Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Cho phương trình $2\sin x = - \sqrt 2$ (*).

(a) Phương trình (*) tương đương với phương trình $\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$.

(b) Phương trình (*) có các nghiệm là $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

(c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$.

(d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là $1$ nghiệm.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với công bội $q < 0$ và ${u_2} = 4,{u_4} = 9$.

(a) Cấp số nhân có công bội $q = - \frac{3}{2}$.

(b) Số hạng đầu ${u_1} = - \frac{8}{3}$.

(c) Số hạng ${u_5} = \frac{{27}}{2}$.

(d) $- \frac{{2187}}{{32}}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$.

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách$h\,{\rm{(m)}}$ từ một cabin $M$ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $h\left( t \right) = a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + b$, với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút ($t \ge 0$). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $M$ cách mặt đất $114{,}5$ m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $M$ cách mặt đất $0{,}5$ m.

(a) Tìm $a,{\rm{ }}b$.

(b) Xác định thời điểm cabin $M$ đạt được chiều cao $86$ m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $t = 0$ (phút).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$.

(a) Chứng minh $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

(b) Gọi $F$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{SF}}{{FD}}$.