Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một chiếc đồng hồ có kim giờ $OM$ chỉ số 12, kim phút $ON$ chỉ số 3.

Số đo của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9$ với $n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$. Đặt ${v_n} = {u_n} - 3$ với $n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$.

a) ${v_1} = 5$.

b) Dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là một cấp số nhân có công bội $q = - 3$.

c) Công thức của số hạng tổng quát ${v_n}$ là ${v_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}$.

d) Công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$ là ${u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$,$G$ trọng tâm tam giác $SAB$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$, điểm $N$ trên cạnh $HC$ sao cho $AD = 3AM,HC = 3HN$.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SHC} \right)$ là $SH$.

b) Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {GMN} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ là đường thẳng đi qua $G$ và song song với $AD$.

c) Đường thẳng $NG$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

d) Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $NG$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$, khi đó tỉ lệ $\frac{{PG}}{{GN}} = \frac{3}{4}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho $2\tan a - \cot a = 1$ với $- \frac{\pi }{2} < a < 0$. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}$.

Biến đổi thành tổng biểu thức $P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x$ ta được

$P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d$.

Tính $a + b + c + d$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left( t \right) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]$, với $h$ tính bằng độ C và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ $\left( {0 < t \le 24} \right)$.

a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 19 giờ.

b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?

Cho hình chóp $S.ABCD,$ $ABCD$ là hình thang cóng.| đáy là $AD$ và $BC,$ $AD = 2BC.$ Gọi $E$ là trung điểm $SA,$ $M$ là trọng tâm $\Delta SAD,$ $G$ là1m4| giao điểm của $AC$ và $BD.$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right).$

b) Chứng minh $MG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.