Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)$.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\left[ { - 1;1} \right]$.

b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì $T = \pi$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right]$ bằng $1$.

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó).

a) Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng.

b) Số hạng đầu của dãy số là $18$.

c) Cấp số cộng có công sai $d = 3$.

d) Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu 15 hàng ghế.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức

$$A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos 1{,}5\pi - \cos \left( {\alpha + \frac{{2003\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1{,}5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)$$

ta được kết quả là $a\sin \alpha + b\cos \alpha$ $\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $3a + b$ bằng bao nhiêu?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu $h\,\,{\rm{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \le t < 24)$ cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12$. Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $15{\rm{\;m}}$.

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $150{\rm{\;m}}$. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $60\%$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).

Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$.

a) Chứng minh $MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).$

b) Gọi $P$ là trung điểm $BO$. Xác định giao điểm $Q$ của cạnh $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$.