Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

1.1.

a) $\frac{5}{{ - 3}} = \frac{x}{9}$

$- 3x = 5.9$

$- 3x = 45$

$x = 45:\left( { - 3} \right)$

$x = - 15$

Vậy $x = - 15$.

b) $\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}$

$10\left( {x - 3} \right) = 3.7$

$10x - 30 = 21$

$10x = 51$

$x = \frac{{51}}{{10}}$

Vậy $x = \frac{{51}}{{10}}$.

1.2. Gọi số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).

Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với ba số $7;9;8$ nên $\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8}$.

Tổng số tiền lãi ba công ty có là $1{,}2$ tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên $x + y + z = 1\,\,200$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 9 + 8}} = \frac{{1200}}{{24}} = 50$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 7.50 = 350\\y = 9.50 = 450\\z = 8.50 = 400\end{array} \right.$

Vậy số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

2.1. Thay $x = - 4$ và $y = 2$ vào biểu thức $A = 2x + 3{y^2} - 12$, ta được:

$A = 2.\left( { - 4} \right) + {3.2^2} - 12 = - 8$.

Vậy $A = - 8$.

2.2. a) $M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$

$$= 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1$$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1$.

$N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$

$= \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6$

$= {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

b) Đa thức $N\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1$.

$N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 8$

Do đó $8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0$.

d) Ta có $Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$

$Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

$= 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5$.

Ta có $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

Suy ra $3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

${x^2} = 9$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$.

Vậy $x \in \left\{ { - 3;3} \right\}$ thì $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$.

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

$A = \left\{ {1;2;3;4;.....,;27;28} \right\}$.

Vậy có $28$ phần tử

b) Kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là: $5;10;15;20;25$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố trên là $\frac{5}{{28}}.$

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $11;21$.

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố $C$ là $\frac{2}{{28}} = \frac{1}{{14}}.$

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat B = 60^\circ$

Suy ra $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ$.

Do đó $\widehat C < \widehat B$ nên $AB < AC$ nên $M$ nằm giữa $H$ và $C$

Hay $HM < HC$

Mà $HM = HB$, suy ra $HB < HC$.

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHM$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HM = HB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AHB = \Delta AHM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AB = AM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta ABM$ có $AB = AM$ nên là tam giác cân tại $A$.

Lại có $\widehat B = 60^\circ$ (giả thiết) nên $\Delta ABM$ là tam giác đều.

c) Do $\Delta ABM$ là tam giác đều nên $\widehat {MAB} = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Tam giác $MAC$ có $\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ$ nên là tam giác cân tại $M$.

Suy ra $MA = MC$.

Lại có $MA = MB$ (do $\Delta ABM$ đều)

Do đó $MB = MC$ hay $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AM,BN$ là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ nên các số đó được tạo thành từ bộ số $\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}$.

Ta có $5$ cách chọn chữ số hàng trăm;

$5$ cách chọn chữ số hàng chục;

$5$ cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Từ đó, số kết quả có thể xảy ra là: $5.5.5 = 125$.

Mà Nam chỉ bấm 1 lần nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố là như nhau.

Do đó, xác suất để Nam bấm 1 lần mở được cửa là: $\frac{1}{{125}}$.