TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Biết tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+cf\left( x \right) = a{x^2} + bx + c có a>0a > 0 và Δ=b2−4ac=0\Delta = {b^2} - 4ac = 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. Đáp án A: f(x)≤0,∀x∈Rf\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: f(x)<0,∀x∈Rf\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  3. Đáp án C: f(x)>0,∀x∈Rf\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: f(x)≥0,∀x∈Rf\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Tam thức có {a>0Δ=0\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = 0\end{array} \right. nên f(x)≥0,∀x∈Rf\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.

Câu 2

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn
  1. Đáp án A: x2−3x+2≤0{x^2} - 3x + 2 \le 0.
  2. Đáp án B:

    x3<x{x^3} < x.

    >
  3. Đáp án C: 3x−1>03x - 1 > 0.
  4. Đáp án D: (x+1)2−x2≤0{\left( {x + 1} \right)^2} - {x^2} \le 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình x2−3x+2≤0{x^2} - 3x + 2 \le 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 3

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=x2−12x+36f\left( x \right) = {x^2} - 12x + 36. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Phương trình f(x)=0f\left( x \right) = 0 vô nghiệm.
  2. Đáp án B: Bất phương trình f(x)≤0f\left( x \right) \le 0 vô nghiệm.
  3. Đáp án C: f(x)≥0,∀x∈Rf\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: f(x)<0⇔x<6f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

f(x)=x2−12x+36=(x−6)2≥0,∀x∈Rf\left( x \right) = {x^2} - 12x + 36 = {\left( {x - 6} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.

Câu 4

1 điểm
Phương trình 2x2+3x−5=x+1\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=4x = 4.
  2. Đáp án B: x=2x = 2.
  3. Đáp án C: x=1x = 1.
  4. Đáp án D: x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Thay lần lượt các giá trị của xx vào phương trình ta thấy x=2x = 2 là nghiệm của phương trình.

Câu 5

1 điểm
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án. Phương án A có 3 cách thực hiện, phương án B có 4 cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai phương án là khác nhau). Số cách thực hiện công việc đó là:
  1. Đáp án A: 4 cách.
  2. Đáp án B: 6 cách.
  3. Đáp án C: 7 cách.
  4. Đáp án D: 12 cách.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Số cách thực hiện công việc đó là: 3+4=73 + 4 = 7 (cách).

Câu 6

1 điểm
Kí hiệu AnkA_n^k là số các chỉnh hợp chập kk của nn(1≤k≤n;k,n∈N)\left( {1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}} \right). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Ank=n!k!(n+k)!A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + k} \right)!}}.
  2. Đáp án B: Ank=n!(n+k)!A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n + k} \right)!}}.
  3. Đáp án C: Ank=n!k!(n−k)!A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}.
  4. Đáp án D: Ank=n!(n−k)!A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, đường thẳng 3x−5y+7=03x - 5y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến là
  1. Đáp án A: n1→=(−5;7)\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 5;7} \right).
  2. Đáp án B: n2→=(5;3)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5;3} \right).
  3. Đáp án C: n3→=(3;−5)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 5} \right).
  4. Đáp án D: n4→=(3;7)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;7} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x−2y+1=0{d_1}:x - 2y + 1 = 0 và d2:−3x+6y−10=0{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0.
  1. Đáp án A: Trùng nhau.
  2. Đáp án B: Cắt nhau nhưng không vuông góc.
  3. Đáp án C: Vuông góc với nhau.
  4. Đáp án D: Song song.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Xác định tâm II và bán kính RR của đường tròn (C):(x+3)2+(y−4)2=49\left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 49.
  1. Đáp án A: I(−3;4),R=7I\left( { - 3;4} \right),R = 7.
  2. Đáp án B: I(3;−4),R=7I\left( {3; - 4} \right),R = 7.
  3. Đáp án C: I(3;−4),R=49I\left( {3; - 4} \right),R = 49.
  4. Đáp án D: I(−3;4),R=49I\left( { - 3;4} \right),R = 49.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường elip?
  1. Đáp án A: x216−y29=1\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1.
  2. Đáp án B: x216+y29=1\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.
  3. Đáp án C: x216−y29=0\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 0.
  4. Đáp án D: x216+y29=0\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai điểm A(1;2)A\left( {1;2} \right) và B(−1;−1)B\left( { - 1; - 1} \right). Phương trình đường thẳng ABAB là
  1. Đáp án A: 2x+3y+8=02x + 3y + 8 = 0.
  2. Đáp án B: 2x+3y−8=02x + 3y - 8 = 0.
  3. Đáp án C: 3x−2y−1=03x - 2y - 1 = 0.
  4. Đáp án D: 3x−2y+1=03x - 2y + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1:x−2y+15=0{\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0 và Δ2:{x=2−ty=4+2t,t∈R{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}.
  1. Đáp án A: 90∘90^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 0∘0^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho khai triển nhị thức Niuton (x+3)5{\left( {x + 3} \right)^5}.

a) Khai triển trên có 5 số hạng.

b) Số hạng chứa x4{x^4} là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ xx giảm dần).

c) Trong khai triển trên hệ số của x4{x^4} là 105.

d) Tổng hệ số của x4{x^4} và x3{x^3} bằng 115.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong một ban tổ chức gồm 5 nhân viên đến từ Việt Nam, 7 nhân viên đến từ Hoa Kỳ và 6 nhân viên đến từ Anh.

a) Có 210 cách chọn ra 3 nhân viên, mỗi người từ một quốc gia khác nhau.

b) Có C72C_7^2 cách chọn ra 2 nhân viên từ Hoa Kỳ.

c) Chọn ngẫu nhiên 2 nhân viên từ ban tổ chức, xác suất để chọn được 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là 203272\frac{{203}}{{272}}.

d) Chọn ngẫu nhiên 3 nhân viên từ ban tổ chức, xác suất để chọn được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là 35816\frac{{35}}{{816}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Cho các tam thức bậc hai sau

f(x)=x2−10x+2;f(x)=x2−2x−10;f(x)=x2−2x+10;f(x)=−x2+2x+10f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2;f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10;f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10;f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 10. Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn dương với mọi giá trị của xx?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày nếu giá bán rau là 30000 đồng/1kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa ra 20 kg. Số rau thừa này được mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Gọi xx (x>0x > 0) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Để tổng số tiền thu được không nhỏ hơn 31140 (nghìn đồng) thì x∈[a;b]x \in \left[ {a;b} \right]. Tính b−ab - a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc x225+y216=1\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1. Tìm tiêu cự của elip trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố AA: “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số”.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Tính tổng S=20244−8088.20243+6.(2024.2022)2−8096.20223+20224S = {2024^4} - {8088.2024^3} + 6.{\left( {2024.2022} \right)^2} - {8096.2022^3} + {2022^4}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng d:x−2y−2=0d:x - 2y - 2 = 0 và ba điểm A(3;4),B(−1;2),C(0;1)A\left( {3;4} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( {0;1} \right). Tìm M∈dM \in d để T=∣MA→−2MB→+3MC→∣T = \left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Có 7 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để có 4 học sinh vào cùng một quầy và 3 học sinh còn lại cùng vào một quầy phục vụ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10