Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

1.1.

a) $\frac{x}{{ - 6}} = \frac{3}{4}$

$4x = 3.\left( { - 6} \right)$

$4x = - 18$

$x = \frac{{ - 18}}{4}$

$x = \frac{{ - 9}}{2}$.

Vậy $x = \frac{{ - 9}}{2}$.

b) $\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}$

$9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)$

$18x + 9 = 18 - 6x$

$18x + 6x = 18 - 9$

$24x = 9$

$x = \frac{3}{8}$.

Vậy $x = \frac{3}{8}$.

1.2. Gọi $a$, $b$, $c$ (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp $7A$, $7B$, $7C$ quyên góp được.

Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp $7A$ và $7B$ quyên góp được nhiều hơn lớp $7C$ là 62 quyển, suy ra $a + b - c = 62$.

Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên: $\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: $\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}} = \frac{{a + b - c}}{{32 + 35 - 36}} = \frac{{62}}{{31}} = 2$.

Suy ra $a = 32.2 = 64$; $b = 35.2 = 70$; $c = 36.2 = 72$.

Vậy số quyển vở lớp $7A$, $7B$, $7C$ quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.

2.1. Thay $x = - 1;y = 1;z = - 1$ vào biểu thức $A = \frac{{x - 2y - z}}{2}$, ta được:

$A = \frac{{ - 1 - 2.1 - \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{{ - 1 - 2 + 1}}{2} = - 1$.

Vậy giá trị của biểu thức $A = - 1$.

2.2. a) $A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}$

$= \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3$.

b) Bậc của đa thức $A\left( x \right)$ là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$ là 2.

c) $B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8$

0$= 2{x^3} + 11{x^2} + 2x + 11 - 5x - 8$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3$

Ta có $B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3$

$= - 2x$.

d) Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó $- 2x = 0$

Suy ra $x = 0$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x = 0$.

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

$M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}$.

Do đó, có $7$ kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là: $2;4;6$.

Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{3}{7}$.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chia 5 dư 2” là $2;7$.

Xác suất của biến cố $B$ là $\frac{2}{7}$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB < AC$ nên $\widehat C < \widehat B$.

Mà $\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}$ và $\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}$ hay $\widehat {HAC} > \widehat {BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB = HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH = \Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB = AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH \bot AK,AF \bot CK$, $CH$ cắt $AF$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD \bot AC$

Mà $DE \bot AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

Ta có, hai số cuối của số điện thoại là hai chữ số khác nhau được lập từ bộ số $\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}.$

Vậy thì số thứ nhất trong hai số cuối đó có 10 cách chọn, số còn lại có 9 cách chọn do hai số đó là hai số khác nhau.

Vì vậy, số kết quả có thể xảy ra là: $9.10 = 90$ (kết quả).

Vì chỉ có 1 số điện thoại cần gọi đúng nên xác suất của biến cố “Người đó bấm thử một lần được đúng số điện thoại cần gọi” là: $\frac{1}{{90}}.$