A,$ ta được: $A = {\left( {2.4{,}5 + 1} \right)^2} = 100.$

Vậy, $A = 100$ tại $x = 4{,}5;y = - 1.$

b) $B = {102^3} - {6.102^2} + 12.102 - 8$

$= {102^3} - {3.102^2}.2 + {3.102.2^2} - {2^3}$

$= {\left( {102 - 2} \right)^3}$

$= {100^3}$

$= 1\,\,000\,\,000.$

1) $3{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 3\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = 3{\left( {x - y} \right)^2}.$

2) ${x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2}$

$= {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right).$

3) ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}$

$= {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} + {y^3}$

$= {\left( {x - 2y} \right)^3} + {y^3}$

$= \left( {x - 2y + y} \right)\left[ {{{\left( {x - 2y} \right)}^2} - \left( {x - 2y} \right)y + {y^2}} \right]$

$$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2} - xy + 2{y^2} + {y^2}} \right)$$

$$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 7{y^2}} \right).$$

Diện tích đáy của kim tự tháp là: $S = {34^2} = 1156\,\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)$

Thể tích của kim tự tháp chính là thể tích hình chóp đều:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1\,\,156 \cdot 21 = 8\,\,092\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của kim tự tháp là $8\,\,092\;\,\,{{\rm{m}}^3}.$

1) Xét hai tam giác vuông $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:

$AB = AC$(do tam giác $ABC$ cân tại tại $A);$

$\widehat {BAH} = \widehat {CAK}$

Do đó $\Delta ABH = \Delta ACK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AH = AK$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $\Delta AHK$ cân tại $A$.

2) $\Delta AHK$ cân tại $A$ nên $\widehat {AHK} = \widehat {AKH}$ (hai góc ở đáy)

$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (hai góc ở đáy) (1)

Mà $\Delta AHK$ và $\Delta ABC$ chung góc $\widehat {A\,\,}$ nên suy ra $\widehat {AHK} = \widehat {AKH} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}$

Do đó $KH\,{\rm{//}}\,BC$ nên $BCHK$ là hình thang (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $BCHK$ là hình thang cân.

3) Ta có: $\Delta BCK = \Delta CBH$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $\widehat {BCK} = \widehat {CBH}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\Delta BIC$ cân tại $I$ nên $IB = IC$

Từ $IB = IC,AB = AC$ ta suy ra $AI$ là trung trực của $BC$.

$M = {n^3}{\left( {{n^2} - 7} \right)^2} - 36n = n\left[ {{n^2}{{\left( {{n^2} - 7} \right)}^2} - 36} \right]$

$= n\left[ {n\left( {{n^2} - 7} \right) - 6} \right]\left[ {n\left( {{n^2} - 7} \right) + 6} \right]$

$= n\left( {{n^3} - 7n - 6} \right)\left( {{n^3} - 7n + 6} \right)$

$= n\left( {{n^3} - n - 6n - 6} \right)\left( {{n^3} - n - 6n + 6} \right)$

$$= n\left[ {n\left( {{n^2} - 1} \right) - 6\left( {n + 1} \right)} \right]\left[ {n\left( {{n^2} - 1} \right) - 6\left( {n - 1} \right)} \right]$$

$$= n\left[ {n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) - 6\left( {n + 1} \right)} \right]\left[ {n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) - 6\left( {n - 1} \right)} \right]$$

$$= n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {n\left( {n - 1} \right) - 6} \right]\left[ {n\left( {n + 1} \right) - 6} \right]$$

$$= n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {{n^2} - n - 6} \right]\left[ {{n^2} + n - 6} \right]$$

$$= n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {{n^2} + 2n - 3n - 6} \right]\left[ {{n^2} - 2n + 3n - 6} \right]$$

$$= n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left[ {n\left( {n + 2} \right) - 3\left( {n + 2} \right)} \right]\left[ {n\left( {n - 2} \right) + 3\left( {n - 2} \right)} \right]$$

$$= n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n + 3} \right)$$

Mà $n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right)$ là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên $M$ chia hết cho 7 với mọi số nguyên $n.$