Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình $\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0$.

a) Điều kiện xác định của phương trình là: $\sin 3x \ne - 1$.

b) Với điều kiện phương trình có nghĩa: $\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0$.

c) $x = \frac{{5\pi }}{6}$ là một nghiệm của phương trình.

d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng $\frac{{a\pi }}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}\,;\,\,\left( {a,b} \right) = 1$. Khi đó ${a^2} + 2b = 12$.

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m.

a) Kí hiệu ${u_n}$ là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ $n$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân.

b) Số hạng đầu của dãy số là 950.

c) Cấp số nhân có công sai $d = 15$.

d) Thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là 966,5 m so với mực nước biển.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ thỏa mãn $\cos x = \frac{3}{5}$. Tính giá trị của $\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).$ Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Ông An mua xe ô tô giá $1\,200\,000\,000$ đồng. Trong 10 năm đầu, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm $8\%$; còn các năm sau đó, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm $20\%$. Dựa vào cách tính giá trị xe như vậy, ông An mua bảo hiểm xe hằng năm bằng $1{,}55\%$ giá trị xe.

a) Tính giá trị xe của ông An còn lại sau 16 năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).

b) Tính tổng số tiền ông An mua bảo hiểm xe trong suốt 16 năm đầu đó, biết rằng khi mua xe ông An đã đồng thời cùng mua bảo hiểm xe và mua liên tục đúng hạn hằng năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,N$ lần lượt thuộc cạnh $SB,\,SC$ sao cho $SM = \frac{1}{2}SB,\,SN = \frac{1}{2}SC$.

a) Chứng minh $MN$ song song với $BC$.

b) Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa $DM$ và song song với $AC$, cắt $BC,\,SC$ lần lượt tại $P,\,K$. Chứng minh $K$ là trọng tâm tam giác $SBP$.