Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Cho $0 < x < \frac{\pi }{2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong các hình sau

Hình nào có thể là hình biểu diễn một tứ diện?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số $y = \cot x$. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:

a) $y = \cot x$ là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.

b) Đồ thị hàm số $y = \cot x$ có dạng:

c) Đồ thị hàm số $y = \cot x$ cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right).$

d) Tổng các nghiệm của phương trình $\cot x = \sqrt 3$ trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$ là $\frac{{3\pi }}{2}$.

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1{,}5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right);$ trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = \left| x \right|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1{,}5{\rm{ m}}$.

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right) = 0$.

d) Trong khoảng từ $0$ đến $20$ giây thì vật qua vị trí cân bằng 4 lần.

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên $20$ triệu đồng. Gọi ${u_n}$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng.

b) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là $300$ triệu đồng.

c) Tiền lương sau mỗi năm của sinh viên đó là cấp số cộng có ${u_1} = 120$ và công sai $d = 20$.

d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên chi tiêu tiết kiệm $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {IGJ} \right)$ là đường thẳng qua $G$ và song song với $CD$.

d) Lấy $M$ trên $SD$ sao cho $SM = \frac{2}{3}SD$, $N$ trên $SA$ sao cho $NA = \frac{1}{3}SA.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {GMN} \right)$ và $\left( {GBC} \right)$ là đường thẳng qua $G$ và song song với $AD.$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin 2x + 2 = m$ có nghiệm là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó tính giá trị $T = a + 2b$.