Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 5 3 . a 1 3 {a}^{\frac{5}{3}}.{a}^{\frac{1}{3}} a 3 5 . a 3 1
A
Đáp án A: a 5 9 {a}^{\frac{5}{9}} a 9 5
B
Đáp án B: a 4 3 {a}^{\frac{4}{3}} a 3 4
C
Đáp án C: a 5 {a}^{5} a 5
D
Đáp án D: a 2 {a}^{2} a 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
a 5 3 . a 1 3 = a 5 3 + 1 3 = a 2 {a}^{\frac{5}{3}}.{a}^{\frac{1}{3}}={a}^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}={a}^{2} a 3 5 . a 3 1 = a 3 5 + 3 1 = a 2
Cho a,b,c là các số thực dương và a #1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: log a b − log a c = log a b c {\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_{a}\frac{b}{c} log a b − log a c = log a c b
B
Đáp án B: log a α b = α l o g a b ( α ≠ 0 ) {\log }_{{a}^{α}}b={\mathrm{αlog}}_{a}b(α\ne 0) log a α b = α log a b ( α = 0 )
C
Đáp án C: log a b + log a c = log a ( b c ) {\text{log}}_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_{a}(\mathrm{bc}) log a b + log a c = log a ( bc )
D
Đáp án D: log a b . log b c = log a c {\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c log a b . log b c = log a c
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
log a α b = 1 α log a b ( α ≠ 0 ) {\log }_{{a}^{α}}b=\frac{1}{α}{\log }_{a}b(α\ne 0) log a α b = α 1 log a b ( α = 0 )
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A
Đáp án A: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B
Đáp án B: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D
Đáp án D: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị trong phạm vi nào dưới đây?
A
Đáp án A: Từ 0 ∘ 0^{\circ} 0 ∘ 180 ∘ 180^{\circ} 18 0 ∘
B
Đáp án B: Từ 0 ∘ 0^{\circ} 0 ∘ 90 ∘ 90^{\circ} 9 0 ∘
C
Đáp án C: Từ 90 ∘ 90^{\circ} 9 0 ∘ 180 ∘ 180^{\circ} 18 0 ∘
D
Đáp án D: Từ 180 ∘ 180^{\circ} 18 0 ∘ 360 ∘ 360^{\circ} 36 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị từ 0 ∘ 0^{\circ} 0 ∘ 180 ∘ 180^{\circ} 18 0 ∘
Cho hình lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ \mathrm{ABC}.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'} ABC . A ′ B ′ C ′ có đáy
A B C \mathrm{ABC} ABC là tam giác đều,
A B = a , A A ′ = 2 a \mathrm{AB}=a,{\mathrm{AA}}^{'}=2a AB = a , AA ′ = 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( A ′ B ′ C ′ ) ({A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}) ( A ′ B ′ C ′ ) bằng
A
Đáp án A: 5 a \sqrt{5}a 5 a
B
Đáp án B: a
C
Đáp án C: 3 a 3a 3 a
D
Đáp án D: 2 a 2a 2 a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên A A ′ ⊥ ( A ′ B ′ C ′ ) {\mathrm{AA}}^{'}\perp ({A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}) AA ′ ⊥ ( A ′ B ′ C ′ ) d ( A , ( A ′ B ′ C ′ ) ) = A A ′ = 2 a d(A,({A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}))={\mathrm{AA}}^{'}=2a d ( A , ( A ′ B ′ C ′ )) = AA ′ = 2 a
Khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2, chiều rộng bằng 1, chiều cao bằng 5 thì có thể tích bằng
A
Đáp án A: 10 .
B
Đáp án B: 20.
C
Đáp án C: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
D
Đáp án D: 10 3 \frac{10}{3} 3 10
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút.
A
Đáp án A: 24.
B
Đáp án B: 15.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 20.
Cho hàm số
y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn
f ′ ( 6 ) = 2 {f}^{'}(6)=2 f ′ ( 6 ) = 2 . Giá trị của biểu thức
lim x → 6 f ( x ) − f ( 6 ) x − 6 \underset{x\rightarrow 6}{\lim }\frac{f(x)-f(6)}{x-6} x → 6 lim x − 6 f ( x ) − f ( 6 ) bằng
A
Đáp án A: 12.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết
P ( A ) = 2 5 \text{P}(A)=\frac{2}{5} P ( A ) = 5 2 và
P ( A ∪ B ) = 3 5 P(A\cup B)=\frac{3}{5} P ( A ∪ B ) = 5 3 . Tính xác suất của biến cố B.
A
Đáp án A: P ( B ) = 3 5 P(B)=\frac{3}{5} P ( B ) = 5 3
B
Đáp án B: P ( B ) = 1 5 P(B)=\frac{1}{5} P ( B ) = 5 1
C
Đáp án C: P ( B ) = 2 5 P(B)=\frac{2}{5} P ( B ) = 5 2
D
Đáp án D: P ( B ) = 1 3 P(B)=\frac{1}{3} P ( B ) = 3 1
Tìm đạo hàm của hàm số
y = log 2024 x ( x > 0 ) y={\log }_{2024}x(x>0) y = log 2024 x ( x > 0 ) .
A
Đáp án A: y ′ = 1 ln 2024 {y}^{'}=\frac{1}{\ln 2024} y ′ = l n 2024 1
B
Đáp án B: y ′ = x ln 2024 {y}^{'}=\frac{x}{\ln 2024} y ′ = l n 2024 x
C
Đáp án C: y ′ = 1 x l n 2024 {y}^{'}=\frac{1}{\mathrm{xln}2024} y ′ = xln 2024 1
D
Đáp án D: y ′ = 2024 x ln 2024 {y}^{'}=\frac{{2024}^{x}}{\ln 2024} y ′ = l n 2024 2024 x
Đạo hàm
y ′ {y}^{'} y ′ của hàm số
y = s i n x + c o s x y=\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx} y = sinx + cosx là
A
Đáp án A: y ′ = 2 c o s x {y}^{'}=2\mathrm{cosx} y ′ = 2 cosx
B
Đáp án B: y ′ = 2 s i n x {y}^{'}=2\mathrm{sinx} y ′ = 2 sinx
C
Đáp án C: y ′ = s i n x − c o s x {y}^{'}=\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx} y ′ = sinx − cosx
D
Đáp án D: y ′ = c o s x − s i n x {y}^{'}=\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx} y ′ = cosx − sinx
Đạo hàm cấp hai của hàm số
y = f ( x ) = x s i n x − 3 y=f(x)=\mathrm{xsinx}-3 y = f ( x ) = xsinx − 3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
A
Đáp án A: f ′ ′ ( x ) = s i n x − x c o s x {f}^{''}(x)=\mathrm{sinx}-\mathrm{xcosx} f ′′ ( x ) = sinx − xcosx
B
Đáp án B: f ′ ′ ( x ) = − x s i n x {f}^{''}(x)=-\mathrm{xsinx} f ′′ ( x ) = − xsinx
C
Đáp án C: f ′ ′ ( x ) = 1 + c o s x {f}^{''}(x)=1+\mathrm{cosx} f ′′ ( x ) = 1 + cosx
D
Đáp án D: f ′ ′ ( x ) = 2 c o s x − x s i n x {f}^{''}(x)=2\mathrm{cosx}-\mathrm{xsinx} f ′′ ( x ) = 2 cosx − xsinx
Phần II. Tự luận
a) Đồ thị (C) đi qua điểm
( 0 ; − log 2 3 ) (0;-{\log }_{2}3) ( 0 ; − log 2 3 ) .
b) Hàm số có tập xác định là
D = ( − ∞ ; 3 ] D=(-\infty ;3] D = ( − ∞ ; 3 ] .
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
f ( x ) ≥ log 1 2 ( x + 1 ) f(x)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}(x+1) f ( x ) ≥ log 2 1 ( x + 1 ) là 3.
d) Nghiệm của phương trình
f ( x ) = − 1 f(x)=-1 f ( x ) = − 1 khi x=1.
a)
S A ⊥ B C \mathrm{SA}\perp \mathrm{BC} SA ⊥ BC .
b) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc
S C A ^ \widehat{\mathrm{SCA}} SCA .
c)
( S A B ) ⊥ ( S C B ) (\mathrm{SAB})\perp (\mathrm{SCB}) ( SAB ) ⊥ ( SCB ) .
d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
a 2 a\sqrt{2} a 2 .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Biết log 2 a = 4 , log 2 b = 5 ( a > 0 , b > 0 ) {\log }_{2}a=4,{\log }_{2}b=5(a>0,b>0) log 2 a = 4 , log 2 b = 5 ( a > 0 , b > 0 ) T = log 2 ( a b 2 ) T={\log }_{2}({\mathrm{ab}}^{2}) T = log 2 ( ab 2 )
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 25. Xét các biến cố A “Số được chọn chia hết cho 3”; B “Số được chọn chia hết cho 4”. Tính số phần tử của AB.
Cho hàm số
y = 2 x + 7 x + 4 y=\frac{2x+7}{x+4} y = x + 4 2 x + 7 . Biết
y ′ ( 2 ) = 1 a {y}^{'}(2)=\frac{1}{a} y ′ ( 2 ) = a 1 . Tìm a.
Một chất điểm chuyển động có phương trình
s = 2 t 3 + 3 t s=2{t}^{3}+3t s = 2 t 3 + 3 t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm
t 0 = 2 {t}_{0}=2 t 0 = 2 giây bằng bao nhiêu m/s
2 ^{2} 2 .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFHG) bằng bao nhiêu?
Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được hai quả bóng màu xanh sau 2 lượt lấy.
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x 2 + 2 x + a 2 + 3 f(x)=\sqrt{2{x}^{2}+2x+{a}^{2}+3} f ( x ) = 2 x 2 + 2 x + a 2 + 3 . Tìm a để
f ′ ( 1 ) = 1 {f}^{'}(1)=1 f ′ ( 1 ) = 1 .
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
