Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{{7\pi }}{4}$?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\sin a = \frac{1}{3},0 \le a \le \frac{\pi }{2}$.

a) Giá trị $\tan a = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

b) Giá trị $\sin 2a = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}$.

c) $\sin \left( {\frac{\pi }{3} + a} \right) = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}$.

d) $\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{8}$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = \frac{3}{2}$, công sai $d = \frac{1}{2}$.

a) Công thức cho số hạng tổng quát ${u_n} = 1 + \frac{n}{3}$.

b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.

c) $\frac{{15}}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho.

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ bằng $2620$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết tập giá trị của hàm số $y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x$ là $T = \left[ {a\,;b} \right]$. Tính $a + b$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số $h\left( t \right) = 90{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây $\left( {t \ge 0} \right)$. Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^\circ {\rm{C}}$, mỗi phút tăng $4^\circ {\rm{C}}$ trong $70$ phút, sau đó giảm mỗi phút $2^\circ {\rm{C}}$ trong $50$ phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng:

$T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 4t\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 70\\a - 2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,70 < t \le 120\end{array} \right.$ ($a$ là hằng số).

Biết rằng, $T\left( t \right)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $a$.